50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 18)

Câu 1:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{- x + 3} ?$

A. $x = - 2.$

B. $y = - 2.$

C. $y = 0.$

D. x = 3

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hai số thực dương a,b $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ Rút gọn biểu thức $A = a^{m} . b^{n} .$ ta thu được

A. $\frac{1}{21} .$

B. $\frac{1}{9} .$

C. $\frac{1}{18} .$

D. $\frac{1}{8} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ Tính theo thể tích của khối nón đã cho.

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{7}}{3} .$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

D. $\frac{π a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + x^{2} + 2$ cắt trục Oy tại điểm nào?

A. $A (2; 0) .$

B. $A (0; 0) .$

C. $A (0; - 2) .$

D. $A (0; 2) .$

Xem đáp án

Chọn D.

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 2.$

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB =5,BC=4. Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB

A. $V = 100 π .$

B. $V = 80 π .$

C. $V = \frac{80}{3} π .$

D. $V = 20 π .$

Xem đáp án

Câu 6:

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam?

A. 6

B. 30

C. 24

D. 12

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu

A.0

B.3

C.2

D.1

Xem đáp án

Chọn A.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) không có điểm cực tiểu.

Câu 8:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2},$ biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 3

A. $y = - 3 x + 4.$

B. $y = - 3 x + 14$ và $y = - 3 x + 2.$

C. $y = - 3 x - 14$ và $y = - 3 x - 2.$

D. $y = - 3 x - 14.$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho số thực dương a khác 1, biểu thức $D = \log_{a^{3}} a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $- \frac{1}{3} .$

B. $\frac{1}{3} .$

C. $- 3$

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $D = \log_{a^{3}} a = \frac{1}{3} \log_{a} a = \frac{1}{3} .$

Câu 10:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 3}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. 5

B. $\frac{1}{5} .$

C. $- \frac{1}{5} .$

D. $- 5$

Xem đáp án

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x - 1) .$

A. $y' = \frac{2}{2 x - 1} .$

B. $y' = \frac{1}{(2 x - 1) \ln 2} .$

C. $y' = \frac{2}{(2 x - 1) \ln 2} .$

D. $y' = \frac{1}{2 x - 1} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $y' = \frac{(2 x - 1)'}{(2 x - 1) \ln 2} = \frac{2}{(2 x - 1) \ln 2} .$

Câu 12:

Cho cấp số nhân $u_{n}$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và công bội q= - 2 Tìm số hạng thứ sáu của $u_{n}$

A. $u_{6} = - 160.$

B. $u_{6} = - 320.$

C. $u_{6} = 160 .$

D. $u_{6} = 320.$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $u_{6} = u_{1} . q^{5} = 5. {(- 2)}^{5} = - 160.$

Câu 13:

Hình nào dưới đây là hình đa diện?

A. Hình 1

B. Hình 4

C. Hình 2

D. Hình 3

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 15:

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 3} .$

B. $y = x^{2} + 2 x - 1.$

C. $y = 3 x + 2.$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V Tính thể tích của khối chóp tứ giácABCC’B’

A. $\frac{1}{2} V .$

B. $\frac{1}{3} V .$

C. $\frac{2}{3} V .$

D. $\frac{3}{4} V .$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình lăng trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A. $110 π .$

B. $55 π .$

C. $60 π .$

D. $150 π .$

Xem đáp án

Câu 18:

Tính $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x + 1} .$

A. $+ \infty$

B. $- 1$

C. $- 2$

D. $- \infty$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình 3f(x)-4=0 có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn [-2;4]

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 20:

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 21:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 3} ?$

A. $x = - 3.$

B. $y = - 1.$

C. $y = - 3.$

D. $x = 2.$

Xem đáp án

Câu 22:

Giải phương trình $5^{2 - x} = 125.$

A. $x = - 1.$

B. $x = - 5.$

C. x= 3

D. x = 1

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = x^{2} (x - 1) .$ Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; + \infty) .$

B. $(1; + \infty) .$

C. $(- \infty; 1) .$

D. $(0; 1) .$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng(-1;3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ trên [-1;2]

A.-1

B. 0

C. 2.

D. -3

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

A. $A (3; 2) .$

B. $B (- 3; 2) .$

C. $D (- 1; 3) .$

D. $C (1; - 3) .$

Xem đáp án

Câu 27:

Đường cong ở hình vẽ sau là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

Xem đáp án

Câu 28:

Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5

A. $S_{x q} = 30 π .$

B. $S_{x q} = 45 π .$

C. $S_{x q} = 24 π .$

D. $S_{x q} = 15 π .$

Xem đáp án

Chọn D.

