Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 4a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng ${30}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực đại tại điểm x=1 khi:

Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là $3a^2,$ độ dài đường cao bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-2x-1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)+m\right|$ trên đoạn  bằng 8

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC=a. Biết hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng (ABB'A') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${60}^0.$ Gọi G là trọng tâm tam giác B'CC'. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$ 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2020}\left(x+y^2\right)+{\log }_{2021}\left(y^2+y+64\right)\ge {\log }_4\left(x-y\right).$

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}.$ Cho điểm M(a;b) sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) đi qua M đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó là:

Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy. Một mặt phẳng qua trục của khối trụ
cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $16a^2.$ Thể tích của khối trụ đã cho tính theo a bằng:

Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V=6m^3$ dạng hình
hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho $1m^2$ bê tông cốt thép là $\mathrm{1.000.000}$đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

Một hình nón có thể tích $V=\frac{32\pi \sqrt{5}}{3}$ và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung
quanh của hình nón bằng:

Biết rằng đường thẳng y=2x-3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2x-3$ tại hai điểm phân biệt A và B biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ điểm B là:

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\frac{4}{3}}x={\log }_{3}y={\log }_2\left(2x-3y\right).$ Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng:

Cho bất phương trình ${12.9}^x-{35.6}^x+{18.4}^x<0.$ Với phép đặt $t={\left(\frac{2}{3}\right)}^x,t>0,$ bất phương trình trở thành:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;5\right]$ để phương trình ${\log }_3^3\left(f\left(x\right)+1\right)-{\log }_{\sqrt{2}}^2\left(f\left(x\right)+1\right)+\left(2m-8\right){\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{f\left(x\right)+1}+2m=0$ có nghiệm $x\in \left(-1;1\right)$