Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;3;1\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(1;1;-2\right)$. Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = $a\sqrt{3}$ và $\overbrace{SAB}=60°$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH  và HABC.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng $60°$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A'B'C'.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

Tính $l=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+4}$

Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng $\frac{3}{4}$ diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng 12288$m^2$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[-2\mathrm{\pi },2\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình

$5\left(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x}\right)=\cos 2x+3$

Giả sử M,m là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập hợp S. Tính H=M-m.

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y={\left(x^2+mx+6\right)}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}-C_n^3=0$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\right)}^n,x\not\equiv 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$ và ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(2;-2;1\right),C\left(-2;0,1\right)$. Biết rằng tồn tại điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) và cách đều ba điểm A,B,C. Tính giá trị của biểu thức $T=a^3+b^3+c^3$.