Cho hình chóp S.ABC có $SA=a,SB=b,SC=c$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua trọng tâm của $\Delta ABC$, cắt các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt tại $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{S{A^{\text{'}}}^2}+\frac{1}{S{B^{\text{'}}}^2}+\frac{1}{S{C^{\text{'}}}^2}$.

Phương trình $\sin x=\cos x$ chỉ có các nghiệm là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{9-x^2}}$ có bao nhiêu tiệm cận 

Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

Trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n=$$a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_n{x}^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_0,a_1\mathrm{,...,}{a}_n$, biết $a_0+\frac{a_1}{2}+\mathrm{...}+\frac{a_n}{2^n}=4096$

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+4$ là

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng là 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay đổi trên cạnh AB và CD sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{CN}{ND}$. Gọi P là một điểm trên cạnh AC và S là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$  và hình chóp. Tính tỉ số k của diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện S.

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2},$$\hspace{0.17em}g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng.

I.$f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1.$

II.$g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right).$

III.$f\left[g\left(0\right)\right]=g\left[f\left(0\right)\right].$

IV.$g^{\text{'}}\left(2x\right)=g^{\text{'}}\left(x\right)f0x-g\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right).$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=\mathrm{0,}x=\mathrm{0,}$$x=k\left(k>0\right)$. Gọi  $V_k$là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=4\pi$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia $Ox,Oy,Oz$ sao cho $a+b+c=2$. Biết rằng khi a,b,c  thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ $M\left(2016;0;0\right)$ tới mặt phẳng (P).

Giới hạn $\lim \frac{{2018}^n-1}{{2017}^n+1}$ bằng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-2i\right|=3$ và $\left|z_2+2+2i\right|=\left|z_2+2+4i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{{\left(x+2\right)}^{2017}}{x^{2019}}dx$