Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ với a,b,c,d,e là các số thực và  $a\ne \mathrm{0,}$có bảng biến thiên như sau: 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}{f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho hình nón đỉnh S  đường cao SO,A và B  là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ và $\widehat{SAO}={30}^0,\widehat{SAB}={60}^0.$ Tính độ dài đường sinh của hình nón theo a

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),$hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau $SB=a\sqrt{3},\widehat{BSC}={45}^0,\widehat{ASB}={30}^0.$,  Thể tích khối chóp S,ABC là V Tìm tỉ số  $\frac{a^3}{V}.$

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số  $y=\frac{2x+1}{x-3}.$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên là 2a đáy ABC là tam giác vuông cân tại A góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng $30°$ (tham khảo hình vẽ).

Tính theo a thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ ABC.A’B’C’ 

Tính diện tích xung quanh  của hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 

Cho hình hộp đứng BACD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}={120}^0.$ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD góc tạo bởi C’G và mặt đáy bằng $30°$ Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V Tính thể tích của khối chóp tứ giácABCC’B’ 

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam? 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A,AB=a,BC=2a mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $AC,CC\text{'},A\text{'}B\text{'}$và H là hình chiếu của A lên BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN

Hình nào dưới đây là hình đa diện?

Cho hình lăng trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2x-1\right).$

Tìm tập xác định của hàm số  $y={\left(x-6\right)}^{-2019}.$

Cho ${\log }_{a}x=2;{\log }_{b}x=3;{\log }_{c}x=\mathrm{4,}\left(0<a<b<c\ne \mathrm{1,}x>0\right).$ Tính giá trị của biểu thức ${\log }_{a^{2}b\sqrt{c}}x.$      

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 sản phẩm. Tính sác xuất để trong 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt.