Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc ${60}^0$ , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa 12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện “mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.

Tính $\lim \left(n^2+n-\sum _{k-1}^n\frac{2k^3+8k^2+6k-1}{k^2+4k+3}\right)$

Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong $y^2=4x$ và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể.

Cho a và b là các số nguyên dương. Biết đường thẳng $y=\frac{7}{27}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\sqrt{9x^2+ax}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}$. Biết a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Cho phương trình $\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Biết AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y=\frac{1}{3}x+2$.Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x.

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó. 

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$song song với mặt phẳng $\left(SBC\right)$, cắt các cạnh CD, DS, SA lần lượt tại các điểm N, P, Q. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

Cho A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức $z_1$ và $z_2$. Biết $z_1={\overline{z}}_2\ne 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left(a_n\right)$ với $a_1=\sin \alpha$,$a_2=\cos \alpha$, $a_3=\tan \alpha$với $\alpha$ nào đó. Tính n sao cho $a_n=1+\cos \alpha$

Cho hai vec-tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$tạo với nhau một góc ${120}^0$. Tìm $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$ biết $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(1;0;-1\right)$,  $B\left(3;4;-2\right)$, $C\left(4;-1;1\right)$ và $D\left(3;0;3\right)$. Tính thể tích tứ diện ABCD.