40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 4

Câu 1:

Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là:

A. 1275

B. 1225

C. 1250

D. 2550

Xem đáp án

Đáp án A.

Số gạch các hàng lần lượt từ trên xuống dưới tạo thành 1 cấp số cộng có:

$\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 1 \end{cases}, u_{50} = 50$

$\Rightarrow S_{50} = n u_{1} + \frac{n (n - 1)}{2} d = 50 + \frac{50.49}{2} = 1275$

Hay $S_{50} = 1 + 2 + . . . + 50 = \frac{50.51}{2}$ hay $S_{50} = \frac{n (u_{1} + u_{2})}{2} = \frac{50.51}{2}$

Câu 2:

Cho dãy $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 1, u_{2} = 3 \\ u_{n + 2} = 2 u_{n + 1} - u_{n} + 1 \end{cases}$ với $n \in N^{*}$ . Tính $u_{20}$ .

A. $u_{20} = 190$

B. $u_{20} = 420$

C. $u_{20} = 210$

D. $u_{20} = - 210$

Xem đáp án

Đáp án C.

$u_{1} = 1$

$u_{2} = 3 = 1 + 2$

$u_{3} = 6 = 1 + 2 + 3$
$u_{4} = 10 = 1 + 2 + 3 + 4$

Dự đoán: $u_{n} = 1 + 2 + . . . + n$ (chứng minh được)

$\Rightarrow u_{20} = 1 + 2 + . . . + 20 = \frac{20.21}{2} = 210$

Cách 2: CASIO

Ghi và màn hình $x = x + 1 : C = 2 B - A + 1 : A = B : B = C$

Bấm CALC gán x = 2;B = 3;A = 1

Lặp lại phím = cho đến khi $x = x + 1 = 20$ ta được

$\Rightarrow u_{20} = C = 2 B - A + 1 = 210$

Câu 3:

$l i m (\sqrt{8 + \frac{n^{2} - 1}{2 + n^{2}}}) = l i m \sqrt{8 + \frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n^{2}} + 1}} = \sqrt{9} = 3$ có giá trị là:

A. $2 \sqrt{2}$

B. 3

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 - \sqrt{x^{2} + 4}}{x} k h i x ≢ 0 \\ 4 m + 1 k h i x = 0 \end{cases}$ liên tục tại x = 0 khi:

A. $m = - \frac{1}{4}$

B. $m = \frac{1}{4}$

C. $m = 0$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Cho $f (x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) . . . (x + n)$ với $n \in N^{*}$ . Tính f'(0).

A. f''(0) = n!

B. f''(0) = n

C. f'(0) = 0

D. f''(0) = $\frac{n (n + 1)}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 9$ có đồ thị (C). Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) thì giá trị nhỏ nhất của k là:

A. không tồn tại

B. 1

C. ‒1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C.

Giả sử tiếp điểm là $M (x_{0}; y_{0})$

$\Rightarrow$ Hệ số góc là $f' (x_{0}) = 3 {x^{2}}_{0} - 6 x_{0} + 2$

Có

$f' (x_{0}) \geq 1 \forall x \in ℝ$ hệ số góc nhỏ nhất là ‒1.

Cách khác: $f' (x_{0}) = 3 x^{2} - 6 x + 2 = 3 {(x - 1)}^{2} - 1 \geq 1$

Câu 7:

Cho hai parabol $(P_{1}) : y = x^{2} + 3 x - 2$ và $(P_{1}) : y = x^{2} + 5 x + 4$ . Phép tịnh tiến theo $\vec{v} = (a; b)$ biến $(P_{1})$ thành $(P_{2})$ thì a + b bằng:

A. 3

B. -3

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,I là 3 điểm lấy trên AD,CD,SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:

A. Một tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Xem đáp án

Đáp án C

Trong (ABCD) gọi $\{\begin{cases} J = B D \cap M N \\ K = M N \cap A B \\ H = M N \cap B C \end{cases}$

Trong (SBC) gọi $P = Q H \cap S C$

Trong (SBD) gọi $Q = Ị J \cap S B$

Trong $(S B C)$ gọi $R = K Q \cap S A$

Suy ra, thiết diện là ngũ giác MNPQR.

Câu 9:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu $d (A A', B C)$ là khoảng cách giữa 2 đường thẳng $A A'$ và BC thì:

A. $d (A A', B C) = A B$

B. $d (A A', B C) = I C$

C. $d (A A', B C) = A' B$

D. $d (A A', B C) = A C$

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi M là trung điểm của $B C \Rightarrow A M ⊥ B C$ (ABC là tam giác đều)

+ $A M ⊥ A A'$ (do $A A' ⊥ (A B C), (A B C) \supset A M$ )

$A M = d_{(A A', B C)} = C I$ (tam giác ABC đều)

(AM: gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AA', BC).

