Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{1}{3}}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{1,}\underset{\frac{1}{6}}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}f\left(2x\right)dx=13$ . Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x^3\right)dx.$

Phương trình $3^{2x+1}-{4.3}^x+1=0$ có nghiệm $x_1,x_2$ với $x_1<x_2$. Chọn phát biểu đúng?

Cho $a={\log }_{2}5$. Ta phân tích được ${\log }_{4}1000=\frac{ma+n}{k}\left(m,n,k\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $m^2+n^2+k^2$.

Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $AB=AC=a,$ cạnh $SA=SB=a$ và có $\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right)$. Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{{\log }_{4}x-3}$ là

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)-{\cos }^{2}x$ với f(x) là hàm số liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn $y\text{'}=1\forall x.$.

Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S\left(t\right)=S\left(0\right).e^{rt}$trong đó S(0) là dân số của năm lấy làm mốc, S(t) là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm 2010, dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh A là 1153600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh A khoảng bao nhiêu người?

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn $2^x=3^y=6^z$. Rút gọn $P=xy+yz+zx$.

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho $MN\text{//}BA\text{'}$ và tính tỉ số $\frac{MA}{MC\text{'}}$.

Phương trình $16\cos x.\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=1$ có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2}$ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là $60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.

Cho hình thang ABCD có $AB\text{//}CD,AB=\mathrm{8,}CD=4.$ Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ $\overrightarrow{AB}$ thành vectơ $\overrightarrow{CD}$là phép vị tự nào sau đây?