Đáp án C

Đáp án C

Ta có:

$\begin{array}{l}\lim \frac{1+2+3+\mathrm{...}+n}{2n^2-3n+1}\\ =\lim \frac{n\left(n+1\right)}{2\left(2n^2-3n+1\right)}=\frac{1}{4}\end{array}$

Đáp án D

Ta có:

$\begin{array}{l}-1\le \sin x\le 1\\ \iff 5\ge -5\sin x\ge -5\\ \iff 8\ge 3-5\sin x\ge -2\end{array}$

$\Rightarrow 0\le {\left(3-5\sin x\right)}^{2018}\le 8^{2018}=2^{6054}$

Đáp án C

Xếp 3 khối có 3! cách.

Xếp 5 học sinh lớp 10 có 5! cách.

Xếp 6 học sinh lớp 11 có 6! cách.

Xếp 7 học sinh lớp 12 có 7! cách.

Vậy có  cách xếp.

Đáp án B

Gọi B là biến cố cả 3 lần gieo đều xuất hiện số lẻ

 $\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$(tính chất biến cố độc lập)

Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo được số chẵn là $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}.$  

Đáp án B

Phương trình  $\iff 8.\frac{\cos 2x}{\sin 2x}\left(1-\frac{3}{4}{\sin }^{2}2x\right)$$=\cos 2x.\sin 2x$

Điều kiện:  $\sin 2x\ne 0$$\iff 2x\ne k\pi \iff x\ne k\frac{\pi }{2}$

Phương trình  $\iff \left[\begin{array}{l}\cos 2x=0\\ 8-6{\sin }^{2}2x={\sin }^{2}2x\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}\cos 2x=0\\ {\sin }^{2}2x=\frac{8}{7}\left(VN\right)\end{array}\right.$

 $\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\Rightarrow$Có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Đáp án C

$\left\{\begin{array}{l}a\subset \left(P\right)\\ \left(P\right)\text{//}\left(Q\right)\end{array}\right.\Rightarrow a\text{//}\left(Q\right)$

Đáp án D

Tứ diện là lục giác đều.

Đáp án C

Hàm số xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}\tan x\ne 1\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.$

Đáp án A

Gọi  $O=AC\cap BD,O\text{'}=CM\cap BD$

Xét  có S, J, O’ lần lượt thuộc 3 cạnh và thẳng hàng.

$\Rightarrow \frac{SO}{SI}.\frac{JI}{JB}.\frac{O\text{'}B}{O\text{'}O}=1$$\iff \frac{3}{2}.\frac{JI}{JB}.2=1$$\iff 3JI=JB$

$\Rightarrow \frac{IB}{IJ}=4$

Đáp án C

+ Giả sử dãy  $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng có  $d\ne 0\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d$ $\Rightarrow 4u_n=4u_1+\left(n-4\right)4d$

 Dãy $\left(v_n\right):4u_1\mathrm{,4}{u}_2\mathrm{,...,4}{u}_n\mathrm{,...}$  là cấp số cộng có công sai$4d\ne 0$  nên A đúng.

+ Giả sử dãy $\left(u_n\right):u_1,u_2\mathrm{,...,}{u}_n\mathrm{,...}$  là cấp số nhân có  $q\ne 0\left(*\right)$

 $\Rightarrow u_n=u_1.q^{n-1}$$\Rightarrow u_n^2=u_1^2.{\left(q^2\right)}^{n-1}$

 Dãy $\left(w_n\right):u_1^2,u_2^2\mathrm{,...,}{u}_n^2\mathrm{,...}$  là cấp số nhân có $q^2\ne 0$   nên D đúng.

+ Từ (*) $\Rightarrow 4u_n=4u_1.q^{n-1}\Rightarrow$  Dãy $\left(w_n\right)$   cũng là cấp số nhân có $q\ne 0$  nên B đúng.

Vậy C là đáp án sai.

Đáp án A

Ta có 

$\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-3x}+ax}{bx-1}=3\\ \iff \underset{x\to -\infty }{\lim }=\frac{-\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}+a}{b-\frac{1}{x}}=3\\ \iff \frac{-1+a}{b}=3\end{array}$

Đáp án B

$$\begin{gathered} y\text{'}=\frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x+3}} \\ =\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}} \\ \Rightarrow a.b=1.\left(-1\right)=-1 \end{gathered}$$

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}\left(C\right)$  có $M\left(1;2\right)$  là giao điểm của 2 tiệm cận

Không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua.

Đáp án D

Giả sử hình lập phương có cạnh là 1.

