Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết - đề 3
-
3466 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết A(3;5). Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Ox.
Đáp án D
Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là A'(3;-5)
Câu 4:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) đường thẳng b đối xứng với đường thẳng a qua mặt phẳng (P). Khi nào thì ?
Đáp án C
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;3;-2), N(-2;-1;4). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục cao sao cho tam giác MNE cân tại E.
Đáp án C
Gọi E(0;0;a) theo giả thiết ta có:
Câu 6:
Cho hàm số f(x) có đồ thị f ' (x) của nó
trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K,
hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án A
Phương trình f ' (x) = 0 có 3nghiệm,trong đó có 2 nghiệm kép do tiếp xúc. Dạng phương trình . Do đó hàm số y = f(x) có duy nhất một điểm cực trị.
Câu 7:
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.
Đáp án D
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và nhận x = -1 là tiệm cận đứng.
Câu 9:
Cho 6 chữ số 2;3;4;5;6;7. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án A
Gọi số đó là chọn có 6 cách, chọn có 5 cách, chọn có 4 cách .
Câu 11:
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:
Đáp án D
Gọi N là trung điểm của AB.Trong mặt phẳng (ABC)
gọi I là giao điểm của MN và AC.Ta có
Mà .
Câu 12:
Tìm hệ số của trong khai triển đa thức .
Đáp án B
Ta có: hệ số của khi k = 97 => hệ số
Câu 13:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây :
Đáp án D
Điều kiện 40 < x < 60
Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có tất cả 18 giá trị thỏa mãn.
Câu 15:
Cho đường thẳng d song song mặt phẳng () nằm trong mặt phẳng (). Gọi a là giao tuyến của () và (). Khi đó
Đáp án C
Do a là giao điểm của () và () nên a và d cắt nhau.
Câu 16:
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .
Đáp án C
Kí hiệu như hình vẽ với IP là đường trung trực của đoạn thẳng
Ta có
Câu 17:
Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Đáp án A
Ta có
Câu 20:
Cho biết . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
Đáp án B
Điều kiện: n > 0. Ta có
Ta có hệ số không chứa x khi .
Câu 21:
Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A'CD) và mặt phẳng (ABCD) là . Thể tích của khối chóp B'ABCD là . Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Đáp án D
Ta có tan
Lại có
Câu 22:
Cho biết tập xác định của hàm số là một khoảng có độ dài (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.
Đáp án B
Câu 25:
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Đáp án B
Các khẳng định A,C,D sai; khẳng định B đúng.
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , độ dài của véc tơ là
Đáp án A
Ta có: . Do đó .
Câu 28:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).
Đáp án B
Ta có: . Hàm số có 3 cực trị khi . Khi đó O,A,B,C là các đỉnh của một hình thoi suy ra
Câu 29:
Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , cạnh bên AA' = 3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ . Tính thể tích khối trụ .
Đáp án B
Chiều cao của khối trụ là: h = AA' = 3a bán kính đáy . Thể tích khối trụ là: .
Câu 30:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ Giá trị của m để đồng phẳng là:
Đáp án A
Ta có: Để đông phẳng thì
Câu 31:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') lần lượt có phương trình là và . Xét phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn (C) thành đường tròn (C').Tìm ?
Đáp án A
Ta có
Câu 32:
Cho cấp số nhân , biết Tính là tổng của 10 số hạng đầu tiên trong cấp số nhân đã cho?
Đáp án B
Ta có
Câu 34:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, , SC tạovới mặt đáy một góc . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó
mà vuông tại A . Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng .Suy ra vuông cân
Câu 35:
Hình nón có đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao h . Kết luận nào sau đây sai ?
Đáp án D
Thể tích hình nón
Câu 36:
Cho hàm số . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:
Đáp án C
Tiệm cận đứng: , tiệm cận ngang suy ra tâm đối xứng là . Phương trình tiếp tuyến tại là:
Khi đó . Hay .
Câu 37:
Cho hình trụ (T)có bán kính bằng 4 cm mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB = CD = 5 cm. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp (P) và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng . Thể tích của khối trụ là:
Câu 39:
Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 500000đồng/ . Chi phí công nhân thấp nhất là:
Đáp án B
Câu 40:
Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông thoát nước gần đúng với số nào nhất?
Đáp án A
Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông
bên trong đường ống là (100 - 10.2):2 = 40 cm.
Thể tích của đường ống thoát nước là
Thể tích của khối trụ không chứa bê tong (rỗng) là .
Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao.
Câu 41:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:
1. 2. 3. 4.
Đáp án D
Vì O,I lần lượt là trung điểm của AC,SC. Suy ra OI//SA mà .
mà
Ta có vuông tại D.
Suy ra ID = IC tương tự ta được
BC không vuông góc với mặt phẳng (SCD) vì
Vậy có hai khẳng định đúng là 1 và 3.
Câu 42:
Cho đa thức . Khai triển và rút gọn ta được
Đẳng thức nào sau đây đúng
Đáp án A
Ta có
Câu 43:
Cho tam giác ABC có BAC = 120, AB = AC = a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng :
Đáp án B
Ta có
Lại có
Câu 44:
Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng . Gọi là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của bằng
Đáp án B
Ta có
Câu 45:
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;2017] .Tính S.
Đáp án C
Phương trình
Mà suy ra Khi đó Dễ thấy S là tổng của CSC với
Suy ra
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) và góc BAC=120 . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)
Đáp án D
Kí hiệu như hình vẽ với
Ta có
Tương tự
Mà
Ta có
Câu 48:
Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M). Kí hiệu thứ tự là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Gọi và
Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là
Vậy
Câu 49:
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
Đáp án B
Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD-(AN + PD) = 60 - 2x
Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân . Suy ra diện tích tam giác ANP là . Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là Xét hàm số trên đoạn [15;30] suy ra Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 20. Vậy độ dài AN = 20 cm.
Câu 50:
Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,.... Bậc 1 có giá là 500 đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là . Gia đình ông A sử dụng hết 847 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án B
Ta phân tích 847 - 840 + 7 = 84.10 + 7 suy ra có 84 bậc số điện. Số tiền ông A phải trả cho bậc 1 là 10.500 đồng.
Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10.(500 + 500.2,5%) đồng.
Số tiền ông A phải trả cho bậc 3 là 10.[500.(1 + 2,5%) + 500.(1 + 2,5%).2,5%] = 10.500. đồng.
… … …
Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 là đồng.
Vậy tổng số tiền ông A phải trả là
Xét cấp số nhân có và
Suy ra Vậy .