Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 12
-
3813 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tập xác định của hàm số là:
Đáp án C
Điều kiện xác định của hàm số là
xác định khi
Tập xác định
Câu 2:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Đáp án C
Hàm số liên tục tại điểm thì chưa chắc chắn có đạo hàm tại điểm đó
Hàm số có đạo hàm tại thì liên tục tại điểm đó
Câu 4:
Trong mp Oxy cho đường d thẳng có phương trình: . Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:
Đáp án D
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
Giả sử . Gọi
Do đó
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án D
Ta có (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra hay O là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 8:
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quay trục Ox
Đáp án D
Câu 9:
Cho hai mặt phẳng cắt nhau và là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với và ?
Đáp án B
Gọi là mặt phẳng qua M và đồng thời vuông góc với và
Khi đó (với d là giao tuyến của và )
Mặt khác có duy nhất 1 mặt phẳng qua M và vuông góc với d. Do đó có 1 mặt phẳng
Câu 10:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Đáp án C
Do cơ số lớn hơn 1 nên BPT tương đương
Câu 13:
Cho hàm số xác định trên . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?
(I) Nếu liên tục trên và thì phương trình không có nghiệm trên
(II) Nếu thì hàm số liên tục trên
(III) Nếu liên tục trên và thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(IV) Nếu phương trình có nghiệm trên thì hàm số liên tục trên
Đáp án B
Có 1 khẳng định đúng là: Nếu liên tục trên và thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
Câu 15:
Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Đáp án C
Dựng .
Lại có
Do đó
Mặt khác:
Câu 16:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng ?
Đáp án C
“Dùng CASIO tính tích phân trị tuyệt đối, dò đáp án
Câu 19:
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp
Đáp án D
Do đáy hình vuông cạnh a nên đường chéo
vuông cân tại A
Câu 20:
Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng , trong đó . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Đáp án B
Các khẳng định A, C và D sai; khẳng định B đúng.
Câu 21:
Gọi là một giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Tính hiệu
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
Từ đó rút ra
Chú ý: Ta để ý thấy Tọa độ A thỏa phương trình đường thẳng
Câu 22:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung.
Đáp án A
Ta có
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung khi có 2 nghiệm phân biệt đều dương
Câu 23:
Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?
Đáp án A
Gọi r và r’ lần lượt là bán kình ngoài và bán kính trong của ống
Thể tích khối bê tông là:
Số bao xi măng cần dùng là (bao xi măng)
Câu 24:
Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc có phương trình là:
Đáp án B
Ta có
Khi đó
Câu 25:
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, chiều cao Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Đáp án C
Ta có
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai mặt phẳng và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng
Đáp án C
Ta có suy ra
Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 27:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho A, B và thẳng hàng ?
Đáp án B
Ta có:
Điều kiện hàm số có 2 cực trị là . Rõ ràng khi đó PT đường thẳng qua AC là
Để A, B, C thẳng hàng thì
Câu 28:
Hàm số liên tục trên đoạn . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục Ox và hai đường thẳng
Đáp án D
Công thức diện tích
Câu 30:
Giả sử là nguyên hàm của hàm số . Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng .
Đáp án A
Ta có
Thay
Câu 31:
Cho hàm số . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Đáp án D
Ta có nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang
Lại có nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng
Câu 33:
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết
Đáp án C
Ta có:
Do đó số phức z có phần thực bằng 14 và phần ảo bằng
Câu 34:
Cho tích phân Nếu đổi biến số thì . Khi đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
Đáp án D
Câu 35:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu?
Đáp án C
Hàm số:
hàm số này chỉ có 1 điểm cực trị và đó là cực đại
Câu 38:
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án D
Ta có . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 39:
Khi một kim loại được làm nóng đến , độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng , nếu nhiệt độ tăng thêm thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới , được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?
Đáp án B
Độ bền kéo là 280 MPa dưới .Đến độ bền kéo của nó giảm đi 50% còn 140 MPa. Nhiệt độ kim loại tăng thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% nên ta có
Suy ra n = 3. Mỗi chu kỳ tăng thêm chu kỳ tăng
Câu 40:
Một hình nón có chiều cao và có bán kính đáy bằng Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi (xem hình vẽ).
Đáp án C
Gọi và r lần lượt là bán kính đát của hình nón lớn và hình nón nhỏ.
Ta có:
Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là
Câu 41:
Cho số phức . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn có tâm và bán kính Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị
Đáp án B
Theo đề ta có:
với
Câu 42:
Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức là (đồng). Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng bằng bao nhiêu cm?
Đáp án B
Thể tích của mỗi thỏi son hình trụ là:
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi:
Câu 43:
Biết là hai nghiệm của phương trình và thỏa mãn với a, b là hai số nguyên dương. Tính
Đáp án C
Điều kiện
với
với t >0
Câu 44:
Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.
Đáp án C
Ta có là chu vi đường tròn đáy của khối nón
Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính
Thể tích của khối nón là:
Theo bất đẳng thức Cosi, ta được
Từ (1), (2) suy ra:
Dấu “=” xảy ra khi:
Câu 45:
Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng . Kết quả xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.
Đáp án C
Thể tích của khối nón là và độ dài đường sinh là
Thể tích của khối trụ là
Vậy thể tích cái nắp là
Mặt khác l =1,25
khi đó:
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Dấu “=” xảy ra khi:
Câu 47:
Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là ) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là ) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).
Đáp án D
Diện tích là ( diện tích toàn phần trừ một đáy)
Diện tích là ( diện tích hình tròn to trừ hình tròn nhỏ)
Khi đó:
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Câu 48:
Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và trong đó b, c là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án B
Đặt
và
Câu 49:
Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết góc Thể tích V của khối tròn xoay gần với giá trị nào sau đây nhất ?
Đáp án B
Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung
Tam giác đều cạnh
Quay tam giác quanh trục d ta được khối nón có bán kính đáy và chiều cao
Thể tích khối nón là
Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu có bán kính đáy và chiều cao
Thể tích khối nón là
Vậy thể tích khối tròn xoay (H) là
Câu 50:
Một hình vuông có cạnh , diện tích Nối 4 trung điểm theo thứ tự của 4 cạnh ta được một hình vuông thứ hai có diện tích . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích và cứ như thế ta được ,... Tính giá trị của
Đáp án C
Diện tích hình vuông là ; diện tích hình vuông là
Diện tích hình vuông là
Diện tích hình vuông là
Vậy
với T là tổng của CSN có và
Do đó, tổng: