IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết - đề 12

  • 3611 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=x3-3x+2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=3x2-3y''=6x,y'=0x=±1y''1>0y''-1<0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.  Điểm cực tiểu A(1;0)


Câu 2:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z=2-3i4-i3+2i?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có z=2-3i4-i3+2i=5-14i3+2i=5-14i3-2i3+2i3-2i=-13-52i13=-1-4i-1;-4 là điểm biểu diễn của số phức z.


Câu 3:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có sinx=0sin2x=01-cos2x=0cosx=±1

+) tanx=0cosx0sinx=0sinx=0


Câu 4:

Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=x và F1=1

Xem đáp án

Đáp án B

Fx=fxdx=xdx=23x32+C mà F1=1C=13Fx=23xx+13.


Câu 5:

Đồ thị hai hàm số y=2x2-x+1x-1 và y = x - 1 cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện x1.

Phương trình hoành độ giao điểm 2x2-x+1x-1=x-1

2x2-x+1=x-12x2+x=0[x=0y=-1A(0;-1)x=-1y=-2B(-1;-2)AB=2.


Câu 6:

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x-12-3x

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=23, tiệm cận ngang là y=-23I23;-23


Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y=x+2e2x là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=e2x+2x+2e2x=2x+5e2x.


Câu 8:

Cho a là một số thực dương khác 1 thoả mãn log4a=5. Tính loga2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có log4a=514log2a=5log2a=20loga2=120.


Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, cực đại tại x = 0


Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a=2;-3;1 và b=-1;0;4. Tìm tọa độ véctơ u=-2a+3b.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có u=-2a+3b=-7;6;10.


Câu 12:

Tìm số nghiệm thuộc khoảng -π;π của phương trình cosx + sin2x = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có cosx+sin2x=0cosx+2sinxcosx=0[cosx=0sinx=-12[x=π2+kπx=-π6+k2πx=7π6+k2π 

x-π;πx-π2;π2;-π6;-5π6.


Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có BCABBCSABCSAB 

Ta có SCSAB=S;BCSAB 

SC;SAB^=SC,SB^=BSC^ 

Ta có SB=SA2+AB2=a3 

Ta có tanBSC^=BCSB=aa3=13BSC^=30°.


Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu x2+y2+z2-2x-4y+6z-2=0 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt cầu có tâm J(1;2;-3) bán kính R = 4 

Tâm của đường tròn là hình chiếu của J lên Oxy I1;2;0 

Ta có dJ;Oxy=3r=R2-d2J;Oxy=7


Câu 16:

Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x2+2x7

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có x2+2x7=k=07C7kx2k2x7-k=k=07C7kx7-k23k-7 

Hệ số của x5 khi 3k-7=5k=4 hệ số là C7423=280.


Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)?

Xem đáp án

Đáp án B

Vì ABCD là hình vuông ABAD1 

Ta có SABABCDSACABCDSAABCDSAAB2 

Từ (1), (2) suy ra ABSAD SB;SAD^=SB;SA^=BSA^ 

Tam giác SAB vuông tại A, có cosBSA^=SASB=SASA2+AB2=255.


Câu 18:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx-2m-2x nghịch biến trên 12;+

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK: m2x. Ta có: y=mx-2m-2xy'=m2-4m-2x2 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 12;+m2xm2-4m-2x2<0x>12m1-2<m<2

-2<m1.


Câu 19:

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 22:

Hàm f(x) có đạo hàm f'x=x2x+2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có f'x>0x2x+2>0x>-2 nên hàm số đồng biến trên khoảng -2;+ và nghịch biến trên khoảng -;-2


Câu 24:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3z.z¯+2017z-z¯=48-2016i

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z=a+bia,bz¯=a-bi 

Khi đó 3z.z¯+2017(z-z¯)=48-2016i3(a2+b2)+2017.2bi=48-2016i

3a2+b2=48z=a2+b2=4.


Câu 25:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn fx=6x2.fx3-63x+1. Tính 01fxdx.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: 01fxdx=016x2.fx3dx-0163x+1dx=A-B

Đặt t=x3dt=3x2dx, đổi cận x=0t=0x=1t=1A=201ftdt=201fxdx 

Mặt khác B=0163x+1dx=43x+101=4

Suy ra 01fxdx=201fxdx-401fxdx=4.