Áp dụng công thức: $S_{x q} = π r l = 15 π .$

Câu 29:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x - 6)}^{- 2019} .$

A. $[6; + \infty) .$

B. $ℝ \ \{6\} .$

C. R

D. $(6; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 30:

Biết $\log_{7} 2 = m,$ tính giá trị của $\log_{49} 28$ theo m

A. $\frac{m + 4}{2} .$

B. $\frac{1 + 4 m}{2} .$

C. $\frac{1 + 2 m}{2} .$

D. $\frac{1 + m}{2} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $\log_{49} 28 = \log_{7^{2}} (2^{2} .7) = \frac{1}{2} (\log_{7} 2^{2} + \log_{7} 7) = \log_{7} 2 + \frac{1}{2} = m + \frac{1}{2} = \frac{2 m + 1}{2} .$

Câu 31:

Cho hình nón đỉnh S đường cao SO,A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30^{0}, \hat{S A B} = 60^{0} .$ Tính độ dài đường sinh của hình nón theo a

A. $a \sqrt{3} .$

B. $2 a \sqrt{3} .$

C. $a \sqrt{5} .$

D. $a \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A,AB=a,BC=2a mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $A C, C C', A' B'$ và H là hình chiếu của A lên BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $a \sqrt{3} .$

D. $\frac{a}{4}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c = 0, d > 0$

B. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0$

C. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$

D. $a < 0, b > 0, c = 0, d > 0$

Xem đáp án

Câu 34:

Đường thẳng $y = m^{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - x^{2} - 10$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông (với O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m^{2} \in (5; 7) .$

B. $m^{2} \in (3; 5) .$

C. $m^{2} \in (0; 1) .$

D. $m^{2} \in (1; 3) .$

Xem đáp án

Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;2] để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên R

A. 2

B. 23

C. 20

D. 3

Xem đáp án

Câu 36:

Phương trình $3^{x} {.5}^{\frac{2 x - 1}{x}} = 15$ có một nghiệm dạng $x = - \log_{a} b,$ với a,b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của biểu thức P = a+2b bằng bao nhiêu?

A. $P = 5.$

B. $P = 13$

C. $P = 8$

D. $P = 3$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau $S B = a \sqrt{3}, \hat{B S C} = 45^{0}, \hat{A S B} = 30^{0} .$ , Thể tích khối chóp S,ABC là V Tìm tỉ số $\frac{a^{3}}{V} .$

A. $\frac{8}{3} .$

B. $\frac{8 \sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{4}{3} .$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho biểu thức $P = \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x - x y + y^{2}}$ với $x^{2} + y^{2} \neq 0.$ Tính giá trị nhỏ nhất của P

A. $\frac{1}{3} .$

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - x - 2) (x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6) . g (x)$ với g(x) là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B.2

C.3

D. 4

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định có bảng biến thiên như sau

Đồ thị $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 41:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên là 2a đáy ABC là tam giác vuông cân tại A góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng $30 °$ (tham khảo hình vẽ).

Tính theo a thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $π a^{3} .$

B. $3 π a^{3} .$

C. $2 π a^{3} .$

D. $4 π a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $y = {(x + 2)}^{- 2} .$ Tìm hệ thức giữa y và y’’ không phụ thuộc vào x

A. $y " - 4 y = 0.$

B. $y " + 2 y = 0.$

C. $y " - 6 y^{2} = 0.$

D. $2 y " - 3 y = 0.$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình hộp đứng BACD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh $a, \hat{B A D} = 120^{0} .$ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD góc tạo bởi C’G và mặt đáy bằng $30 °$ Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

A. $a^{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $\frac{a^{3}}{12} .$

D. $\frac{a^{3}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g (x) = f (x - 1) + \frac{2021 - 2020 x}{2020}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 1) .$

B. $(- 1; 0) .$

C. $(1; 2) .$

D. $(2; 3) .$

Xem đáp án

Câu 45:

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại điểm x =3

A. $m = - 1.$

B. $m = 1.$

C. $m = 5 .$

D. $m = - 5 .$

Xem đáp án

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\frac{\log (m x + 1)}{\log (x + 1)} = 2$ có nghiệm thực duy nhất?

A. 15

B. 10

C. 16

D. 11

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ Tính theo a diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{10}}{8} .$

B. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{7}}{6} .$

C. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3} .$

D. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{7}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 48:

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 sản phẩm. Tính sác xuất để trong 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt.

A. $\frac{135}{998} .$

B. $\frac{15}{26} .$

C. $\frac{3}{247} .$

D. $\frac{244}{247} .$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho $\log_{a} x = 2; \log_{b} x = 3; \log_{c} x = 4, (0 < a < b < c \neq 1, x > 0) .$ Tính giá trị của biểu thức $\log_{a^{2} b \sqrt{c}} x .$

A. $\frac{12}{13} .$

B. $\frac{1}{9} .$

C. $\frac{6}{13} .$

D. $\frac{24}{35} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $\log_{a^{2} b \sqrt{c}} x = \frac{1}{\log_{x} a^{2} b \sqrt{c}} = \frac{1}{2 \log_{x} a + \log_{x} b + \frac{1}{2} \log_{x} c} = \frac{1}{2. \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} . \frac{1}{4}} = \frac{24}{35} .$

Câu 50:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ với a,b,c,d,e là các số thực và $a \neq 0,$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{f^{2} (x) + 3 f (x)}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 18)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan