Xét các số thực a, b thỏa mãn $a\ge b>1.$ Biết rằng biểu thức $P=\frac{1}{{\log }_{ab}a}+\sqrt{{\log }_a\frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi $b=a^k.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left(u_n\right)={\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2},u_{n+1}=\frac{u_n}{2\left(n+1\right)u_n+1},n\ge 1.$ $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n<\frac{2017}{2018}$ khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right).$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ 

(2). Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì điểm $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$

(3). Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua $x_0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$

(4). Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0;f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$

Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi $C\left(x\right)=0,0001x^2-0,2x+10000,C\left(x\right)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M\left(x\right)=\frac{T\left(x\right)}{x}$ với T( x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M( x) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó

Cho hai đường cong $\left(C_1\right):y=3^x\left(3^x-m+2\right)+m^2-3m$ và $\left(C_2\right):y=3^x+1.$ Để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Tìm m để phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm. Biết $f\left(x\right)=m\cos x\text{+}2\sin x-3x+1$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left(x\right)$ trên đoạn $[0;5]$ lần lượt là

Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+cos2x$

Cho biểu thức $f\left(x\right)=\frac{1}{{2018}^x+\sqrt{2018}}.$ Tính tổng sau

$$\begin{gathered} S=\sqrt{2018}[ f\left(-2017\right)+f\left(-2016\right)+\mathrm{...} \\ +f\left(0\right)+f\left(1\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)] \end{gathered}$$

Cho dãy số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x\sqrt{4-x}}.$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1.$ Tìm x để $f\text{'}\left(x\right)>0$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+1$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là