Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, $BC=CD=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$, khoảng cách từ B đến (ACD) là $a\sqrt{2}.$ Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

Ta có ${\log }_{6}28=a+\frac{{\log }_{3}7+b}{{\log }_{3}2+c}$ thì $a+b+c$ là

Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O, SA, SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích $\Delta SAB$ là 18. Tính bán kính đáy của hình nón trên.

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sin \pi x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left|x\right|\le 1\\ x+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left|x\right|>1\end{array}\right..$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-3x}+ax}{bx-1}=3$ thì

Tính $\lim \frac{1+2+3+\mathrm{...}+n}{2n^2-3n+1}$

Cho hàm số $y=-x^4+2m{x}^2+2$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng nhất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm của 3 lần gieo là một số chẵn.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\left(3-5\sin x\right)}^{2018}$ là M và m. Khi đó giá trị M+m là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x$ $+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+16=0$. Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của đoạn MN là:

Cho $A\left(-1;2\right),B\left(3;-1\right),$$\hspace{0.17em}A\text{'}\left(9;-4\right),B\text{'}\left(5;-1\right)$. Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm $I\left(a;b\right)$ biến A thành A’, B thành B’. Khi đó giá trị a+b là