Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) một góc ${30}^0$. Biết hai  mặt phẳng $\left(SBG\right) và \left(SCG\right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC. 

Số ${20182019}^{20192020}$ có bao nhiêu chữ số?

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{\log \left(x^2-9\right)}{\log \left(3-x\right)}\le 1$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}7-4x^{2}khi0\le x\le 1\\ 4-x^{2}khix>1\end{array}\right.$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ và các đường thẳng $x=0,x=3,y=0$  

Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $a^x{b}^{x^2-1}=1$. Trong trường hợp biểu thức $S={\left(\frac{x_1{x}_2}{x_1+x_2}\right)}^2-4x_1-4x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?   

Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.

Cho số phức $z\ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai? 

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^2+A_n^2=15n$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Cho khai triển ${\left(\sqrt{3}+x\right)}^{2019}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+\mathrm{.....}+a_{2019}{x}^{2019}$. Hãy tính tổng $S=a_0-a_2+a_4-a_6+\mathrm{.....}+a_{2016}-a_{2018}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $\left|z+2-i\right|+\left|z-4-i\right|=10$  

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác $AA\text{'}C\text{'}$ quanh trục AA'

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=x^2+2x+2$ và điểm M di chuyển trên (C). Gọi $d_1,d_2$ là các đường thẳng đi qua M sao cho $d_1$ song song với trục tung và  $d_1,d_2$ đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì $d_2$ luôn đi qua một điểm $I\left(a;b\right)$ cố định. Đẳng thức  nào sau đây là đúng?

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right) có u_1=5$ và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó.

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.