Cho  hàm  số y = f(x) với f(0) = f(1) = 1. Biết  rằng: ${\int }_0^1{e}^x\left[f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)\right]dx=ae+b.$ 

Tính $Q=a^{2017}+b^{2017}.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Tìm tất cả các giá trị  thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với  mọi $x\in \mathrm{ℝ}$.

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất  x%  trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x^2+20}{x^2-5x-14}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}.$

Tính tổng $S=f\left(\frac{1}{2015}\right)+f\left(\frac{2}{2015}\right)+f\left(\frac{3}{2015}\right)+...+f\left(\frac{2013}{2015}\right)+f\left(\frac{2014}{2015}\right)$

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G\left(x\right)=0,024x^2\left(30-x\right),$ trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|=1.$ Tính giá trị của biểu thức $P={\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}^2+{\left(\frac{z_2}{z_1}\right)}^2.$

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao  cho SM = 5 MA, SN = 2NB và SP = kPC. Kí hiệu $V_T$ là thể tích của khối đa diện T. Biết  rằng $V_{SMNP}=\frac{1}{2}{V}_{SABC}.$ Tìm k?

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x+6}{3x^2-27},x\ne \pm 3\\ -\frac{1}{9},x=\pm 3\end{array}.\right.$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hai số thực dương a và b.  Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$.

Đồ thị hàm số $y=x^2-x$ và đồ thị hàm số $y=5+\frac{3}{x}$ cắt nhau tại hai điểm A và B.  Khi đó, độ dài  AB  là:

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(1+x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-x^2\right)=0.$