Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 15
-
3816 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng AB.
Đáp án A
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng AB nên
Câu 2:
Hàm số đạt cực tiểu tại những điểm nào?
Đáp án C
Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 5:
Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại A, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là . Tính thể tích V của khối chóp theo a.
Đáp án B
Ta có
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng là
Câu 9:
Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết và Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án C
Câu C sai vì chúng bằng nhau
Câu 10:
Cho tứ diện ABCD có đôi một vuông góc với nhau, Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c
Đáp án B
Câu 11:
Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
Đáp án C
Theo công thức lãi kép suy ra:
Câu 12:
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Đáp án B
Tập xác định
Xét tử thức bằng 0
Do đó chỉ xét là tiệm cận đứng
Xét:
là tiệm cận ngang
Câu 13:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
Đáp án D
Ta có
Khi đó:
Câu 14:
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
Khi đó:
Câu 15:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tập xác định là và đồng biến trên
Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn
Câu 17:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
Đáp án D
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 19:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.
Đáp án B
Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’
Đặt suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp là
Khi đó
Thể tích cần tìm là:
Câu 20:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox:
Đồng thời cũng có
Phương trình tiếp tuyến tại các điểm và là:
Câu 21:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?
Đáp án B
Vì
vuông tại A
Vì
vuông tại D
Vì
vuông tại B
Còn vẫn chưa chắc chắn được
Câu 24:
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn
Đáp án D
Đặt khi đó:
Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm bán kính R = 3
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và tam giác ABC với Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.
Đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm
Dễ thấy các điểm A, B, C nằm ngoài (S)
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng qua tâm I vuông góc (ABC) và xa mặt phẳng(ABC) hơn
Câu 26:
Cho số phức z thỏa Tìm
Đáp án C
Giả thiết:
Đặt
khi đó
Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm bán kính
Câu 27:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Đáp án D
Gọi là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ
Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có:
Cộng vế theo vế ta được:
Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi tức là
Câu 28:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số khi
Đáp án A
Xét hàm số trên có
Phương trình:
Tính
Vậy
Câu 29:
Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động trong đó và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.
Đáp án C
Ta có
Giả sử vật chạm đất tại thời điểm
Khi chạm đất:
Câu 30:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
Đáp án C
Xét mặt cầu:
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là
Theo giả thiết, Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng r = 2
Suy ra:
Câu 31:
Cho lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc và Biết góc BAD bằng chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ
Đáp án A
Áp dụng định lí Cosi ta có:
Câu 32:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox:
Đồng thời cũng có
Phương trình tiếp tuyến tại các điểm x = 1 và x = -2 là:
Câu 33:
Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng và chu vi đường tròn đáy bằng . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S
Đáp án A
Chu vi đường tròn
Xét khối món có thể tích
Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón
Khi đó bán kính khối cầu (S) là
Vậy diện tích lớn nhất cần tính là:
Câu 34:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình. Xét mặt cầu với m là tham số thực. Biết mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.
Đáp án D
Do đó:
Câu 35:
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường và trục hoành. Đường thẳng chia (H) thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để
Đáp án A
Diện tích hình thang cong (H) là:
Câu 37:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thực
Đáp án A
Điều kiện
Đặt
Khi đó phương trình tương đương
Xét hàm số
Ta có:
Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì
Câu 39:
Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án B
Từ giả thiết ta có
Câu 40:
Cho số phức z thỏa mãn trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r
Đáp án C
Ta có:
theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
Câu 41:
Tổng các nghiệm của phương trình bằng
Đáp án A
Phương trình đã cho tương đương
Đặt
Ta có:
có nhiều nhất 1 nghiệm có nhiều nhất 2 nghiệm
Mà là nghiệm của phương trình
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4
Câu 42:
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
Đáp án A
Dễ thấy f(t) là hàm số đồng biến trên TXD và nên là nghiệm duy nhất của phương trình
Vậy có 1009 nghiệm
Câu 43:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia (không trùng với gốc tọa độ) sao cho Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng khi thể tích của khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án A
Dễ dàng suy ra:
vì tương tự ta có được
Dấu bằng xảy ra khi:
Câu 44:
Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
Đáp án B
Gọi lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón lớn và nhỏ
Phân tích dữ kiện
+) Chiều cao của đồng hồ là 30 cm
+) Tổng thể tích của đồng hồ là
+) Đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc
Ta có hệ:
vì
Theo đó tỉ lệ cần tính là:
Câu 45:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?
Đáp án D
Điểm suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d
Khi đó, khoảng cách:
Mặt khác
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng tại G
Ta có
véc tơ chỉ phương của (d) là
Câu 46:
Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)
Đáp án A
Từ giả thiết ta có và tổng tiền lãi nhận được là
Khi đó:
Xét hàm số với có
Phương trình:
Câu 47:
Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là Chi phí mỗi đáy là 600 nghìn đồng, mỗi nắp là 200 nghìn đồng và mỗi mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)
Đáp án C
Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ
Thể tích khối trụ là với thể tích
Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là trăm nghìn đồng
Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là trăm nghìn đồng
Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là trăm nghìn đồng
Vậy tổng chi phí là:
Áp dụng công thức Cosi, ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Câu 48:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất
Đáp án C
Xét mặt phẳng
Đặt
Ta có suy ra cùng phía so với
Gọi C là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng
Phương trình đường thẳng AC có và đi qua A là
Điểm:
Lại có
Phương trình đường thẳng BC là
Điểm:
Mặt khác:
Câu 49:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm:
Đáp án B
Điều kiện
Xét hàm số
Ta có:
Tính các giá trị
Vậy để phương trình có nghiệm
Câu 50:
Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng và 40.000 đồng Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).
Đáp án C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên
Độ dài trục lớn
Độ dài trục bé
Phương trình chính tắc của Elip là:
Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là
Diện tích hình là
Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số và 2 đường thẳng
Khi đó:
Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là
Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là 137.080.000 đồng