Câu 26:

Cho hàm số y=x+bax-2ab-2. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-2) song song với đường thẳng d:3x+y-4=0. Khi đó giá trị của a - 3b bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: x=1y=-2-2=1+ba-2-2a+4=b+12a+b=3 

Do tiếp tuyến A song song với đường thẳng d:3x+y-4=0 hay y=-3x+4 nên y'1=-2-aba-22=-3-2-a3-2aa-22=-3-2a2+3a+2a-22=-3a-2-2a-1a-22=-3

-2a-1=-3a=1b=1a-3b=-2


Câu 27:

Cho dãy số un xác định bởi u1=1 và un+1=un2+2,nN*. Tổng S=u12+u22+u32+...+u10012 bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có un+12=un2+2=un-12+2.2=un-22+2.3=u12+2n 

Do đó S=1001u12+2(0+1+2+...+1000)=1001+2.1001.10002=1002001.


Câu 29:

Số các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=12x3-6x2+mx+2  luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=12x3-6x2+mx+23x2-12x+m.ln12=-12x3-6x2+mx+23x2-12x+m.ln2 

Hàm số y=12x3-6x2+mx+2 luôn đồng biến trên khoảng 1;3y'>0x1;3 

3x2-12x+m0x1;3m12x-3x2=gxx1;3mMin1;3gx

Lại có g'x=12-6xx=2g2=12;limx1gx=limx3gx=9 

Lập bảng biến thiên suy ra m9 là giá trị cần tìm. Vậy có 9 giá trị nguyên dương của m.


Câu 30:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số fx=3x+1-2x-1  khi x1m                  khi x=1 liên lục tại điểm x0=1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có limx1f(x)=limx13x+1-2x-1=limx133x+1+2=34, vì 3x-3=3x+1-23x+1+2 

Để hàm số liên tục tại điểm x0=1limx1fx=f1m=34.


Câu 31:

Biết nghiệm của phương 2x.15x+1=3x+3 được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = 2017a3-2018b2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 2x.15x+1=3x+32x.5x+1=32log2x.5x+1=log32xlog2+x+1log5=2log3 

xlog2+log5=2log3-log5x=2log3-log5log2+log5=2log3-log5a=3b=5.

Vậy S = 4009.


Câu 32:

Cho hàm số y=x3-mx2-mx+2m-3 có đồ thị là (C), với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả giá trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với (C) đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của T.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y=x3-mx2-mx+2m-3y'=3x2-2mx-m;x

Yaau cầu bài toán y'>0,x3x2-2mx-m>0,x 

 '=m2+3m<0-3<m<0 mà mm=-2;-1.


Câu 33:

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10π của phương trình sin22x+3sin2x+2=0?

Xem đáp án

Phương trình: sin22x + 3sin2x + 2 = 0

sin2x=1sin2x=2VLsin2x=1

x=π4+kπ,k

Ta có: x0;10π

0π4+kπ10π

π4kπ41π4

14k414

k nên k1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.

Khi đó các nghiệm của phương trình là: x3π4;7π4;11π4;15π4;...;39π4

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 3π4+7π4+11π4+15π4+...+39π4=105π2

Chọn đáp án A.


Câu 34:

Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt SO' = x. Theo định lí Talet ta có: xh=r'r0<x<h 

Thể tích khối trụ là V=πr'2h-x=πxr2h2h-x=fx 

Ta có fx=πr2h2x2h-x

Cách 1. Xét Mx=x2h-x 

Cách 2. Ta có  Mx=4.x2.x2.h-x4x2+x2+h-x33=4h327

Dấu “=” xảy ra x2=h-xx=23hMN=h-x=h3.


Câu 35:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức 3Cn+13-3An2=52n-1. Trong khai triển biểu thức x3+2y2n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của  là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 3Cn+13-3An2=52n-13n+1!n-2!.3!-3n!n-2!=52n-1

3nn2-12-3nn-1=52n-1n2+n-6n=104n2-5n-104=0n=13 

Khi đó x3+2y2n=x3+2y213=k=013C13kx313-k.2y2k=k=013C13k2kx39-3k.y2k 

Vì tổng số mũ của x và y bằng 3439-3k+2k=34k=5 

Vậy hệ số cần tìm ứng với k=5T5=C13525=41184.


Câu 36:

Cho phương trình 25x-m+25x+2m+1=0 với m là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m0;2018 để phương trình có nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=5xt>0 

Khi đó PTt2-m+2t+2m+1=0t2-2t+1=mt-2 * 

Rõ ràng t = 2 không là nghiệm của phương trình

Do đó *m=t2-2t+1t-2=t+1t-2=ft 

Xét f(t) trên tập 0;22;+ ta có: f't=1-1t-22=0[t=1t=3 

Mặt khác limx0ft=-12;f1=0;limx2-ft=-;limx2+ft=+;f3=2;limx+ft=+ 

Lập bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi m(-;0][2;+) 

Kết hợp m và m0;2018 suy ra có 2018 giá trị của tham số m.


Câu 37:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a2. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng 60° và hình chiếu của A lên (A'B'C')  là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a

Xem đáp án

Đáp án C

Do góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng 60°

Suy ra AB'C';ABC^=60° 

Dựng HKB'C', do AHB'C'B'C'AKH 

Do đó AKH^=60°

Mặt khác B'C'=a3,sinA'B'C'^=A'C'B'C'=23 

Suy ra HK=HB'sinB'^=a223;AH=HKtan60°=a22 

Do C'H=A'H2+A'C'2=3a2rHB'C'=HC'2sinHB'C'^=3a68 

Áp dụng công thức tính nhanh R=r2+AH24=a628.


Câu 38:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 9a3+ab+1=3b+2. Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 9a3+ab+1=3b+29a3+a=b+13b+2 

Đặt t=3b+2b=t2-23 9a3+a=t2+13t27a3+3a=t3+t3a3+3a=t3+t 

Xét hàm số fu=u3+uuf'u=3u2+1>0 ufu đồng biến trên  

Khi đó:  f3a=ftt=3a3b+2=3ab=9a2-23 

Suy ra S=6a-3a2+23=-3a-12+113113

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là 113.


Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) với b > 0,c > 0. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz  tại M, N, P có phương trình x2+yb+zc=1 

Vì N thuộc mặt phẳng (P) 12+2b+1c=11b+1c=12bc=2b+c.


Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f '(x) được cho như hình bên và các mệnh đề sau:

(1). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0) 

(2). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1;2) 

(3). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3;5) 

(4). Hàm số y = f(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Số mệnh đề đúng là

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x1-1;0,x20;1,x32;3 

Và f '(x) đổi dấu từ -+ khi đi qua x1,x3 Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng -1;x1 đồng biến trên x1;x2 (1) sai

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x2;x3 (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x3;5 (chứa khoảng (3;5)) 2;3 đúng

Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.


Câu 42:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d đạt cực trị tại các điểm x1,x2 thỏa mãn x1-1;0,x21;2. Biết hàm số đồng biến trên (x1,x2). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm y0=d<0 

Ta có y'=3ax2+3bx+c,y'=0x1+x2=-2b3ax1.x2=c3a. Mà y'>0,xx1,x2a<0 

Mặt khác x1+x2>0x1.x2<0-2b3a>0c3a<0b>0c<0.  Vậy a<0,b>0,c>0,d<0.


Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với x,f'(x)=-ex.f2x với x  f0=12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0=ln2 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có f'x=-ex.f2x-f'xf2x=ex-f'xf2xdx=exdx1fx=ex+C

f0=121f0=e0+CC+1=2C=1fx=1ex+1 

Do đó f'x=-exex+12f'ln2=-29. Vậy phương trình tiếp tuyến là 2x+9y-2ln2-3=0.


Câu 44:

Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT XXX, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol có phương trình y=4-x2 và trục hoành

Suy ra -224-x2dx=323 m2 

Gọi điểm Ca;0,a>0D-a;0B(a;4-a2),A-a;4-a2 

Gọi S1 là diện tích ABCD, suy ra S1=AB.BC=2a.4-a2 m2 

Gọi S2 là diện tích có hoa văn, suy ra S2=S-S1 

S2 nhỏ nhất khi và chỉ khi S1 lớn nhất

Xét hàm số fa=2a4-a2,a0;4 

Ta có f'a=8-6a2f'a=0a=23 

Xét bảng biến thiên hàm số f(a) với a0;4 

Suy ra max0;4fa=f23=3239 m2. Suy ra S2min=323-32394,51m2

Suy ra số tiền cần bằng 902.000 đồng.


Câu 45:

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [-4;3] hàm số g(x) = 2f(x) + 1-x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có gx=2fx+1-x2g'x=2f'x-21-x;g'x=0f'x=1-x

Đồ thị hàm số y = f '(x) cắt đường thẳng y = 1 - x tại x = -4, x = -1, x = -2 

Đồng thời g '(x) đổi dấu từ - sang + khi đi qua x=-1min-4;3gx=g-1.


Câu 46:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4-192x2+30x+m-20 trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số fx=14x4-192x2+30x+m-20 trên [0;2] có f'x=0x=2 

Tính f0=m-20;f2=m+6max0;2y=max[0;2]fx=m-20;m+6 

TH1. Với max0;2y=m-20m-20m+6m-2020m7-20m200m7 

TH2. Với  max0;2y=m+6m-20m+6m+620m7-20m+6207m14

Kết hợp với m, ta được m=0;1;2;...;14m=105.


Câu 47:

Biết số phức z thỏa mãn z-3-4i=5 và biểu thức T=z+22-z-i2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z.

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt z=x+yix,y Tập hợp điểm M là đường tròn (C) có tâm I(4;3) bán kính R=5 

Ta có P=z+22-z-i2=x+2+yi2-x+y-1i2=x+22+y2-z2-y-12 

=x2+y2+4x+1-x2-y2+2y-1=4x+2y+3:4x+2y+3-P=0 

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng  và đường tròn (C) có điểm chung dI,R 

4.3+2.4+3-P42+22523-P10-1023-P1013P33

Do đó, maxP = 33. Dấu “=” xảy ra 4x+2y-30=0x-32+y-42=5x=5y=-5. Vậy z=52


Câu 48:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi s cn tìm có dạng abcd¯ vì abcd¯ chia hết cho 6 d={2;4;6;8}a+b+c+d:3

Khi đó, chọn d có 4 cách chọn; b và c đều có 9 cách chọn (từ 19

Nếu b + c + d:3 thì a = {3;6;9} có 3 cách chọn a

Nếu b + c + d chia 3 dư 1 thì a = {2;5;8} có 3 cách chọn a

Nếu b + c + d chia 3 dư 2 thì a = {1;4;7} có 3 cách chọn a

Suy ra a chỉ có 3 cách chọn  có 4.9.9.3 = 972 schia hết cho 6

Vậy xác suất cần tính là P=97294=427.


Câu 49:

Cho hàm số y=fx=-x3+6x2+2 có đồ thị (C) và điểm M(m;2). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng các phần tử của S là:

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k, đi qua M(m;2) là y - 1 = k(x - m) (d) 

Vì (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi k=f'xkx-m+2=-x3+6x2+2k=-3x2+12xkx-m=-x3+6x2

-3x2+12xx-m+x3-6x2=0[x=0-3x+12xx-m+x2-6x=0

[x=0-3x2+3mx+12x-12m+x2-6x=0[x=02x2-3m+2x+12m=0* 

Để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) khi và chỉ khi:

TH1. Phương trình (*) có nghiệm kép khác 0 =9m+22-96m=0[m=6m=23 

TH2. Phương trình (*) có nghiệm kép bằng 0, nghiệm còn lại khác 0 12m=0>0m=0 

Vậy m=0;23;6 là các giá trị cần tìm m=0+23+6=203 .


Câu 50:

Phương trình 2log3cotx=log2cosx có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2018π?

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện: cotx<0cosx>0. Ta có 2log3cotx=log2cosxlog3cot2x=log2cosx=t 

Suy ra cot2x=3tcos2x=4tcos2x1-cos2x=3tcos2x=4t4t1-4t=3t4t+12t-3t=043t+4t-1=0 

Xét hàm số ft=43t+4t-1 trên  có f't=43t.ln43+4t.ln4>0,t 

ft là hàm số đồng biến trên  mà f-1=0t=-1cosx=12x=π3+k2π 

Kết hợp với điều kiện x0;2018π-16<k<1008,83k có 1009 nghiệm.


Bắt đầu thi ngay