Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $\alpha$. Tìm α.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, $2\le b\le 200$. Hỏi có bao nhiêu cặp số $\left(a,b\right)$ thỏa mãn điều kiện ${\left({\log }_{b}a\right)}^{2018}={\log }_b{a}^{2018}$?

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) × b (cm) × c (cm), trong đó a, b, c là các số nguyên và $1\le a\le b\le c$. Gọi S (cm³) và S (cm²) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết $V=S$, tìm số các bộ ba số $\left(a,b,c\right)$?

Cho khối chóp cụt ABC A'B'C' với hai đáy ABC và A'B'C' có diện tích lần lượt bằng 4 và 9. Mặt phẳng (ABC') chia khối chóp cụt thành hai phần. Gọi $\left(H_1\right)$ là phần chứa đỉnh C và $\left(H_2\right)$ là phần còn lại. Tính tỉ số thể tích $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$.

Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng S. Biết số hạng thứ hai của cấp số nhân đó bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của S

Có bao nhiêu điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau đến đồ thị hàm số $y=x^4-x^2+1$?

Trong mặt phẳng tọa độ xét ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|$ và $z_1+z_2+z_3=0$. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z\left(z\ne \pm 1\right)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao $h=r\sqrt{3}$. Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Tính khoảng cách từ điểm $A\left(1;2;1\right)$ đến đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$.