 $A\text{'}C\text{//}AC\Rightarrow \widehat{\left(AC,C\text{'}M\right)}$$=\widehat{\left(A\text{'}C\text{'},C\text{'}M\right)}$

Xét $\Delta A\text{'}C\text{'}M\text{'}$  có:

$\begin{array}{l}A\text{'}C\text{'}=\sqrt{2},C\text{'}M\\ =\sqrt{1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{2},\\ A\text{'}M=\sqrt{A\text{'}{D}^2+M{D}^2}\\ =\sqrt{2+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\end{array}$

Định lí Cô sin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$\Rightarrow \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$  ta được:$\cos \widehat{\left(AC,C\text{'}M\right)}=\frac{1}{\sqrt{10}}.$

Đáp án C

Ta có  

$\begin{array}{l}\widehat{\left(SC,\left(SAB\right)\right)}=\widehat{CSB}=30°\\ \Rightarrow \tan 30°=\frac{BC}{SB}\\ \Rightarrow SB=\frac{2a}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=2a\sqrt{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}\\ =\sqrt{2a^2-a^2}=a\sqrt{11}\end{array}$

Gọi H là hình chiếu của A lên SD  $\Rightarrow AH\perp \left(SDC\right)$$\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SDC\right)\right)$

 $\begin{array}{l}AH\text{//}CD\Rightarrow AB\text{//}\left(SDC\right)\\ \Rightarrow d\left(A;\left(SDC\right)\right)\\ =d\left(B;\left(SDC\right)\right)=AH\end{array}$

Có  

$\begin{array}{l}\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{11a^2}=\frac{15}{44a^2}\\ \Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{44}}{\sqrt{15}}=\frac{2a\sqrt{11}}{\sqrt{15}}\end{array}$

Đáp án C

+  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x+1\right)=2\\ \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\sin \pi x=\sin \pi =0\end{array}\right.\Rightarrow$Hàm số gián đoạn tại x=1

+  $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\sin \pi x=\sin \left(-\pi \right)=0\\ \underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\left(x+1\right)=0\\ f\left(-1\right)=\sin \left(-x\right)=0\end{array}\right.\Rightarrow$Hàm số liên tục tại x=-1

Đáp án B

Ta có  $s\text{'}=3t^2-6t$

$s\text{'}\text{'}=6t-6$

 Gia tốc tức thời tại giây thứ 10 là  $s_{\left(10\right)}^{\text{'}\text{'}}=60-6=54m/s^2$

Đáp án A

+ Gọi I là trung điểm AC (do $\Delta ABC$  vuông tại B)

 $\Rightarrow IA=IC=IB=ID\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD

+ Gọi M là trung điểm của BC  => M là tâm đường tròn ngoại tiếp  $\Delta BCD$

 $\Rightarrow IM$ là trục của đường tròn ngoại tiếp  $\Delta BCD\Rightarrow IM\perp \left(BCD\right)$

+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và  $IN\Rightarrow MH\perp \left(ICN\right)$

 $\begin{array}{l}\Rightarrow MH=d\left(M;\left(ICN\right)\right)\\ =d\left(M;\left(ACD\right)\right)\\ =\frac{1}{2}d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}\end{array}$

+ N là trung điểm của CD  $\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Có  $\frac{1}{I{M}^2}+\frac{1}{M{N}^2}=\frac{1}{M{H}^2}$$\Rightarrow I{M}^2=\frac{3a^2}{2}$

$I{C}^2=C{M}^2+M{H}^2=3{\text{a}}^2$$\Rightarrow R=IC=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(a\sqrt{3}\right)}^3$$=4\pi a^3\sqrt{3}$

Đáp án B

Ta có 

$\begin{array}{l}{\log }_{6}28={\log }_{6}3.{\log }_{3}28\\ =\frac{{\log }_{3}28}{{\log }_{3}6}=\frac{{\log }_3\left(7.4\right)}{{\log }_3\left(2.3\right)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{{\log }_3{2}^2+{\log }_{3}7}{{\log }_{3}2+1}\\ =\frac{2{\log }_{3}2+{\log }_{3}7}{1+{\log }_{3}2}\\ =\frac{2{\log }_{3}2+2+{\log }_{3}7-2}{1+{\log }_{3}2}\\ =2+\frac{{\log }_{3}7-2}{{\log }_{3}2+1}\end{array}$

$\Rightarrow a+b+c=2-2+1=1$

Đáp án C

Tập xác định:  $D=\left(0;2\right)$

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}};\\ y\text{'}=0\iff x=1\end{array}$

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên $\left(1;2\right)$

Đáp án D

 $\left(C_m\right)$ có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông thì $\frac{b^3}{a}=-8$

$$\begin{gathered} \iff \frac{{\left(2m\right)}^3}{-1}=-8 \\ \iff 8m^3=8 \\ \iff m=1 \end{gathered}$$

Đáp án B

Tập xác định: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}\Rightarrow$  Hàm số $y=\frac{mx+1}{2x-1}$  liên tục và đơn điệu trên $\left[1;3\right]$  

 $\Rightarrow a.b=y_{\left(1\right)}.y_{\left(3\right)}$$=\left(\frac{m+1}{1}\right).\left(\frac{3m+1}{5}\right)=\frac{1}{5}$

 $\begin{array}{l}\iff \left(m+1\right)\left(3m+1\right)=1\\ \iff 3m^2+4m=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-\frac{4}{3}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án C

Đáp án B

Ta có  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x^2}{x+1}=\pm \infty$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}{x+1}$  không có tiệm cận ngang.

