Cho phương trình $2\cos 2x\left(\cos 2x-\cos \frac{2018{\pi }^2}{x}\right)$$=\cos 4x-1$. Tính tổng tất cả các nghiệm thực dương của phương trình.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $\alpha$. Tìm α.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, $2\le b\le 200$. Hỏi có bao nhiêu cặp số $\left(a,b\right)$ thỏa mãn điều kiện ${\left({\log }_{b}a\right)}^{2018}={\log }_b{a}^{2018}$?

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) × b (cm) × c (cm), trong đó a, b, c là các số nguyên và $1\le a\le b\le c$. Gọi S (cm³) và S (cm²) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết $V=S$, tìm số các bộ ba số $\left(a,b,c\right)$?

Cho khối chóp cụt ABC A'B'C' với hai đáy ABC và A'B'C' có diện tích lần lượt bằng 4 và 9. Mặt phẳng (ABC') chia khối chóp cụt thành hai phần. Gọi $\left(H_1\right)$ là phần chứa đỉnh C và $\left(H_2\right)$ là phần còn lại. Tính tỉ số thể tích $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$.

Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng S. Biết số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của S

Trong mặt phẳng tọa độ xét ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|$ và $z_1+z_2+z_3=0$. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Có bao nhiêu điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau đến đồ thị hàm số $y=x^4-x^2+1$?

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z\left(z\ne \pm 1\right)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao $h=r\sqrt{3}$. Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC có $AB=3a,AC=4a$, $BC=5a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC), biết khối tứ diện ABCD có thể tích bằng $\frac{24\sqrt{3}{a}^3}{15}$.