Cho tích phân ${\int }_1^5\left|\frac{x-2}{x+1}\right|dx=a+b \ln 2+c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $P=abc$

Tìm m để phương trình ${{\log }^2}_2\left(x\right)-{\log }_2\left(x^2+3\right)=m$ có nghiệm $x\in \left[1;8\right]$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ đồng thời thỏa mãn $f\left(0\right)=f\left(1\right)=5$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx$  

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $6^x+4\le 2^{x+1}+2.3^x$ 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+i\sqrt{5}\right|+\left|z-i\sqrt{5}\right|=6$, biết z có mô đun bằng $\sqrt{5}$?

Cho số phức z thỏa mãn phương trình $\left(3+2i\right)z+{\left(z-i\right)}^2=4+i$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Phương trình $\sin x=\cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$ là:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=x-m+2$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.

Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích N2.Tính chiều cao h của hình nón N2?

Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?

$e^m+e^{3m}=2\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\mathrm{\pi }$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  $y=\frac{x+1}{2x-4}$ có phương trình là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3-5x^2+\left(m+3\right)x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left|x\right|$ có đúng 3 điểm cực trị ?

Tìm mô đun của số phức z biết $\left(2z-1\right)\left(1+i\right)+\left(\overline{z} ‐1\right) \left(1-i\right)=2-2i$.

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

Cho hình chóp S.ABC có $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: