Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABC có S(2;3;1) và $G\left(-1;2;0\right)$ là trọng tâm tam giác ABC. Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA,SB,SC$ sao cho $\frac{SA\text{'}}{SA}=\frac{1}{3};\frac{SB\text{'}}{SB}=\frac{1}{4};\frac{SC\text{'}}{SC}=\frac{1}{5}.$ Mặt phẳng $SA,SB,SC$ cắt SG tại G'. Giả sử $G\text{'}\left(a;b;c\right)$. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Phương trình $4^{x-1}=16$ có nghiệm là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2021}x$ là:

Cho hàm số $y=e^x$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Biết $A\text{'}H=\frac{a\sqrt{2}}{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\sin x}.$ Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0.$ Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=e^{F\left(x\right)}$ trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{2\pi }{3}\right]$ bằng

Cho a,b là các số thực dương và $a>1,a\ne b$ thỏa mãn${\log }_{a}b=3.$ Giá trị của biểu thức $T=\frac{b^3}{a^9}+{\log }_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}$ bằng

Biết $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C.$ Với mọi số thực $a\ne 0,$ mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2?$

Tập nghiệm  của bất phương trình $9^{x+\frac{1}{2}}-{10.3}^x+3\le 0$

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-4;0\right).$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên $\mathrm{ℝ}$ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2021x}{{\left(x^2+1\right)}^{2022}}$ và thỏa mãn $F\left(0\right)=-\frac{1}{2}.$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình dưới đây:

Số nghiệm của phương trình $f\left(3\sin x\right)=3\left|\cos x\right|$ trên khoảng $\left(0;\frac{9\pi }{2}\right)$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?