Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-11=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+6y-3z+m=0$. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

Cho số dương a khác 1 và các số thực x, y. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+z-1=0$. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng.

Cho ${\log }_{2}b=4,{\log }_{2}c=-4$. Tính ${\log }_2\left(b^{2}c\right)$.

Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y=3^{x+1}$ nằm phía trên đường thẳng y=27

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+m-\frac{1}{3}$ (m là tham số thực). Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x-1\right)\right|=2$ là

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\overline{z}$ là số thuần ảo và $\left|z-2i\right|=1$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1},\left(P\right):x-3y+2z+6=0$. Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=\sqrt{3}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^{\circ }$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo

Cho khối chóp có thể tích là $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ và diện tích mặt đáy là $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$, khi đó chiều cao của khối chóp đó là:

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là:

Một hình nón có chiều dài đường sinh và đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu?.