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{O}$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_{A} = G A \cap (B C D)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{G A} = - 3 \vec{G_{A} G}$

B. $\vec{G A} = 4 \vec{G_{A} G}$

C. $\vec{G A} = 3 \vec{G_{A} G}$

D. $\vec{G A} = 2 \vec{G_{A} G}$

Xem đáp án

Đáp án C

+ Gọi $G_{0}$ là trọng tâm tam giác $B C D \Rightarrow \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 3 \vec{G G_{0}}$

$\Rightarrow \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{O} \Rightarrow \vec{G A} + 3 \vec{G G_{0}} = 0$

$\Rightarrow A, G, G_{0}$ thẳng hàng $\Rightarrow G_{0} = \Rightarrow G_{A}$

+ Có $A, G, G_{A}$ thẳng hàng mà $\vec{G A} = 3 \vec{G G_{A}} \Rightarrow \vec{G A} = 3 \vec{G_{A} G}$

Câu 11:

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:

I. H là trực tâm của $Δ A B C$ .

II. H là trọng tâm của $Δ A B C$ .

III. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Số mệnh đề đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

$O A ⊥ (O B C) \Rightarrow O A ⊥ B C$ (1)

$O H ⊥ (A B C) \Rightarrow O H ⊥ B C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $B C ⊥ (A O H) \Rightarrow B C ⊥ A H$

$\Rightarrow A H$ là đường cao trong tam giác BCD

Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD $\Rightarrow H$ là trực tâm $\Rightarrow I$ đúng $\Rightarrow I I$ sai

+ Gọi $A' = A H \cap B C \Rightarrow O A' ⊥ B C$

$\Rightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} \Rightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O A^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

$\Rightarrow I I I$ đúng.

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x + 4}{x + 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d : 2x - y + m = 0. Số giá trị m nguyên trong [-10;10] để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là:

A. 8

B. 10

C. 12

D. 21

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu $y' = f' (x)$ .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị

B. Phương trình f (x) = 0 có 3 nghiệm

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; a) \cup (a; b) \cup (b; c) \cup (c; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. cd < 0; bd > 0

B. ac < 0; bd < 0

C. ac > 0; ab < 0

D. ad < 0; bc > 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{m x - 4}{x + m}$ trên [2;6] là 5 khi $m = a b$ thì a + b là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 3 x + 2}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Tập xác định của hàm số $y = {(\log_{2}^{x})}^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = (- \infty; + \infty)$

C. $D = [1; + \infty)$

D. $D = (1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} |b| + \log_{a} |c|$

B. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a}^{a} b^{2} = 2 \log_{a}^{a} |b|$

D. $\log_{a}^{a} b^{2} = 2^{α} \log_{a} b$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} \geq {(x - 1)}^{2}$

A. 0

B. 1

C. 2018

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.

Hình thức 1: Lãi suất là 5% 1 năm.

Hình thức 2: Lãi suất $(\frac{5}{12}) %$ 1 tháng.

Biết rằng trong suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng luôn ổn định theo từng hình thức chọn gửi. Khẳng định nào sau đây là đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng)

A. Cả 2 hình thức có số tiền lãi như sau là 6.289.000 đồng.

B. Số tiền lãi của hình thức 2 cao hơn 181.000 đồng.

C. Số tiền lãi của hình thức 1 cao hơn 181.000 đồng.

D. Cả 2 hình thức có cùng số lãi là 6.470.000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2018^{x}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{2018^{x}}{\ln 2018} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2018^{x + 1}}{x + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = 2018^{x} . \ln 2018 + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x . 2018^{x}}{\ln 2018} + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Có $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x = \frac{π}{a} + \frac{1}{b} \ln c$ với $a, b, c \in ℤ$ thì $a^{2} + b + c$ là:

A. 14

B. 66

C. $66 + \sqrt{2}$

D. 70

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x . e^{x}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 thì diện tích hình (H) là:

A. $S = e - \frac{1}{2}$

B. $S = 2 e - 1$

C. $S = 1$

D. $S = \frac{e}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là:

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{b}^{0} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{b}^{0} f (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{0} |f (x)| d x + \int_{b}^{0} |f (x)| d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i, z_{2} = 1 + i$ thì $|z_{1} + z_{2}|$ là:

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 26:

Tìm $|z|$ biết $C_{2018}^{0} + i C_{2018}^{i} + i^{2} C_{2018}^{2} + . . . + i^{2018} C_{2018}^{2018}$ .

