Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề số 9)

  • 39159 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=43xx+1 là

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: limx43xx+1=3,limx+43xx+1=3.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang y=-3


Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

VietJack

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận


Câu 4:

Cho hàm số y=ex. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A.

Với x=1y=e. Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm A(1;0). Phương án A sai.


Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Ta có ABB'A'//CDD'C'.

CD'//ABB'A'AB'ABB'A'dCD';AB'=dCD';ABB'A'=dC;ABB'A'=CB=2a.


Câu 8:

Cho hàm số f(x) xác định trên \0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

VietJack

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx=m1 có ba nghiệm thực phân biệt

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x)=m-1 có ba nghiệm phân biệt khi 1<m1<32<m<4m2;4.


Câu 9:

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

Xem đáp án

Chọn A.

Theo công thức tính thể tích khối cầu bán kính R ta có: V=4πR33.


Câu 10:

Tìm 1xdx.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: 1xdx=lnx+C.


Câu 11:

Khối bát diện đều là khối đa diện loại

Xem đáp án

Chọn B

VietJack

Khối bát diện đều là khối đa diện loại 3;4.


Câu 12:

Trong không gian Oxyz cho u=2i3j2k. Tọa độ vectơ u là 

Xem đáp án

Chọn B.

Vectơ  u=2;3;2.


Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

VietJack

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn C.

Từ bảng biến thiên ta thấy x=5 là điểm cực tiểu của hàm số


Câu 14:

Biểu thức a83:a43 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có a83:a43=a83:a43=a8343=a43.


Câu 15:

Tập xác định của hàm số y=log2021x là:

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số xác định x>0.

Vậy tập xác định của hàm số là D=0;+.


Câu 16:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên 

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số y=2x3+3x+1 có y'=6x2+3>0,x.

Vậy hàm số y=2x3+3x+1 đồng biến trên 


Câu 17:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x2?

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có fxdx=x2dx=x33+CFx=x33 là một nguyên hàm của f(x)


Câu 18:

Tập nghiệm  của bất phương trình 9x+1210.3x+30

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có 9x+1210.3x+303.9x10.3x+303.3x210.3x+30.

Đặt t=3x,t>0. Khi đó, bất phương trình trở thành: 3t210t+3013t3133x31x1.

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=1;1.


Câu 19:

Trong không gian Oxyz cho các điểm A2;0;0,B0;4;0,C0;0;6. Tính thể tích V của tứ diện OABC?

Xem đáp án

Chọn C.

Thể tích khối tứ diện O.ABC là VOABC=16.2.4.6=8.


Câu 20:

Cho cấp số cộng un có u3=7 và u4=4. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho

Xem đáp án

Chọn A.

Công sai của cấp số cộng là d=u4u3=47=3.


Câu 21:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1x23x+4 là

Xem đáp án

Chọn B.

Tập xác định D=

Đồ thị hàm số y=x+1x23x+4 không có tiệm cận đứng.

Ta có limx±y=limx±1x+1x213x+4x2=0y=0 là đường tiệm cận ngang.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1x23x+4 là 1


Câu 22:

Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là

Xem đáp án

Chọn D.

Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là C114.


Câu 24:

Cho hàm số f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là

VietJack

Xem đáp án

Chọn D.

Từ đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của hàm số là x=-1 


Câu 25:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] của hàm số y=2x33x2+20202021. Giá trị biểu thức P=M-m bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Xét hàm số y=2x33x2+20202021 trên đoạn [0;1]

Ta có y'=6x26x

y'=0x=00;1x=10;1.

y0=20202021;y1=202020211.

Suy ra M=max0;1y=20202021;m=min0;1y=202020211P=Mm=1.


Câu 26:

Cho b là số dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có log5b5=log5b15=15log5b.


Câu 28:

Cho hàm số fx=x242+log32x+1

Xem đáp án

Chọn D.

Điều kiện x2402x+1>0x±2x>12x2x>12.

Tập xác định: D=12;+\2.


Câu 29:

Phương trình 4x1=16 có nghiệm là

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: 4x1=164x1=42x1=2x=3.


Câu 30:

Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong hình bên

VietJack

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: Tiệm cận đứng: x=1. Tiệm cận ngang: y=1

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1)


Câu 31:

Trong không gian Oxyz cho A1;0;2,B2;3;1. Tọa độ của vectơ BA là

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có BA=1;3;3.


Câu 33:

Trong không gian Oxyz cho A1;2;0,B1;3;5. Gọi I(a,b,c) là điểm thỏa mãn IA+3IB=0. Khi đó giá trị của biểu thức a+2b+2c bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có IA+3IB=01a+31a=02b+33b=0c+35c=0a=12b=114c=154a+2b+2c=252.


Câu 35:

Biết fudu=Fu+C. Với mọi số thực a0, mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có I=fax+bdx, đặt u=ax+bdu=adxdx=dua nên I=1afudu=1aFu+C=1aFax+b+C.


