Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc $60°$. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là $1000\pi c{m}^3.$ Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x}$ khi $x>0$

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó $g=9,8m/s^2$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\left|x\right|-1}$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1-\sqrt{3x+1}}{x^2-x}$

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c-b\ne 1,c+b\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$ và tam giác ABC với $A\left(5;0;0\right),\text{B}\left(0;3;0\right),\text{ C}\left(4;5;0\right).$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Cho ${\log }_{3}5=a,{\log }_{3}6=b,{\log }_{3}22=c.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các số dương $a,x,y;a\notin \left\{1;e;10\right\}$ và $x\ne 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết $a\subset \left(P\right),b\subset \left(Q\right),$ và $\left(P\right)//\left(Q\right).$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$ (không trùng với gốc tọa độ) sao cho $OA=a,OB=b,OC=c.$ Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt $\left(OBC\right)\text{,}\left(OCA\right)\text{,}\left(OAB\right)$ lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng $S=a+b+c$ khi thể tích của khối chóp $O\text{.}ABC$ đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x+2}-x}-5m=0$ có nghiệm thực

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng$/m^2$ và 40.000 đồng$/m^2$ Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).

Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là $x^3+2x$ (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là $326y-27y^2$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là $mk{m}^3(k>0).$ Chi phí mỗi $m^2$ đáy là 600 nghìn đồng, mỗi $m^2$ nắp là 200 nghìn đồng và mỗi $m^2$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x-4}{x+4}$ với $x\ne -4.$ Để hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=-4$ thì giá trị $f(-4)$ là