Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn $\text{cos}\alpha \text{=}\frac{1}{3}.$ Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^4-4}+5$ và đường thẳng y = x

Cho hàm số $y=4x+2\cos 2x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{1+3\cos x}$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2.$ Tính F(0)

Đặt $m=\log 2$ và $n=\log 7.$ Hãy biểu diễn $\log 6125\sqrt{7}$ theo m và n.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-5=0.$Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox  tại điểm có hoành độ dương.

Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2=3.$ Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2=27.$ Diện tích của tam giác ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x-2y+2z-5=0.$ Xét mặt phẳng $\left(Q\right):x+\left(2m-1\right)z+7=0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{\pi }{4}.$

Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc $a\left(t\right)=6t\left(m/s^2\right),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}.e^{x^2},$ trục hoành, đường thẳng $x=1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với $x>0,x\in \mathbb{Z})$ biết x là nghiệm của phương  trình ${\log }_{\sqrt{3}}\left(x-2\right)+{\log }_3{\left(x-4\right)}^2=0.$ Tính  tổng  số  tiền  My  để  dành  được  trong  một  tuần  (7 ngày).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=4\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\text{'}\\ y=t\text{'}\\ z=0\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2.$

Tìm số phức  z  thỏa mãn $\overline{z}=\frac{1}{3}\left[{\left(\overline{1-2i}\right)}^2-z\right]$

Giả sử $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3;a,b\in \mathbb{Q}.$ Tính P =a.b