Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với $AB=AD=\mathrm{1,}CD=2$ . Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r\sqrt{2}}{2}$. Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_2$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|+\left|z+2-i\right|=5\sqrt{2}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z-4-3i\right|$ . Tính tổng bình phương của M và m.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $A\left(x_0;0;0\right)$, $B\left(-x_0;0;0\right)$, $C\left(0;1;0\right)$ và $B\text{'}\left(-x_0;0;y_0\right)$, trong đó $x_0;y_0$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_0+y_0=4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-m}{x+1}$, với $m\ne -2$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_0$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng $\sqrt{\frac{p}{q}}$, trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số  $\frac{p}{q}$là tối giản. Tính $T=\left(p+q\right)V_0$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$  tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ có hệ số góc k bằng

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó $d<0$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(x+2\right)=2018$ .

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$ của phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x=-\sqrt{2}$. Biết rằng tổng các phần tử thuộc S bằng $\frac{m\pi }{n}$, trong đó m, n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $T=22m+6n+2018$.

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-1}$.

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x^2-2x-3\right)e^{-x}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^{-x}$ trên đoạn $\left[-1;0\right]$ , biết rằng $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ$. Tính $T=am+bM+c$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=5$. Viết công thức tính sô hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ của cấp số cộng đó.