A. $2^{2018}$

B. $2^{1009}$

C. $2^{2017}$

D. $2^{1008}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Tìm $|z|$ lớn nhất.

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{5} + 2$

C. $\sqrt{5} - 2$

D. $\sqrt{5} + 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (0; 3; - 1), \vec{b} = \vec{i} + 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai:

A. $\vec{a} . \vec{b} = 4$

B. $\vec{a} - \vec{b} = (- 1; 1; - 3)$

C. $\vec{a} + \vec{b} = (1; 5; 1)$

D. $|\vec{a}| = |\vec{b}|$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $(P) : 2 x - 5 y + z - 1 = 0$ và $A (1; 2; - 1)$ . Đường thẳng Δ qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 5 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = - 3 - 5 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - 5 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = - t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ . Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A và B biết tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc. Khi đó độ dài AB là:

A. $\frac{9}{2}$

B. 3

C. $3 \sqrt{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Cắt mặt cầu và 2 tiếp diện bằng một mặt phẳng qua tâm và đường thẳng d. Thiết diện như hình vẽ bên.

ACIB là hình vuông (do $\hat{I A C} = \hat{I B C} = \hat{A C B} = 90 °$ và $I A = I B = I C = R = 3$ )

$\Rightarrow A B = 3 \sqrt{2}$

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{2}$ và $∆ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với tam giác một góc $30 °$ . có dạng x + ay + bz + c = 0 với $a, b, c, \in ℤ$ khi đó giá trị a + b + c là

A. 8

B. -8

C. 7

D. -7

Xem đáp án

Đáp án B

- Gọi vecto pháp tuyến của (P) là $\vec{n} = (a; b; c) ≢ 0$

- $d \subset (P) \Rightarrow \vec{n} . \vec{u_{d}} = 0 \Leftrightarrow a + b - c = 0 \Rightarrow c = a + b$ (1)

- Δ có vecto chỉ phương $\vec{u_{∆}} = (1; 2; 2)$ , góc giữa Δ và (P) là 30° nên

$\sin 30 ° = \frac{|\vec{n} . \vec{u_{∆}}|}{|\vec{n}| . |\vec{u_{∆}}|} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|a + b + 2 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 4}}$ (2)

Thế (1) vào (2) $\Rightarrow \frac{3 |a + b|}{\sqrt{6} . \sqrt{2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 a b}} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 4.9 (a^{2} + b^{2} + 2 a b) = 6 (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 a b)$

$\Leftrightarrow 24 a^{2} + 24 b^{2} + 60 a b = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} b \\ a = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 2 a \\ a = - 2 b \end{cases}$

$\Rightarrow (P) : x - 2 y - z - 5 = 0$ .

- Với $b = - 2 a \Rightarrow c = a + b = - a$ . Chọn $a = 1 \Rightarrow \vec{n} = (1; - 2; - 1)$

$\Rightarrow (P) : x - 2 y - z = 5$

- Với $a = - 2 b \Rightarrow c = - b$ . Chọn $b = 1 \Rightarrow \vec{n} = (- 2; 1; - 1)$

$\Rightarrow (P) : 2 x - y + z - 2 = 0$

Câu 32:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại B. BC = a, $\overset{⏜}{A B C} = 60 °$ , CC' = 4a. Tính thể tích khối $A' C C' B' B$ .

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$∆ A B C$ cân có $\overset{⏞}{A B C} = 60 ° \Rightarrow ∆ A B C$ đều cạnh a

$\Rightarrow V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . C C' = \frac{1}{2} . a . a . \sin 60 ° . 4 a = a^{3} \sqrt{3}$
$V_{A' A B C} = \frac{1}{3} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow V_{A' C C' B' B} = V_{A B C . A' B' C'} - V_{A' . A B C} = a^{3} \sqrt{3} - \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 33:

Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là:

A. 2592100 $m^{3}$

B. 2952100 $m^{3}$

C. 2529100 $m^{3}$

D. 2591200 $m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có $V = \frac{1}{3} s_{đ} . h = \frac{1}{3} . 230^{2} . 147 = 2592100 m^{3}$ .

Câu 34:

Hình tứ diện có số mặt đối xứng là:

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Đáp án C.

Mặt phẳng qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện là mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều $\Rightarrow$ Có 6 mặt như vậy.

Câu 35:

Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:

A. $2 {πR}^{3}$

B. $\frac{{πR}^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{{πR}^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{2}{3} {πR}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi h là chiều cao của khối trụ, r là bán kính

$h^{2} + h^{2} = {(2 R)}^{2} \Rightarrow h^{2} = 2 R^{2} \Rightarrow h = R \sqrt{2}$

$\Rightarrow r = \frac{1}{2} h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow V_{t r u} = B . h = {πr}^{2} h = π (\frac{R^{2}}{2}) . R \sqrt{2} = \frac{{πR}^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a,AD = a , $∆ S A D$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. $\frac{16 π}{3} a^{2}$

B. $\frac{57 π}{18} a^{2}$

C. $\frac{48 π}{9} a^{2}$

D. $\frac{24 π}{9} a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi $O = A C \cap B D$ , H là trung điểm AD.

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm $Δ S A D$ .

Đường thẳng d qua O và vuông góc với (ABCD) gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy (ABCD).

$∆$ qua G và vuông góc với (SAD) là trục của đường tròn ngoại tiếp (SAD).

Trong mặt phẳng (SHI), gọi I = $∆ \cap d$

$\Rightarrow J$ cách đều các đỉnh của hình chóp

$\Rightarrow J$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính

$R = J D = \sqrt{O J^{2} + O D^{2}} = \sqrt{G H^{2} + O D^{2}}$

Có $G H = \frac{1}{3} S H = \frac{1}{3} . a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ ;

$O D = \frac{1}{2} D B = \frac{a \sqrt{5}}{2} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{56} + \frac{5 a^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{4}{3} a} \Rightarrow S_{m c} = 4 {πR}^{2} = \frac{16}{3} a^{2}$

Câu 37:

Cho a, b, c thỏa mãn $\{\begin{cases} - 1 + a - b + c > 0 \\ 8 + 4 a + 2 b + c < 0 \end{cases}$ thì số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ với trục Ox là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C.

$\{\begin{cases} \lim_{x \to - \infty} y = - \infty (1) \\ f (- 1) = - 1 + a^{2} - b + c > 0 (2) \\ f (2) = 8 + 4 a^{2} + 2 a + c < 0 (3) \\ \lim_{x \to - \infty} y = + \infty (4) \end{cases}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ Phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên $(- \infty; - 1)$ .

Từ (2) và (3) $\Rightarrow$ Phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên $(- 1; 2)$ .

Từ (3) và (4) $\Rightarrow$ Phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên $(2; + \infty)$ .

Do f (x) =0 là phương trình bậc 3 $\Rightarrow$ Có nhiều nhất 3 nghiệm

$\Rightarrow$ Đường thẳng cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm:

$x^{6} + 3 x^{5} + 6 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

A. Vô số

B. 26

C. 27

D. 28

Xem đáp án

Đáp án C.

$\Rightarrow$ Chia 2 vế phương trình cho $x^{3}$ ta được:

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 3 (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) + 6 (x + \frac{1}{x}) = m$ (*)

Đặt $t = x + \frac{1}{x} \Rightarrow |t| \geq 2$ , phương trình (*) $m = t^{3} + 3 t^{2} + t - 6$

Xét $f (t) = t^{3} + 3 t^{2} + 3 t - 6$ trên $(- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$

$f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = - 1$

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow f (t) \in (- \infty; - 8] \cup [20; + \infty) \forall t \in (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$

$\Rightarrow$ Phương trình f (t) vô nghiệm $\Leftrightarrow m \in (- 8; 20)$

$\Rightarrow$ Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn.

Câu 39:

Cho hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ có đồ thị (C). Nhận xét nào về đồ thị (C) là sai?

A. Có trục đối xứng là trục Oy

B. Có 3 cực trị

C. (C) là đường parabol

D. Có đỉnh là I(0;3)

Xem đáp án

Đáp án B.

Do hệ số $\Rightarrow$ Hàm số có 1 cực trị. Vậy B sai.

Câu 40:

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y' = \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} + 4 x$ đồng biến trên $ℝ$ là:

A. $m \leq 2$

B. $m \geq 2$

C. $- 2 < m < 2$

D. $- 2 \leq m \leq 2$

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có $y' = x^{2} + 2 m x + 4$

Hàm số đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow y' \geq 0 \forall x \in ℝ$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} ∆' \leq 0 \\ a > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 4 \leq 0 \\ 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 4

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan