48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 3

Câu 1:

Hàm số $F (x) = e^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$

B. $f (x) = x^{2} e^{x^{2}} - 1$

C. $f (x) = e^{2 x}$

D. $f (x) = \frac{e^{x^{2}}}{2 x}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A

Câu 2:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ có phương trình là:

A. $y = \frac{1}{2}$

B. $y = - 1$

C. $y = 2$

D. $y = - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ có phương trình là: $y = \frac{1}{2}$

Chọn A.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z - 1 = 0$

B. $x^{2} + z^{2} + 3 x - 2 y + 4 z - 1 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y - 4 y + 4 z - 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z + 8 = 0$

Xem đáp án

Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có:

Đáp án A.

Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết $y^{2}$

Đáp án C. Loại vì có đại lượng 2xy.

Đáp án D.

Chọn A.

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn phương trình $(3 + 2 i) z + {(z - i)}^{2} = 4 + i$ . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

A. $M (- 1; 1)$

B. $M (- 1; - 1)$

C. $M (1; 1)$

D. $M (1; - 1)$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn C.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : {\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 3 = 0$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $120 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

$d : {\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ có 1 véc tơ chỉ phương là $\vec{u} (- 1; 2; 1)$ và $(P) : x - y + 3 = 0$ có véc tơ pháp tuyến là $\vec{n} (1, - 1, 0)$

Khi đó : góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Chọn A.

Câu 6:

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ là:

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Ta có:

Trên $[- π; π]$ phương trình có 2 nghiệm

Đáp án C

Câu 7:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{4}$ với mọi $x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số f là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Tuy nhiên $x = - 1; x = 2$ là các nghiệm bội chẵn của phương trình $f' (x) = 0$ nên hàm số $y = f (x)$ chỉ có 1 điểm cực trị là $x = 0$ .

Chọn D.

Câu 8:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} < x - 2$ có dạng [a;b). Tính $A = a + b$ .

A. 12

B. 19

C. 16

D. 18

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}$ quay quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 5.

B. $π (1 - \frac{π}{4})$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $π (\frac{1}{2} + π)$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π$ .

Xét trên

Khi đó

Chọn B.

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$ , $d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

A. Chéo nhau

B. Trùng nhau

C. Song song

D. Cắt nhau

Xem đáp án

Ta có:

$d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$ có 1 véc tơ chỉ phương là: $\vec{u_{1}} (2, 1, - 2)$

$d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ có 1 véc tơ chỉ phương là: $\vec{u_{2}} (- 2, - 1, 2)$

Vậy $d_{1} d_{2}$ là hai đường thẳng song song

Chọn C

Câu 11:

Cho số phức $z = 1 + 2 i$ . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 z + \vec{z}$

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Ta có:

Tổng phần thực và phần ảo của $w = 2 z + \vec{z}$ là: $3 + 2 = 5$

Chọn B.

Câu 12:

Cho số thực $a > 0; a \neq 0$ . Chọn khẳng định sai về hàm số $y = \log_{a} (x)$ .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty, 1)$ .

B. Hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.

C. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$ .

D. Hàm số tập giá trị là $ℝ$ .

Xem đáp án

Do $a > 0; a \neq 0$ Chưa xác định được tính đơn điệu của hàm số $y = \log_{a} (x)$

Chọn A.

Câu 13:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. $M (0; - 1)$

B. $Q (- 1; 10)$

C. P(1;0)

D. $N (1, - 10)$

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$ .

Ta có:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:

Dựa vào các đáp án ta có . $N (1, - 10) \in A B$

Chọn D.

Câu 14:

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 7

B. 9

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng đối xứng chia nó thành hai khối hộp chữ nhật, 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác.

Chọn B.

Câu 15:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x + 2)}^{n}$ .

A. (1;2)

B. $(‐ \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

C. $ℝ | \{1, 2\}$

D. $(‐ \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Hàm số:

Chọn D.

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD) (ABCD), tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:

A. $90 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của

Ta có:

Chọn C.

Câu 17:

Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích N2.Tính chiều cao h của hình nón N2?

A. 10cm

B. 20cm

C. 40cm

D. 5cm

Xem đáp án

Gọi bán kính đáy của vật N1và vật N2lần lượt là $r_{1} r_{2}$ .

Khi đó ta có:

Theo đề bài ta có:

Do cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy nên theo định lý Ta-lét ta có:

Chọn B.

Câu 18:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a; A D = a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = 3 a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 19:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 x$ là:

A. 4/3.

B. 5/3.

C. 3/2

D. 23/15.

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 20:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - x} + 2^{x^{2} - x + 1} = 3$ . Tính $|x_{1} - x_{2}|$

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$ đồng thời song song với hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

A. $[\begin{matrix} x - y + 2 z - 3 = 0 \\ x - y + 2 z + 9 = 0 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} x + y + 2 z - 3 = 0 \\ x + y + 2 z + 9 = 0 \end{matrix}$

C. $x + y + 2 z + 9 = 0$

D. $x - y + 2 z + 9 = 0$

Xem đáp án

Ta có: (S) có tâm $I (1, 0, - 2)$ và bán kính $R = \sqrt{6}$ .

$d_{1}$ có VTCP là: $\vec{u_{1}} (3, - 1, - 1)$

$d_{2}$ có VTCP là: $\vec{u_{2}} (1, 1, - 1)$

Ta có:

Khi đó ta có phương trình (P) có dạng:

$x + y + 2 z + d = 0$

Mặt phẳng (p) tiếp xúc với mặt cầu

Chọn B.

Câu 22:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. $r = 5$

B. $r = 5 \sqrt{π}$

C. $r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

D. $r = \frac{5 \sqrt{2 π}}{2}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn C.

Câu 23:

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - i| = |(1 + i) z|$ .

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính $R = \sqrt{2}$

B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính $R = \sqrt{2}$

C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính $R = \sqrt{2}$

D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính $R = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Gọi số phức

Vậy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn bài cho là đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 y - 1 = 0$ có tâm $I (0, - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{2}$

Chọn D.

Câu 24:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. 10

B. 5

C. 12

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 25:

Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.

A.1/364

B. 69/392

C. 1/14

D. 9/52

Xem đáp án

Số cách chọn các bạn đi lao động là:

Gọi biến cố A: “Chọn mỗi tổ 2 bạn đi lao động, trong đó có đúng 3 bạn nữ”.

Khi đó ta có các TH sau:

+) Tổ 1 có 2 bạn nữ, tổ 2 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam có:

+) Tổ 1 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam, tổ 2 có 2 bạn nữ có:

Chọn B.

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + 3 y - z + 1 = 0; (β) : 2 x - y + z - 7 = 0$ .

A. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{- 7}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{- 7}$

C. $\frac{x}{- 2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 10}{7}$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{7}$

Xem đáp án

Ta có:

+) Tìm tọa độ điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thuộc hai mặt phẳng $(α); (β)$ :

Chọn $y_{0} = 0 \Rightarrow (x_{0}; z_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình:

Chọn D.

Câu 27:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ xác định, liên tục trên R và $f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 1)$

B. Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(3, + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

$\Rightarrow$ Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(3, + \infty)$

Chọn C.

Câu 28:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 2]$ .

A. $M = \frac{5}{2}$

B. $M = 2$

C. $M = \frac{10}{3}$

D. $M = 3$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 29:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{6} f (x) d x = 10$ , thì $\int_{0}^{3} f (2 x) d x$

A. 30

B. 20

C. 10

D. 5

Xem đáp án

Ta có:

Chọn B.

Câu 30:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $6^{x} + 4 \leq 2^{x + 1} + 2 . 3^{x}$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng $(- 1000; 1000)$ để hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. 999

B. 1001

C. 1998

D. 998

Xem đáp án

Ta có:

$\Rightarrow (*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2} (x_{1} < x_{2})$ với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Vậy có tất cả 1001 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Câu 32:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 10 t + 20 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng gây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 5 m

B. 20 m

C. 40 m

D. 10 m

Xem đáp án

Khi ô tô dừng hẳn thì ta có:

Cho đến khi dừng hẳn, người đó đi thêm được quãng đường là:

Chọn B.

Câu 33:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + i \sqrt{5}| + |z - i \sqrt{5}| = 6$ , biết z có mô đun bằng $\sqrt{5}$ ?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1 và F2 là 2 điểm biểu diễn số phức

Theo bài ra ta có: $M F 1 + M F 2 = 6 \Rightarrow M$ thuộc Elip (E) nhận F1 và F2 là 2 tiêu điểm.

Lại có $|z| = \sqrt{5} \Rightarrow O M = \sqrt{5}$ thuộc (E)Có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Câu 34:

Cho đường tròn $(T) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$ và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. $x + 3 y + 10 = 0 .$

B. $[\begin{matrix} x + 3 y + 10 = 0 \\ x + 3 y - 10 = 0 \end{matrix}$

C. $x + 3 - 10 = 0$

D. $[\begin{matrix} x + 3 y = 0 \\ x + 3 y + 10 = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đường tròn (T) có tâm $I (1; - 2)$ và bán kính $R = \sqrt{5}$

ABCD là hình bình hành $\Rightarrow A B / / C D \Rightarrow C D$ nhận $\vec{A B}$ làm VTCP

$\Rightarrow C D$ nhận vecto (1,3) làm VTPT

Phương trình đường thẳng d đi qua $I (1; - 2)$ và vuông góc với AB là:

Chọn D.

