Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập  Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2021}x$ là:

Phương trình $4^{x-1}=16$ có nghiệm là

Cho hàm số $y=e^x$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Biết $A\text{'}H=\frac{a\sqrt{2}}{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\sin x}.$ Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0.$ Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=e^{F\left(x\right)}$ trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{2\pi }{3}\right]$ bằng

Cho a,b là các số thực dương và $a>1,a\ne b$ thỏa mãn${\log }_{a}b=3.$ Giá trị của biểu thức $T=\frac{b^3}{a^9}+{\log }_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}$ bằng

Biết $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C.$ Với mọi số thực $a\ne 0,$ mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm  của bất phương trình $9^{x+\frac{1}{2}}-{10.3}^x+3\le 0$

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2?$

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-4;0\right).$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên $\mathrm{ℝ}$ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2021x}{{\left(x^2+1\right)}^{2022}}$ và thỏa mãn $F\left(0\right)=-\frac{1}{2}.$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình dưới đây:

Số nghiệm của phương trình $f\left(3\sin x\right)=3\left|\cos x\right|$ trên khoảng $\left(0;\frac{9\pi }{2}\right)$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?