Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:

1. $OI\perp \left(ABCD\right)$      2. $AC\perp \left(SBD\right)$        3. $IA=IB=IC=ID$  4. $BC\perp \left(SCD\right)$

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông thoát nước gần đúng với số nào nhất?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, SC tạovới mặt đáy một góc $45°$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $∆ABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây : $\log \left(x-40\right)+\log \left(60-x\right)<2?$

Cho đường thẳng d song song mặt phẳng ($\alpha$) nằm trong mặt phẳng ($\beta$). Gọi a là giao tuyến của ($\alpha$) và ($\beta$). Khi đó

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.

Cho $0<a\ne 1$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho hình trụ (T)có bán kính bằng 4 cm mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB = CD = 5 cm. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp (P) và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng $60°$. Thể tích của khối trụ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;3;-2), N(-2;-1;4). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục cao sao cho tam giác MNE cân tại E.

Cho biết tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-1+{\log }_{\frac{1}{4}}x\right)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $u_1=2;u_4=54.$ Tính $S_{10}$ là tổng của 10 số hạng đầu tiên trong cấp số nhân đã cho?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết A(3;5). Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Ox.

Cho hàm số f(x) có đồ thị f ' (x) của nó

trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K,

hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?