Đáp án D

+ Có  a>0

+ $y\left(0\right)=d\Rightarrow d>0$  (giao với Oy – hoành độ giao điểm)

+  $y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c$$\Rightarrow \Delta >0\Rightarrow b^2>3ac$

Nghiệm $y\text{'}=0$  là  $x_1,x_2\Rightarrow x_1.x_2=\frac{c}{3a}<0$$\Rightarrow c<0$

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:  

$x^3-3x^2+\left(1-m\right)x+m+1=0$

$\begin{array}{l}\iff \left(x-1\right)\left(x^2-2x-m-1\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ g\left(x\right)=x^2-2x-m-1=0\end{array}\right.\end{array}$

Yêu cầu bài toán $\iff g\left(x\right)=0$  có 2 nghiệm phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }_{g\left(x\right)}>0\\ g\left(x\right)\ne 0\end{array}\right.\iff m>-2$

=>Có 1 giá trị m thỏa mãn

Đáp án C

$$\begin{gathered} y\text{'}=e^{\sqrt{x}}.\frac{1}{2\sqrt{x}} \\ \Rightarrow y\text{'}\text{'}=\frac{1}{2}\left[e^{\sqrt{x}}.\frac{1}{2\sqrt{x}}.\frac{1}{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{x}}.\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}\right] \\ =\frac{e^{\sqrt{x}}}{4x}\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \end{gathered}$$

Đáp án A

+ Từ đồ thị hàm số $y=a^x$  :Với  $x=1\Rightarrow a>1$

+ Từ đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$  :Với $y=1\Rightarrow x<1$  có ${\log }_{b}x=y\Rightarrow x=b^y$$\Rightarrow 0<b<1$

Đáp án C

 $\left\{\begin{array}{l}{Q}_{\left(I;\alpha \right)}\left(A\right)=A\text{'}\\ Q_{\left(I;\beta \right)}\left(B\right)=B\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}IA=IA\text{'}\\ IB=IB\text{'}\end{array}\right.$

 I nằm trên đường trung trực của đoạn AA’ và BB’.

 ${\Delta }_1:5x-3y-23=0$là đường trung trực của AA’

 ${\Delta }_2:x=4$ là đường trung trực của BB’

$\begin{array}{l}\Rightarrow I={\Delta }_1\cap {\Delta }_2\\ \Rightarrow I\left(4;-1\right)\\ \Rightarrow a+b=3\end{array}$

Đáp án C

Phương trình  $\iff 2^x+3^x-3x+2=0$

Xét hàm số $f\left(x\right)=2^x+3^x-3x+2$  trên  $\left(-\infty ;+\infty \right)$

 $f\text{'}\left(x\right)=2^x\ln 2+3^x\ln 3-3$

$f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2^x{\ln }^{2}2+3^x{\ln }^{2}3>0\forall x\in ℝ$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên => Phương trình $f\left(x\right)=0$  có nhiều nhất 2 nghiệm, nhận thấy $x=\mathrm{0,}x=1$  là 2 nghiệm của phương trình.

Đáp án A

Đáp án B

Ta có: $F\text{'}\left(x\right)=\left(3a{x}^2+2bx+c\right)e^{-x}$$-e^{-x}\left(a{x}^3+b{x}^2+cx+d\right)$

$=e^{-x}\left[-a{x}^3+\left(3a-b\right)x^2+\left(2b-c\right)x+c-d\right]$

$\begin{array}{l}F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)\forall x\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-a=-2\\ 3a-b=3\\ 2b-c=7\\ c-d=-2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3\\ c=-1\\ d=1\end{array}\right.\\ \Rightarrow a+b+c+d=5\end{array}$

Đáp án C

Ta có $S=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}dx$  . Đặt  $\sqrt{1+\ln x}=t$$\Rightarrow \ln x=t^2-1$$\Rightarrow \frac{1}{x}=dx=2tdt$

Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=1;$$x=e\Rightarrow t=\sqrt{2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow S=\underset{1}{\overset{\sqrt{2}}{\int }}t.2t\text{d}t=\frac{2t^3}{3}\left|\begin{array}{l}{}^{\sqrt{2}}\\ {}_1\end{array}\right.\\ =\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{2}{3}\\ =\frac{4\sqrt{2}-2}{3}\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{4}{3}\\ b=-\frac{2}{3}\end{array}\right.\end{array}$