Câu 36:

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d là các hệ số thực và a0) có đồ thị f'(x) như hình bên.

VietJack

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=fx2+2x+2021mlnx1x nghịch biến trên 1;+.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có y'=2x+2f'x2+2x+2021m.1x+1x2. Để hàm số nghịch biến trên 1;+ thì

y'0,x1;+2x+2f'x2+2x+2021m.1x+1x20,x1;+

     2021m.x+1x22x+2f'x2+2x,x1;+

     2021m2x2f'x2+2x,x1;+

     2021mMingx,x1;+,gx=2x2f'x2+2x

Mặt khác g1=2.f'3=0, do đó 2021m0 (vô lý), vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.


Câu 37:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Biết A'H=a23. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a

Xem đáp án

Chọn B

VietJack

Ta có AA'//BB'AA'//BCC'B' mà BCBCC'B'

dAA',BC=dAA',BCC'B'=dA,BCC'B'=3dH,BCC'B'

Ta có: A'HABCA'HBC;BCABBCABB'A'ABB'A'BCC'B'

Kẻ HKBB'HKBCC'B'dH;BCC'B'=HK

Gọi I=A'HBB'.

VietJack

Ta có IHIA'=HBA'B'=a3a=13HI=12HA'=a26

HK=HB.HIHB2+HI2=a3.a26a32+a262=39a

dH;BCC'B'=39adAA';BC=3a3


Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a. Biết SAABCD,SA=a. Gọi E là điểm thỏa mãn SE=BC. Góc giữa hai mặt phẳng (BED) và (SBC) bằng 600. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SDCE bằng 

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Ta có: SE=BCSE//BC;SE=BCSADE là hình chữ nhật. Dựng hình hộp chữ nhật SGHE.ABCD.

Ta có: BED,SBC=BDEG,BCES.1

Ta có tứ giác ABGS là hình vuông AGSBAGBCES2

Kẻ AIBDAIBDEG3. Gọi J=AIBC.

Từ (1),(2),(3), ta có BED,SBC=AG,AJ=600

Đặt AD=x. Ta có ΔABJΔABDBJAB=ABADBJ=AB2AD=a2x

Từ đó ta có: AJ=axa2+x2;GJ=axa2+x2;AG=a2

Vậy ΔAGJ cân tại JΔAGJ đều AJ=AGaxa2+x2=a2x=a.

Ta có tứ diện SDCE là hình chóp S.DCE có SECDE nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.DCE là R=SE22+Rday2

Ta có ΔCDE vuông cân tại DRday=CE2=a22. Vậy R=a22+a222=a32.


Câu 39:

Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABC có S(2;3;1) và G1;2;0 là trọng tâm tam giác ABC. Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA,SB,SC sao cho SA'SA=13;SB'SB=14;SC'SC=15. Mặt phẳng SA,SB,SC cắt SG tại G'. Giả sử G'a;b;c. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Ta có SA'=13SA;SB'=14SB;SC'=15SC;SG'=kSG.

Bốn điểm A',B',C',G' đồng phẳng nên với mọi điểm S ta có  SG'=xSA'+ySB'+zSC' 1 với x+y+z=1.

1kSG=x3SA+y4SB+z5SC, mặt khác SG=13SA+SB+SC. Vì SA,SB,SC không đồng phẳng nên k3=x3k3=y4k3=z5x=ky=43kz=53k;x+y+z=1k+43k+53k=1k=14.

Vậy SG'=14SG=143;1;1a2=34b3=14c1=14a+b+c=654=194.


Câu 40:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập  Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13

Xem đáp án

P=2.7!A98=136.Chọn B.

+ Số các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập A là A98. Với a83a8=3;6;9.

+ Gọi số tự nhiên có 8 chữ số là a1a2a3...a7a8¯ thỏa mãn a1+a2+...+a813

Ta có 1+2+3+4+5+6+7+8+9=4536a1+a2+...+a844,

a1+a2+...+a813a1+a2+...+a8=39

Nếu a8=3a1+a2+...+a7=36 có các số 1,2,4,5,7,8,9 có 7! số thỏa mãn.

Nếu a8=6a1+a2+...+a7=33 không tìm được số thỏa mãn.

Nếu a8=9a1+a2+...+a7=30 có các số 1,2,3,4,5,7,8 có 7! số thỏa mãn.

Vậy có 2.7! số thỏa mãn.

Xác suất là: P=2.7!A98=136.


Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

VietJack

Hỏi hàm số gx=lnx2+122 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt u=lnx2+122u'=xx2+1;u'=0x=0.

Dựa vào bảng biến thiên đề bài ta có

           f'u=0u=a;1u=b1;0u=c0;1u=d>1u=c0;1   1u=d>1         2

Với x0=e21 thì u có 3 cực trị, trong đó 1 cực đại, 2 cực tiểu. Bảng biến thiên mới theo biến u là

VietJack

Hai phương trình lần lượt có 4 và 2 nghiệm như sau

Giải u=c0;1x1<x0x2x0;0x30;x0x40;+ và giải u=d>1x5<x1x6>x4

Chú ý c là điểm cực đại và d là điểm cực tiểu nên từ (1) thu được 2 cực tiểu, từ (2) thu được 1 cực tiểu.

