Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết - đề 3

  • 3466 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho a,b>0;m,n*. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: am.bm=abm.


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết A(3;5). Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Ox.

Xem đáp án

Đáp án D

Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là A'(3;-5)


Câu 3:

Cho 0<a1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: loga3aa23=loga13a.a23=loga13a1+23=5.


Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;3;-2), N(-2;-1;4). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục cao sao cho tam giác MNE cân tại E.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi E(0;0;a) theo giả thiết ta có: EM=EN4+9+a+22=4+1+a-4212a=4a=13.


Câu 6:

Cho hàm số f(x) có đồ thị f ' (x) của nó

trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K,

hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình f ' (x) = 0 có 3nghiệm,trong đó có 2 nghiệm kép do tiếp xúc. Dạng phương trình f'(x)=x-x12x-x2. Do đó hàm số y = f(x) có duy nhất một điểm cực trị.


Câu 7:

Đồ thị hàm số y=4-x2x2-3x-4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và nhận x = -1 là tiệm cận đứng.


Câu 8:

Tìm tập xác định của hàm số y=1sinx-1cosx.

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: sinx0cosx0sin2x0xkπ2.


Câu 9:

Cho 6 chữ số 2;3;4;5;6;7. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi số đó là a1a2a3 chọn a1 có 6 cách, chọn a2 có 5 cách, chọn a3 có 4 cách 6.5.4=120.


Câu 10:

Giải phương trình 3tanx+3=0

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình tương đương tanx=-3x=-π3+kπ


Câu 11:

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi N là trung điểm của AB.Trong mặt phẳng (ABC) 

gọi I là giao điểm của MN và AC.Ta có NGND=NMNI=13GM//DI

 Mà DIACDGM//ACD.


Câu 12:

Tìm hệ số của x97 trong khai triển đa thức x-2100.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: x-2100=k=0100C100kxk.-2100-k hệ số của x97 khi k = 97 => hệ số C10097.(-2)3=-1293600.


Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây : logx-40+log60-x<2?

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện 40 < x < 60

PTlogx-4060-x<2x-4060-x<100x2-100x+2500>0x-502>0x50. 

Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có tất cả 18 giá trị thỏa mãn.


Câu 14:

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 3+1>1 do đó π<7log3+1π<log3+17.


Câu 15:

Cho đường thẳng d song song mặt phẳng (α) nằm trong mặt phẳng (β). Gọi a là giao tuyến của (α) và (β). Khi đó

Xem đáp án

Đáp án C

Do a là giao điểm của (α) và (β) nên a và d cắt nhau.


Câu 16:

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.

Xem đáp án

Đáp án C

Kí hiệu như hình vẽ với IP là đường trung trực của đoạn thẳng SDSI.SO=SP.SDR=SD22SO. 

Ta có tan60°=SOOD=3SO=32SD=2R=63.


Câu 18:

Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số y=sin2x-cos2x. Tìm M ?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y=212sin2x-12cos2x=2sin2x-π42.1=2sin2x-π42x-π4=π2+k2πx=3π8+ 

Vậy M = 2.


Câu 19:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn logab=2. Tính logabb3.a

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có b=a2P=loga3b6a6b2=loga3a12a10=10loga-9a=-109.


Câu 20:

Cho biết Cn6=6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x-1xn.

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: n > 0. Ta có  Cn2=6n!2!(n-2)!=6n(n-1)=12n2-n-12=0[n=4n=-3(l)

Ta có x-144=k=04C4kxk.-14-k.x2k-4 hệ số không chứa x khi 2k-4=0k=2.


Câu 23:

Cho khai triển 2x-120=a0+a1x+a2x2+...+a20x20. Tính a3?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: 2x-120=k=020C20k-2xk-120-k=k=020C20k-120-k2kxka3=C203-120-3.23=-9120.


Câu 24:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log24x2+log2x28=8.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 2+log2x2+log2x2-log28=8log2x2+6log2x-7=0 

[log2x=1log2x=-7[x=2x=2-7x1x2=164.


Câu 25:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Các khẳng định A,C,D sai; khẳng định B đúng.


Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u=(-2;3;0);v=(2;-2;1), tọa độ của véc tơ w=u-2v là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: w=u-2v=-2;3;0-22;-2;1=-6;7;-2


Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u=-2;3;0,v=2;-2;1, độ dài của véc tơ w=u+2v

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: w=u+2v=-2;3;0+22;-1;1=2;-1;2. Do đó w=4+1+4=3.


Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4-2m2x2+2m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=4x3-4m2x=0[x=0x=±m. Hàm số có 3 cực trị khi m0. Khi đó A(0;2m);B(m;2m-m4);C-m;2m-m4 O,A,B,C là các đỉnh của một hình thoi suy ra OA=ABm2+2m-m42=m2+m84m2-4m5=0m=1.


Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ a(1;m;2);bm+1;2;1;c0;m-2;2. Giá trị của m để a,b,c đồng phẳng là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: a;b=m-4;2m+1;2-m2-m Để a,b,c đông phẳng thì a;bc=02m+1m-2+22-m2-m=0-3m-2+4-2m=0m=25.


Câu 32:

Cho cấp số nhân un, biết u1=2;u4=54. Tính S10 là tổng của 10 số hạng đầu tiên trong cấp số nhân đã cho?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có u1=2u4=u1q3=2q3=54q=3S10=u11-q101-q=59048.


Câu 33:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình sin2x-cos2x+sinx-cosx=1?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 2sinxcosx-2cos2x-1+sinx-cosx=1 

2cosxsinx-cosx+sinx-cosx=0[tanx=1x=π4+kπcosx=-12=cos2π3x=±2π3+k2π.


Câu 34:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA(ABCD), SC tạovới mặt đáy một góc 45°. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI(ABCD)

IA=IB=IC=ID mà SAC vuông tại A IA=IS=IC. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA=a2SC=2a2. Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCDSC;ABCD^=SC;AC^=SCA^=45° .Suy ra SAC vuông cân SA=AC=2aVS.ABCD=13.SA.SABCD=13.2a.a.a3=2a333.


Câu 35:

Hình nón có đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao h . Kết luận nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích hình nón V=13πR2h. 


Câu 36:

Cho hàm số y=x+2x+1(C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

Xem đáp án

Đáp án C

Tiệm cận đứng: d1:x=-1, tiệm cận ngang d2:y=1 suy ra tâm đối xứng là I(-1;1). Phương trình tiếp tuyến tại Ma;a+2a+1(C)a-1 là: y=-1(a+1)2x-a+a+2a+1d 

Khi đó dI;d=-1a+12-1-a-1+a+2a+11a+14+1=2a+11a+14+1=21a+12+a+12221a+12.a+12. Hay d22=2.


Câu 37:

Cho hình trụ (T)có bán kính bằng 4 cm mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB = CD = 5 cm. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp (P) và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng 60°. Thể tích của khối trụ là:

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 38:

Đặt I=limx0xloga1-2x+1-cosxx2,0<a1 cho trước. Kết quả nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: I=limx0xloga1-2x+1-cosxx2,0<a1 Chú ý: limx0ln(1+ax)ax=1;limx0sinaxax=1.

I=limx0loga1-2xx+limx02sin2x24x22=limx0-2logae.ln1-2x-2x+12=12-2lna.


Câu 40:

Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông thoát nước gần đúng với số nào nhất?

Xem đáp án

Đáp án A

Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông

bên trong đường ống là (100 - 10.2):2 = 40 cm. 

Thể tích của đường ống thoát nước là V=πr2h=π.122.1000=250πm3. 

Thể tích của khối trụ không chứa bê tong (rỗng) là V1=πr2h=π.252.1000=160π m3

Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao.


Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:

1. OI(ABCD)      2. AC(SBD)        3. IA=IB=IC=ID  4. BCSCD

Xem đáp án

Đáp án D

Vì O,I lần lượt là trung điểm của AC,SC. Suy ra OI//SA mà SAABCDOIABCD.

SAABCDSABD mà BDACBDSAC. 

Ta có SACDADCDCDSADCDSDSCD vuông tại D.

Suy ra ID = IC tương tự ta được IB=ICIA=IB=IC=ID. 

BC không vuông góc với mặt phẳng (SCD) vì SCB^<90° 

Vậy có hai khẳng định đúng là 1 và 3.


Câu 42:

Cho đa thức Px=2x-11000. Khai triển và rút gọn ta được

Px=a1000x1000+a999x999+...+a1x+a0. Đẳng thức nào sau đây đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có P(0)=a0=2x-11000x=0=1P(1)=a1000+a999+...+a1+a0=2x-11000x=0=1a1000+a999+...+a1=0.


Câu 44:

Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng π. Gọi τ là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của τ bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

π=2πrh+rh=12r-rV=πr2h=πr2-r3=frf'r=π12-3r2=0r=16h=63.


Câu 45:

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình sinxcosx+1=0 trên đoạn [0;2017π] .Tính S.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình sinxcosx+1=0cosx+10sinx=0cosx-11-cos2x=0cosx=1x=k2πk. 

x0;2017πx=k2π0;2017π0k20172 suy ra k=0;1;2...;1008. Khi đó S=2π+4π+...+2016π. Dễ thấy S là tổng của CSC với u1=d=2πu2=2016πn=1008. 

Suy ra S=nu1+un2=1008.2π+2016π2=1008.1009π=1017072π.


Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) và góc BAC=120° . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)

Xem đáp án

Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ với DBAB,DCAC. 

Ta có DBSADBABDBSBDAMSD. 

Tương tự ANSDSDAMN.

 Mà SAABCABC;AMN^=DSA^.

 Ta có sinBAC^=BC2R=BCAD=32AD=2BC3=SA3tanDSA^=ADSA=13DSA^=30°.


Câu 47:

Ký hiệu fx-x1+12log4x+813logx22+112-1. Giá trị của ff2017 bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

 fx=x1+1log2x+21logx22+1-1=x.xlogx2+2logxx2+1-1=2x+x2+1-1=xff2017=f2017=2017.


Câu 48:

Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x.  Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M). Kí hiệu xM,xN thứ tự là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi Mx0;y0Cy'x0=3x02-3yx0=x03-3x0. 

Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y=yx0=y'x0.x-x0. 

y=3x02-3.x-x0+x03-3x0=3x02-3.x-2x03 (d). 

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x3-3x=3x02-3x-2x03 

x3-3x02.x+2x03=0x-x02x+2x0=0[x=x0x=-2x0. 

Vậy xM=x0xN=-2x02xM+xN=0.


Câu 49:

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD-(AN + PD) = 60 - 2x 

Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân AHNP. Suy ra diện tích tam giác ANP là SANP=12.AH.NP=12.AN2-NH2.NP=12AN2-NP24.NP=12.x2-60-2x24.60-2x=12.60x-900.60-2x.. Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V=AB.SANP=AB.15x-225.60-2x. Xét hàm số fx=30-xx-15 trên đoạn [15;30] suy ra min[15;30]fx=105. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 20. Vậy độ dài AN = 20 cm.


Câu 50:

Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ  1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,.... Bậc 1 có giá là 500 đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 847  số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Đáp án B

Ta phân tích 847 - 840 + 7 = 84.10 + 7 suy ra có 84 bậc số điện. Số tiền ông A phải trả cho bậc 1 là 10.500 đồng.

Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10.(500 + 500.2,5%) đồng.

Số tiền ông A phải trả cho bậc 3 là 10.[500.(1 + 2,5%) + 500.(1 + 2,5%).2,5%] = 10.500.1,0252 đồng.

… … …

Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 là 10.500.1,02583 đồng.

Vậy tổng số tiền ông A phải trả là T=5000+5000.1,025+...+5000.1,02583+7.500.1,02584. 

Xét cấp số nhân có u1=1;un=1,02583 và q=1,025S=1+1,025+1,0252+...+1,02583=u1.1-qn1-q 

Suy ra S=1-1,025841-1,025. Vậy T=5000.1-1,025841-1,025+7.500.1,025841419455,83. .


Bắt đầu thi ngay