Câu 35:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ đồng thời thỏa mãn $f (0) = f (1) = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{f (x)} d x$

A. $I = 10$

B. $I = - 5$

C. $I = 0$

D. $I = 5$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn C.

Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $\log_{2} (7 x^{2} + 7) \geq \log_{2} (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x.

A. 5

B. 4

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ , $(Q) : x + m y + (m - 1) z + 2019 = 0$ . Khi hai mặt phẳng $(P), (Q)$ tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây?

A. $M (2019, - 1, 1)$

B. $M (0 . - 2019, 0)$

C. $M (- 2019, 1, 1)$

D. $M (0, 0 - 2019)$

Xem đáp án

Gọi $\vec{n_{p}}; \vec{n_{Q}}$ lần lượt là các VTPT của (P) và (Q) ta có

Khi đó ta có

Dấu “=” xảy ra

Khi đó (Q) đi qua điểm

Chọn C.

Câu 38:

Tìm m để phương trình ${\log^{2}}_{2} (x) - \log_{2} (x^{2} + 3) = m$ có nghiệm $x \in [1; 8]$ .

A. $6 \leq m \leq 9$

B. $2 \leq m \leq 3$

C. $2 \leq m \leq 6$

D. $3 \leq m \leq 6$

Xem đáp án

Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình $t^{2} - 2 t + 3 = m$ có nghiệm $t \in [0; 3]$ .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $f (t) = t^{2} - 2 t + 3$ và đường thẳng $y = m$ song song với trục hoành.

Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm

.

Chọn C.

Câu 39:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = x - m + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.

A. $m = - 3$

B. $m = 3$

C. $m = - 1$

D. $m = 1$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Để đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow p t (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Gọi $x_{A}; x_{B}$ là 2 nghiệm phân biệt của (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có:

Chọn D.

Câu 40:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có thể tích là V . Điểm M nằm trên cạnh $A A'$ sao cho $A M = 2 M A'$ . Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $M . B C C' B'$ M.BCC’B’. Tính tỉ số $\frac{V'}{V}$ .

A. $\frac{V'}{V} = \frac{1}{3}$

B. $\frac{V'}{V} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V'}{V} = \frac{3}{4}$

D. $\frac{V'}{V} = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D.

Câu 41:

Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?

A. $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$

B. $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$

C. $u_{n} = 2^{n} + 1$

D. $u_{n} = n + \frac{1}{n}$

Xem đáp án

Xét đáp án A ta có:

Vậy dãy số $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$ là dãy số bị chặn.

Chọn A.

Câu 42:

Tìm mô đun của số phức z biết $(2 z - 1) (1 + i) + (\bar{z} ‐ 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ .

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đặt

Theo bài ra ta có:

Chọn B.

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $R = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

B. $R = \frac{a}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{13}}{3}$

D. $R = \frac{a \sqrt{13}}{6}$

Xem đáp án

Ta có $C A = C B = C S = a$ Hình chiếu của C trên (SAB) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ S A B$ .

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ S A B \Rightarrow S O ⊥ (S A B)$ .

Gọi H là trung điểm của SA. Tam giác SAB cân tại $B \Rightarrow B H ⊥ S A \Rightarrow O \in B H$ .

Ta có:

Gọi R là bán kính ngoại tiếp

Chọn D.

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết $A (2; 1, 0); B (3, 0, 2); C (4, 3, - 4)$ . Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

Giả sử đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D.

Ta có

phương trình BC là:

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

Vậy phương trình đường thẳng

Chọn C.

Câu 45:

Cho tích phân $\int_{1}^{5} |\frac{x - 2}{x + 1}| d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $P = a b c$

A. $P = - 36$

B. $P = 0$

C. $P = - 18$

D. $P = 18$

Xem đáp án

Chọn A.

Chú ý: Bắt buộc phải phá trị tuyệt đối trước khi tính tích phân.

Câu 46:

Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?

$e^{m} + e^{3 m} = 2 (x + \sqrt{1 - x^{2}}) (1 + x \sqrt{1 - x^{2}})$ .

A. 2

B. 0

C. vô số

D. 1

Xem đáp án

ĐKXD:

Ta có:

BBT:

Từ BBT ta có: $t \in [- 1; \sqrt{2}]$ .

Khi đó phưng trình trở thành:

Hàm số đồng biến trên R Hàm số đồng biến trên $(- 1; \sqrt{2})$ .

Từ

Chọn B.

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = (m - 1) x^{3} - 5 x^{2} + (m + 3) x + 3$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f |x|$ có đúng 3 điểm cực trị ?