Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{5}$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB.

Cho phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\cos x\right)$$=m{\sin }^{2}x$. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ khi

Tổng $S=1+11+111+\mathrm{...}+\underset{n\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}so\hspace{0.17em}1}}{\underbrace{\mathrm{11...111}}}$ là

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA'=8 và độ dài trục nhỏ là BB'=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn $f^2\left(1+2x\right)=x-f^3\left(1-x\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm $M\left(1;3;2\right)$ đến ba mặt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right),\left(Oyz\right),\left(Oxz\right)$. Tính $P=a+b^2+c^3$

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R=a\sqrt{3}$. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của (T).

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2}{\sqrt{4-x^2}}dx$ bằng cách đặt $x=2\sin t$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x\right)$ là nửa khoảng $\left(a;b\right]$. Giá trị của $a^2+b^2$ là

Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM=x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và OM. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong kinh tế vĩ mô (macroeconomics), lạm phát là sự tăng mức giá chung của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Khi so sánh với các nước khác thì lạm phát là sự giảm giá trị tiền tệ của một quốc gia này so với các loại tiền tệ của quốc gia khác. Theo nghĩa đầu tiên thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế một quốc gia, còn theo nghĩa thứ hai thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế sử dụng loại tiền tệ đó. Phạm vi ảnh hưởng của hai thành phần này vẫn là một vấn đề gây tranh cãi giữa các nhà kinh tế học vĩ mô. Ngược lại với lạm phát là giảm phát. Một chỉ số giảm phát bằng 0 hay một chỉ số dương nhỏ thì được người ta gọi là sự "ổn định giá cả". Giả sử tỉ lệ lạm phát của Trung Quốc trong năm 2016 dự báo vào khoáng 2,5% và tỉ lệ này không thay đổi trong 10 năm tiếp theo. Hỏi nếu năm 2016 giá xăng là 10000 NDT/ lít thì năm 2025 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ có các đường tiệm cận là

Giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x-2$ là