50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 3

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + m x + m - \frac{1}{3}$ (m là tham số thực). Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. $m = \frac{2}{3}$

B. m = 0

C. m = 1

D. $m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = B C = \sqrt{3}$ , $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90^{\circ}$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo

A. $S = 12 π a^{2} .$

B. $S = 16 π a^{2} .$

C. $S = 4 π a^{2} .$

D. $S = 8 π a^{2} .$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 6 y - 3 z + m = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

A. m = 51

B. m = -5

C. $[\begin{array}{l} m = 51 \\ m = - 5 \end{array}$

D. m = 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $|f (x - 1)| = 2$ là

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số $y = |f (x - 1)|$ như sau:

Chọn A

Câu 5:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + \bar{z}$ là số thuần ảo và $|z - 2 i| = 1$

A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Cho $a > 0, a \neq 1$ , giá trị của $\log_{a^{3}}^{} a$ bằng

A. -3

B. $- \frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu?.

A. 5 năm

B. 4 năm 1 quý

C. 4 năm 2 quý

D. 4 năm 3 quý

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x),$ hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - \sqrt{2})$

B. (-1;1)

C. $(1; \sqrt{2})$

D. (0;1)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^{x} - 2 m {.2}^{x} - 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $1 < m < \frac{3}{2}$

B. m > 0

C. m > 1 $m < - 3 h o ặ c m > 1$

D. $m < - 3 h o ặ c m > 1$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tính $I = \int_{1}^{e} f^{'} (x) \ln x d x$ :

A. $I = \frac{3 - e^{2}}{2 e^{2}}$

B. $I = \frac{e^{2} - 3}{2 e^{2}}$

C. $I = \frac{2 - e^{2}}{e^{2}}$

D. $I = \frac{e^{2} - 2}{e^{2}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 1}{2} = \frac{1 - y}{m} = \frac{2 - z}{3}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tìm tất cả giá trị thức của m để $(d_{1}) ⊥ (d_{2})$ .

A. m = 1

B. m = -5

C. m = -1

D. m = 5

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Cho $\log_{2} b = 4, \log_{2} c = - 4$ . Tính $\log_{2} (b^{2} c)$ .

A. 6

B. 8

C. 4

D. 7

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Tìm m để phương trình $2 \sin x + m \cos x = 1 - m$ có nghiệm $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

A. $- 2 \leq m \leq 6$

B. $1 \leq m \leq 3$

C. $- 1 \leq m \leq 3$

D. $- 3 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Công thức thể tích V của khối chóp tính theo diện tích đáy B và chiều cao h của nó là:

A. $V = \frac{2}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. $V = \frac{1}{2} B h$

D. V = Bh

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là:

A. 0,5

B. 0,3

C. 0,2

D. 0,4

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

B. $\int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Một hình trụ có chu vi đáy bằng 10p cm và có chiều cao là 5cm. Tính thể tích V của hình trụ?

A. $V = \frac{125}{3} c m^{3}$

B. V=50p $c m^{3}$

C. V=500p $c m^{3}$

D. V=125p $c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: $5 x - 2 y - 3 x + 7 = 0$ . Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng.

A. $\vec{n} = (- 5; 2; - 3) .$

B. $\vec{n} = (- 5; - 2; - 3) .$

C. $\vec{n} = (- 5; 2; 3) .$

D. $\vec{n} = (5; 2; 3) .$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 3 y + z - 1 = 0$ . Tính khoảng cách d từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng.

A. $d = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

B. $d = \frac{\sqrt{15}}{3}$

C. $d = \frac{\sqrt{12}}{3}$

D. $d = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn [0;2] bằng

A. 4

B. $\frac{10}{3}$

C. -5

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 21:

Một hình nón có chiều dài đường sinh và đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $\frac{25 π}{6} d m^{2} .$

B. $\frac{25 π}{4} d m^{2} .$

C. $\frac{25 π}{2} d m^{2} .$

D. $25 π d m^{2} .$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 22:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{\ln x + 1}}$ .

