Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{2}$ và $∆:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với tam giác một góc $30°$. có dạng x + ay + bz + c = 0 với $a,b,c,\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ khi đó giá trị a + b + c là

Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là: 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2x-9$ có đồ thị (C). Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) thì giá trị nhỏ nhất của k là:

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GA }+\overrightarrow{GB }+\overrightarrow{GC }+\overrightarrow{GD }=\overrightarrow{O }$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_A=GA\cap \left(BCD\right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là:

Cho hàm số $y=-x^4-2x^2+3$ có đồ thị (C). Nhận xét nào về đồ thị (C) là sai?

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,I là 3 điểm lấy trên AD,CD,SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:

Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là:

Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1,u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1\end{array}\right.$ với $n\in N^{*}$. Tính $u_{20}$.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại B. BC = a, $\stackrel{⏜}{ABC}=60°$, CC' = 4a. Tính thể tích khối $A\text{'}CC\text{'}B\text{'}B$.

$lim\left(\sqrt{8+\frac{n^2-1}{2+n^2}}\right)=lim\sqrt{8+\frac{1-{\displaystyle \frac{1}{n^2}}}{{\displaystyle \frac{2}{n^2}}+1}}=\sqrt{9}=3$ có giá trị là:

Cho $f\left(x\right)=x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n)$ với $n\in N^{*}$. Tính f'(0).

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2-\sqrt{x^2+4}}{x} khi x\not\equiv 0\\ 4m+1 khi x=0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0 khi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(P\right):2x-5y+z-1=0$ và $A\left(1;2;-1\right)$. Đường thẳng Δ qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:

Có ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}dx=\frac{\mathrm{\pi }}{a}+\frac{1}{b}\ln c$ với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ thì $a^2+b+c$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm:

$x^6+3x^5+6x^4-m{x}^3+6x^2+3x+1=0$