Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 3
-
3634 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 5:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án A.
Câu 6:
Cho hàm số liên tục trên Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm trục hoành và hai đường thẳng Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
Đáp án A.
Câu 10:
Trong không gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng là điểm
Đáp án B.
Câu 11:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Đáp án A.
Ta thấy đồ thị hàm số ở hình bên là đồ thị hàm số hàm trùng phương. Xét hàm số Tựa vào hình dạng của dồ thị hàm số suy ra , mà đồ thị hàm số có 3 cực trị nên Do đó ta loại được đáp án B, C, D.
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:
Đáp án A.
Vecto chỉ phương của đường thẳng d là
Câu 14:
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
Đáp án B.
Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và Mặt phẳng có phương trình là:
Đáp án D.
Phương trình mặt phẳng
Câu 16:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
Đáp án D.
Phan tích các đáp án:
+) Đáp án A. Ta có nên hàm số không có tiệm cận đứng.
+) Đáp án B. Phương trình vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng.
+) Đáp án C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
+) Đáp án D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Câu 17:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là:
Đáp án B.
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 18:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Đáp án A.
Ta có
Ta có:
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 50
khi x=3.
Câu 21:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC’ là
Đáp án B.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
Ta có OO’//AA’ và
là đoạn vuông góc chung của BD và A’C’
là khoảng cách giữa A’C’ và BD
Câu 22:
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
Đáp án A.
Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng là
Câu 23:
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
Đáp án C.
Số cách để chị 2 quả cầu từ hộp là
Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy 2 quả
cầu cùng màu từ hộp
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu
màu xanh
=> có cách chọn
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu
màu đỏ
=> có cách chọn
Do đó số cách chọ được 2 quả cầu cùng màu là
Câu 24:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm và Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
Đáp án B.
Mặt phẳng đó có vecto pháp tuyến là
Mà mặt phẳng đó qua
Câu 25:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
Đáp án D.
Gọi O là giao điểm của AC và Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD tại H
Ta có và
Ta có
Ta có
Ta có
Ta có
Câu 26:
Với n là số nguyên dương thỏa mãn số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức bằng.
Đáp án D.
Ta có
Khi đó
Số hạng không chưa x khi số hạng không chứa x là
Câu 28:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng
Đáp án C.
Do OA,OB,OC đội một vuông góc với nhau và nên tam giác ABC là tam giác đều. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N
Ta có
Giả sử
Ta có
là tam giác đều
Câu 29:
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với (P) cắt và có phương trình là
Đáp án A.
Giả sử đường thẳng d cắt lần lượt
Ta có
và
Mà d vuông góc với nên
Ta có
Câu 30:
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án D.
Ta có để hàm số đồng biến trên khoảng thì
Ta dễ có
Theo bài ta có
Câu 31:
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol cung tròn có phương trình (với ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của (H) bằng
Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Dựa vào hình vẽ ta có:
Với sử dụng CASIO
hoặc đặt
Đổi cận
Do đó
Câu 33:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.
Đáp án A.
Dựng hình như hình vẽ bên ta có:
Bán kính đường tròn nội tiếp đáy:
Chiều cao:
Do đó
Câu 34:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm dương?
Đáp án B.
Ta có
Đặt
Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn hơn
Vậy có 2 giá trị nguyên của m là thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?
Đáp án A.
Đặt
ta có:
Do
Xét
ta có:
Do đó hàm số f(b) nghịch biến trên
Vậy
Do đó PT đã cho có nghiệm
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thõa mãn.
Câu 36:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 3. Số phần tử của S là:
Đáp án B.
Xét trên đoạn
Ta có:
Lại có:
Do đó:
Nếu
(loại).
Nếu
TH1:
TH2:
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 37:
Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và Giá trị của biểu thức bằng:
Đáp án C.
Ta có
Nếu
mà
Vậy khi
Tương tự
Do đó
Câu 39:
Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án C.
Ta có
Dựa vào đồ thị ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 40:
Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là:
Đáp án C.
Phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm A là:
Do tiếp tuyến đi qua điểm nên
Để đúng một tiếp tuyến đi qua A thì (*) có
nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm
phân biệt tróng đó có một nghiệm
Câu 41:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho
Đáp án A.
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng
với
Ta có
và
Suy ra và
không thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42:
Cho dãy số thỏa mãn và với mọi Giá trị nhỏ nhất của n để bằng
Đáp án B.
Đặt
khi đó giả thiết trở thành:
Mà là cấp số nhân
với công bội (2).
Từ (1), (2) suy ra
Do đó
Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248
Câu 43:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 7 điểm cực trị?
Đáp án D.
Đặt
Khi đó
Phương trình
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị
có 7 nghiệm phân biệt.
Mà có 3 nghiệm phân biệt
có 4 nghiệm phân biệt.
Dựa vào BBT hàm số đẻ (*) có 4 nghiệm phân biệt
Kết hợp với suy ra có tất cả 4 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 44:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là
Đáp án A.
Ta có Vecto chỉ phương
của đường thẳng (d) là
Kẻ phân giác suy ra
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
với
Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính
đường tròn nội tiếp
Mà
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Câu 45:
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
Đáp án D.
Vì S đối xứng với B qua
Gọi M là trung điểm
Khi đó, thể tích
Câu 46:
Xét các số phức thỏa mãn điều kiện Tính khi giá trị biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án A.
Gọi là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có thuộc đường tròn (C) tâm bán kính Khi đó với
Ta có
Gọi là trung điểm của AB
Do đó mà
Với C là giao điểm của đường thẳng EI
với đường tròn (C).
Vậy Dấu “=” xảy ra
Câu 47:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng
Đáp án B.
Dễ thấy:
Ta có:
Và
với S là điểm đối xứng với A qua A’,
thì
Suy ra
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; và là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu ?
Đáp án B.
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là
Vì suy ra
hoặc đi qua trung điểm của BC.
Trường hợp 1: với
Suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn.
Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua trùng điểm
Do đó
Suy ra
Chọn a =3 suy ra (*)
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49:
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
Đáp án A.
Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B,12C
lần lượt là A,B,C.
Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước,
khi đó xét các trường hợp sau:
TH1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là
ghế trống.
Khi đó, số cách xếp là 5!5! cách.
TH2: xCxCxCxCxC giống với TH1
có 5!5! cách xếp.
TH3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế
trống liền nhau.
Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh
lớp 12B vào 2 ghế trống2.3.2! cách
xếp. Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3 học
sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B
3! cách xếp.
Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp.
Ba TH4. CxCxxCxCxC.
TH5. CxCxCxxCxC.
TH6. CxCxCxCxCxx tương tự TH3.
Vậy có tất cả 2.5!5!+4.2.3.2!.3!.5!=63360
cách xếp cho các học sinh.
Suy ra xác suất cần tính là
Câu 50:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Tích phân bằng
Đáp án A.
Đặt
khi đó
Mà
Vậy