Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết $AB=2a;BC=\sqrt{13}; CC\text{'}=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $SA=\sqrt{11}A$, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và )SCD) bằng $\frac{1}{10}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $y\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right)\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số $y=2f\left(-x\right)$ đồng biến trên khoảng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-4x}{x^3-3x-2}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left|z-1\right|}^2+\left|z-\overline{z}\right|i+\left(z+\overrightarrow{z}\right)i^{2019}$?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(3,-1,4\right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}\left(1,-1,2\right)$ có phương trình là

Biết rằng phương trình ${{\log }^2}_2\left(x\right)-{\log }_2\left(x\right)+9=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ .Giá trị $x_1.x_2$ bằng:

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3^x-1}{3^x+1}$ là

Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{{\sin }^{2}x}$  trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-3;3\right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Trong không gian Oxyz cho các điểm M(2,1,4); N(5,0,0); $P\left(1,-3,1\right)$. Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng  $a+b+c<5$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}\left(-3;4;0\right); \overrightarrow{b}\left(5;0;12\right)$ Côsin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Cho $f\left(x\right)=x^4-5x^2+4$. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục hoành.. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=3a;BC=a$, cạnh bên $SD=2a$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho f(x) mà hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m+x^2<f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;3\right)$là