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2 \sqrt{\ln x + 1}} + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = 2 \sqrt{\ln x + 1} + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{\sqrt{\ln x + 1}} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \sqrt{\ln x + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 23:

Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (-3;-2)

B. (-2;-1)

C. (0;1)

D. (1;2)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x - 2}$ có đồ thị là (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn $A B = 2 \sqrt{5}$ . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Giá trị của S bằng:

A. 8

B. 5

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Cho số phức z = 3 + i. Tính $|\bar{z}|$

A. $|\bar{z}|$ = 4

B. $|\bar{z}| = \sqrt{10}$

C. $|\bar{z}| = 2 \sqrt{2}$

D. $|\bar{z}| = 2$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Cho khối chóp có thể tích là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ và diện tích mặt đáy là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$ , khi đó chiều cao của khối chóp đó là:

A. $\frac{4 a}{3}$

B. 4a

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 8}{4} = \frac{5 - y}{2} = \frac{- z}{- 1}$ . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

A. (4;-2;-1)

B. (4;2;-1)

C. (4;2;1)

D. (4;-2;1)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y = 3^{x + 1}$ nằm phía trên đường thẳng y=27

A. x > 2

B. x > 3

C. $x \leq 2$

D. $x \leq 3$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 3) x + 2018$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $P = |x_{1} (x_{2} - 2) - 2 (x_{2} + 1)|$ đạt giá trị lớn nhất?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 30:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ad > 0, ab < 0

B. ad < 0, ab < 0

C. bd > 0, ad > 0

D. bd < 0, ab > 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có đúng một điểm cực trị?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

C. $y = x^{3} - 4 x + 2$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và $c \in [a; b]$ . Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ và các đường thẳng $y = 0, x = a, x = b .$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

D. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 4 - 5 i$ . Số phức $z = z_{1} + z_{2}$ là

A. z = 2 + i

B. z = -2 - 2i

C. z = 2 - 2i

D. z = -2 + 2i

Xem đáp án

Chọn B

Câu 34:

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. $\frac{95}{408} .$

B. $\frac{5}{102} .$

C. $\frac{25}{136} .$

D. $\frac{313}{408} .$

Xem đáp án

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = C_{18}^{5} = 8568$

Gọi A là biến cố "5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng". Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

Chọn A

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 2; - 4), B (- 3; 5; 2) .$ Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-1;3;-2)

B. M(-2;4;0)

C. M(-3;7;-2)

D. $M (- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}; - 1) .$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 36:

Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1%năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi vào năm nào?

A. 2050

B. 2077

C. 2070

D. 2093

Xem đáp án

Chọn B

Câu 37:

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{3} + 3 x + 4) = \log_{3} 8$ .

A. $\emptyset$

B. $\{- 4; 1\}$

C. {-4}

D. {1}

Xem đáp án

Chọn D

Câu 38:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{2 x + 1}$ là đường thẳng

A. $y = - 2$

B. $y = \frac{3}{2}$

C. $y = \frac{- 1}{2}$

D. y = 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa SC và mặt đáy bằng $45 °$ . Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

A. $\frac{a \sqrt{38}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{38}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{19}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}, (m \in ℝ)$ có nghiệm?

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.

A. $I (- 4; 5; - 3) v à R = 2$

B. $I (4; - 5; 3) v à R = 2$

C. $I (- 4; 5; - 3) v à R = 4$

D. $I (4; - 5; 3) v à R = 4$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 42:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ , số phức w thỏa mãn $|\bar{w} - 2 - 3 i| = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z - w|$ .

A. $\sqrt{17} + 3$

B. $\sqrt{13} + 3$

C. $\sqrt{13} - 3$

D. $\sqrt{17} - 3$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 43:

Cho số dương a khác 1 và các số thực x, y. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $a^{x} + a^{y} = a^{x + y}$

B. ${(a^{x})}^{y} = a^{x y}$

C. $\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{\frac{x}{y}}$

D. $a^{x} . a^{y} = a^{x y}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 44:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b] v à c \in [a; b]$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{c}^{c} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{c}^{a} f (x) d x = \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 45:

Tính thể tích V của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ , biết $A' C = a \sqrt{6}$

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = 3 a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 46:

Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ . Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là

A. $z^{2} + 6 z - 13 = 0$

B. $z^{2} - 6 z - 13 = 0$

C. $z^{2} - 6 z + 13 = 0$

D. $z^{2} + 6 z + 13 = 0$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 47:

Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?

A. B = Vh

B. $V = \frac{1}{3} h B$

C. $h = \frac{3 V}{B}$

D. V = hB

Xem đáp án

Chọn D

Câu 48:

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số $(u_{n})$ , xác định bởi hệ : $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 2 (n \in ℕ * : n \geq 2) \end{cases}$

B. Dãy số các số tự nhiên 1; 2; 3....

C. Dãy số $(u_{n})$ , xác định bởi công thức $u_{n} = 3^{n} + 1 v ớ i n \in ℕ *$

D. Dãy số $- 2; 2; - 2; 2; ...; - 2; 2; - 2; 2; ...$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}, (P) : x - 3 y + 2 z + 6 = 0$ . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng là: