Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) với b > 0,c > 0. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;10\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình ${\sin }^{2}2x+3\sin 2x+2=0$?

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3z.\overline{z}+2017\left(z-\overline{z}\right)=48-2016i$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức $3C_{n+1}^3-3A_n^2=52\left(n-1\right)$. Trong khai triển biểu thức ${\left(x^3+2y^2\right)}^n$, gọi $T_k$ là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của  là

Biết nghiệm của phương $2^x.{15}^{x+1}=3^{x+3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017a^3-2018b^2$

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $\left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right),x_2\in \left(1;2\right)$. Biết hàm số đồng biến trên ($x_1,x_2$). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AC = $a\sqrt{5}$. Cạnh bên SA = $a\sqrt{3}$ và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 4. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2-mx+2m-3$ có đồ thị là (C), với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả giá trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với (C) đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của T.

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [-4;3] hàm số g(x) = 2f(x) + ${\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^3+6x^2+2$ có đồ thị (C) và điểm M(m;2). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng các phần tử của S là:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với $\forall x\in \mathrm{ℝ},f\text{'}\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ} f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0=\ln 2$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từ M đến (Oxz), (Oyz) lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến (Oxy).

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2-3x}$