Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho
Giải bởi Vietjack
Chọn A.
Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB,CD
Vì là tam giác đều nên và SA=SB
Vì (do ABCD là hình vuông và F là trung điểm của CD) nên (SEF) là mặt phẳng trung trực của AB và cũng là mặt phẳng trung trực của CD
Suy ra và SC=SD
Gọi H là hình chiếu vuông góc của F lên EF. Vì nên
Vì nên là đường cao của hình chóp S.ABCD
SE là đường cao trong tam giác đều SAB nên
SF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cân SCD nên
Vì ABCD là hình vuông nên EF=2
Xét có nên vuông tại S
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SEF
Thể tích khối chóp S.ABCD là
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng
Cho khối trụ có bán kính đáy r=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích , phần còn lại có thể tích (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số
Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại và SA vuông với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
Cho khối chóp có diện tích đáy B=12 và chiều cao h=6. Thể tích khối chóp đã cho bằng
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hàm số bậc năm f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
