Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right)$ và $C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $\left(S_2\right)$ và $\left(S_3\right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC$. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5^{100}$ bằng

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$ bằng

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=x^3+mx-\frac{1}{5x^3}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)?$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB=2\sqrt{3}$ và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1},d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0$.  Đường thẳng vuông góc với (P) cắt $d_1$ và $d_2$có phương trình là

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}$bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(1\right)=0,\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=7$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-{2.12}^x+\left(m-2\right){.9}^x=0$ có nghiệm dương?