Kết luận tổng cộng 5 điểm cực tiểu.


Câu 42:

Cho hàm số y=2x+mx4 (m là tham số thực) thỏa mãn max0;2y=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Xem đáp án

Chọn D.

Đạo hàm y=2x+mx4y'=8mx42.

Do hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định nên ta xét f0=m4;f2=m+42.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi

8m>0m<8max0;2y=f2m+42=3m=10 (thỏa mãn).

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi

m>8max0;2y=f0m4=3m=12 (loại).


Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khi đó MSI:SMSI=23;NSJ:SNSJ=23.

Ta có VS.MNKVINJ=SMSI.SKSJ=49VS.MNK=49VS.INJ

Mặt khác VS.NIJ=14VS.ABCDVS.MNK=19VS.ABCD=19.13.AB2.SA=127.2a2.a=4a327.


Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x+3mx2 đồng biến trên 5;+?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có y'=1+mx22.

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 1+mx220 x5;+mx22x5;+

Ta có bảng biến thiên của fx=x22=x2+4x4 trên 5;+.

VietJack

Khi đó m9. Vậy số giá trị nguyên âm của tham số m là 9


Câu 45:

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Giả sử hình nón có đỉnh S tâm đường tròn đáy là I thiết diện là tam giác SAB,H là hình chiếu vuông góc của I lên (SAB) (như hình vẽ).

Theo bài ra ta có IH=a,ΔSAB vuông cân tại S,SI=3a.

1IT2=1IH21SI2=1a219a2=89a2IT=3a24

ΔSAB vuông cân tại S nên ST=12SB=SI.ITIH=9a24AT=9a24

R2=IA2=IT2+AT2=9a28+9a242=45a24.

Thể tích của khối nón là V=13π.3a.45a24=45πa34.


Câu 46:

Cho phương trình log3x32+3mlog3x+2m22m1=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa x1+x2>10?

Xem đáp án

Chọn A.

ĐK: x>0

log3x32+3mlog3x+2m22m1=0log3x12+3mlog3x+2m22m1=0

Đặt t=log3x

Phương trình trở thành t12+3mt+2m22m1=0t2+3m2t+2m22m=0t=mt=2m+2

x=3mx=32m+2

x1+x2>103m+32m+2>109.32m+3m10>03m>1m>0m<0.

m và m>-2021 nên m2020;2019;...;1.


Câu 47:

Cho hàm số fx=2sinx. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn Fπ2=0. Giá trị lớn nhất của hàm số gx=eFx trên đoạn π6;2π3 bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Cách 1:

Ta có: Fx=2dxsinx=2dx2sinx2cosx2=dxcos2x2.tanx2=2dtanx2tanx2=2lntanx2+C.

Fx=2lntanx2+C.

Mà Fπ2=02lntanπ4+C=0C=0Fx=2lntanx2=lntanx22.

gx=eFx=tan2x2g'x=tanx2.1+tan2x2>0,xπ6;2π3.

Do đó hàm số g(x) đồng biến trên π6;2π3 nên maxπ6;2π3gx=g2π3=tanπ32=3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn π6;2π3 bằng 3.

Cách 2:

Ta có g'x=F'x.eFx=2sinx.eFx>0,xπ6;2π3.

maxπ6;2π3gx=g2π3=eF2π3=eFπ2+π22π32dxsinx=3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm sốg(x) trên đoạn π6;2π3 bằng 3.


Câu 48:

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên  của hàm số fx=2021xx2+12022 và thỏa mãn F0=12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có F'x=fx=2021xx2+12022F'x=0x=0.

VietJack

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng F0=12.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng F0=12.


Câu 49:

Trong không gian Oxyz cho các điểm A3;0;0,B0;4;0. Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta cóOA=3;0;0OB=0;4;0OA.OB=0ΔOAB vuông tại OJ là trung điểm của AB

J32;2;0. Ta có OA=3OB=4AB=5.

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp ΔOAB

AB.IO+BO.IA+OA.IB=0I1;1;0IJ=52.


Câu 50:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới đây:

VietJack

Số nghiệm của phương trình f3sinx=3cosx trên khoảng 0;9π2 là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có Ptf3sinx=31sin2xf3sinx=99sin2x 1.

Đặt t=3sinxt3;3. Phương trình (1) trở thành ft=9t2 2.

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=9t2 suy ra (C) là nửa trên đường tròn tâm O bán kính R=3

VietJack

Dựa vào đồ thị, ta có 2t=a2;1t=b0;1t=c1;3t=3. Ta có 0;9π2=0;4π2 vong4π;9π2.

Ta xét đường tròn lượng giác như sau:

VietJack

Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy phương trình có 2.7+2=16 nghiệm.


Bắt đầu thi ngay