Vi phân của hàm số $y={\sin }^{2}x$ bằng:

Hàm số $y={2017}^x$ có đạo hàm là:

Giá trị của số thực m sao cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(2x^2-1\right)\left(mx+3\right)}{x^3+4x+7}=6$ là

Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

Số nghiệm của phương trình: $2\sin 2x-1=0$ thuộc $\left(0;3\pi \right)$ là:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)$ là:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2+\left|x\right|-2}$. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là $S_1$) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là $S_2$) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng $r+d$ sao cho biểu thức $P=3S_2-S_1$ đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).

Khi một kim loại được làm nóng đến $600°C$, độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng $600°C$, nếu nhiệt độ tăng thêm $5°C$ thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới $600°C$, được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng $\frac{h}{3}$. Kết quả $r+h$ xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho $f\left(x\right)=x^4-2x^2-3$. Tập nghiệm của bất phương trình: $f\text{'}\left(x\right)>0$ là:

Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu $x=k.R$ thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\left[a;b\right]$. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

(I) Nếu $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ không có nghiệm trên $\left(a;b\right)$

(II) Nếu $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$

(III) Nếu $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất một nghiệm trên $\left(a;b\right)$

(IV) Nếu phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm trên $\left(a;b\right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(a;b\right)$

Trong mp Oxy cho đường d  thẳng có phương trình: $2x+y-3=0$. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:

Đạo hàm của hàm số$y=x\sin x$ bằng