$\Rightarrow a^2+b^2=\frac{16}{9}+\frac{4}{9}=\frac{20}{9}$

Đáp án D

$\begin{array}{l}z+9i-\left|z\right|i-3=0\\ \iff a+bi+9i-\sqrt{a^2+b^2}i-3=0\end{array}$

$\iff a-3+\left(b+9-\sqrt{a^2+b^2}\right)i=0$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}a-3=0\\ b+9-\sqrt{a^2+b^2}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b+9-\sqrt{9-b^2}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-4\end{array}\right.\\ \Rightarrow a+b=-1\end{array}$

Đáp án B

Đặt  $w=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$$\Rightarrow z-2=x+yi$$\Rightarrow z=2+x+yi$

Mà  $\left|iz+1\right|=2$$\iff \left|i\left(2+x+yi\right)+1\right|=2$$\iff \left|1-y+\left(x+2\right)i\right|=2$

 $\iff {\left(1-y\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=4$$\iff {\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn (C) tâm  $I\left(-2;1\right)$ bán kính  $R=2\Rightarrow a=-2;$$b=1\Rightarrow a+b=-1$

Đáp án D

$\begin{array}{l}M\text{'}\left(3;-2;0\right),N\text{'}\left(1;0;0\right)\\ \Rightarrow M\text{'}N\text{'}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+2^2}=2\sqrt{2}\end{array}$

Đáp án A

Ta có: 

$\begin{array}{l}\overrightarrow{OA}=\left(2;-1;5\right)\\ \overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)\end{array}$$\Rightarrow \left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{i}\right]=\left(0;5;1\right)$

 Mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến   $\overrightarrow{n}=\left(0;5;1\right)\Rightarrow \frac{b}{c}=5$

Đáp án C

 $\left(C_m\right):x^2+y^2+z^2+2mx$$+4y-6z+17=0$ là phương trình mặt cầu

$\begin{array}{l}\iff {\left(-m\right)}^2+{\left(-2\right)}^2+3^2-17>0\\ \iff m^2>4\\ \iff \left[\begin{array}{l}m>2\\ m<-2\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án C

Trục Oz qua  $A\left(1;0;0\right)$ và có vectơ chỉ phương 

$\begin{array}{l}\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)\\ \Rightarrow Ox:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án A

$\begin{array}{l}{V}_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{\Delta ABC}.h\\ =\frac{1}{2}.a.a\sin 60°.h\\ =\frac{1}{2}{a}^2.\frac{\sqrt{3}}{2}.h\\ =\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{4}\end{array}$

Đáp án B

$\begin{array}{l}{S}_{ICD}=S_{ABCD}-S_{AID}-S_{BIC}\\ =3a^2-a^2-\frac{a^2}{2}=\frac{3a^2}{2};\\ CD=\sqrt{{\left(2a\right)}^2+a^2}=a\sqrt{5}\end{array}$

Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của I lên CD và SK

$\begin{array}{l}\Rightarrow IH\perp \left(SCD\right)\\ \Rightarrow IH=d\left(I;\left(SCD\right)\right)\\ =\frac{3a\sqrt{2}}{4}\end{array}$

$\begin{array}{l}{S}_{\Delta ICD}=\frac{1}{2}IK.CD\\ \Rightarrow IK=\frac{2S_{ICD}}{CD}=\frac{3a^2}{a\sqrt{5}}=\frac{3a}{\sqrt{5}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{1}{I{H}^2}=\frac{1}{I{K}^2}+\frac{1}{I{S}^2}\\ \Rightarrow \frac{1}{I{S}^2}=\frac{8}{9a^2}-\frac{5}{9a^2}=\frac{1}{3a^2}\\ \Rightarrow IS=a\sqrt{3}\end{array}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.3a^2.a\sqrt{3} \\ =a^3\sqrt{3} \end{gathered}$$

Đáp án D

+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD; O, O’ là tâm 2 đáy $OO\text{'}\Rightarrow I=OO\text{'}\cap MN$

$\begin{array}{l}IM=\frac{1}{2}MN=\frac{a}{2};\\ cos45°=\frac{O\text{'}M}{IM}\\ \Rightarrow O\text{'}M=\frac{a\sqrt{2}}{4}\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow O\text{'}I=\frac{a\sqrt{2}}{4}\\ \Rightarrow OO\text{'}=2O\text{'}I\\ =\frac{a\sqrt{2}}{4}=h\end{array}$

$\begin{array}{l}O\text{'}A=\sqrt{O\text{'}{M}^2+A{M}^2}\\ =\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{2}}{4}\right)}^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}=R\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow V=\pi R^{2}h\\ =\pi .\frac{6a^2}{16}.\frac{a\sqrt{2}}{2}\\ =\frac{3\pi a^3\sqrt{2}}{16}\end{array}$