50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 6

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a; A D = A A' = 2 a$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A. $9 {πa}^{2}$

B. $\frac{3 {πa}^{2}}{4}$

C. $\frac{9 {πa}^{2}}{4}$

D. $3 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:

.

Chọn A.

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 3 a; B C = a$ , cạnh bên $S D = 2 a$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn C.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 3; 4; 0); \vec{b} (5; 0; 12)$ Côsin của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A. $\frac{3}{13}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $- \frac{5}{6}$

D. $- \frac{3}{13}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D.

Câu 4:

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\frac{a}{b^{2}}$ bằng

A. $\ln a - \frac{1}{2} \ln b$

B. $\ln a + \frac{1}{2} \ln b$

C. $\ln a + 2 \ln b$

D. $\ln a - 2 \ln b$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D.

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho $E (- 1; 0; 2)$ và $F (2, 1, - 5)$ . Phương trình đường thẳng EF là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$

B. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}$

C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 3}$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}$

Xem đáp án

Ta có đường thẳng EF đi qua E và nhận vecto $\vec{E F} (3, 1, - 7)$ làm VTCP có phương trình:

$\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}$

Chọn B.

Câu 6:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ , với $u_{1} = - 9; u_{4} = \frac{1}{3}$ . Công bội của cấp số nhân đã cho rằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $- 3$

C. 3

D. $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D.

Câu 7:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1 loại đáp án A, C, D.

Chọn B.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (3, - 1, 4)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\vec{a} (1, - 1, 2)$ có phương trình là

A. $3 x - y + 4 z - 12 = 0$

B. $3 x - y + 4 z + 12 = 0$

C. $x - y + 2 z - 12 = 0$

D. $x - y + 2 z + 12 = 0$

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) vuông góc với giá của vecto $\vec{a} (1, - 1, 2)$ a là VTPT của mặt phẳng (P).

Ta có phương trình (P):

Chọn C.

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 3; 3]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực tiểu tại $x = 1 .$

B. Đạt cực đại tại $x = - 1$

C. Đạt cực đại tại $x = 2$

D. Đạt cực tiểu tại $x = 0$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = - 1; x = 2$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$

Tại $x = 0$ hàm số có y ' không đổi dấu nên không là điểm cực trị của hàm số.

Chọn D.

Câu 10:

Giả sử $f (x)$ là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng $(α; β)$ và $a, b, c, b + c \in (α; β)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b + c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{b + c}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Xem đáp án

+) Đáp án A:

đáp án A đúng.

+) Đáp án C:

đáp án C đúng.

+) Đáp án D:

đáp án D đúng.

Chọn B.

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0).

B. Đồng biến trên khoảng (-3;1).

C. Đồng biến trên khoảng (0;1).

D. Nghịch biến trên khoảng (0;2).

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào.

Chọn C.

Câu 12:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{- x}$ là:

A. $- \frac{3^{- x}}{\ln 3} + C$

B. $- 3^{- x} + C$

C. $- 3^{- x} \ln 3 + C$

D. $\frac{3^{- x}}{\ln 3} + C$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 13:

Phương trình $\log (x + 1) = 2$ có nghiệm là:

A. 11

B. 9

C.101

D. 99

Xem đáp án

Điều kiện:

Chọn D.

Câu 14:

Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

B. $A_{n}^{k} = k! C_{n}^{k}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = n! C_{n}^{k}$

Xem đáp án

Dựa vào công thức ta có: Đáp án B:

Chọn B.

Câu 15:

Cho các số phức $z = - 1 + 2 i$ . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức $z + w$ ?

A. N

B. P

C. Q

D. M

Xem đáp án

Khi đó ta có điểm biểu diễn số phức $z + w$ là (1;1) chính là điểm P.

Chọn B.

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0; (Q) : x - z + 2 = 0$ . Mặt phẳng $(α)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $α$ là:

A. $x + y + z - 3 = 0$

B. $x + y + z + 3 = 0$

C. $- 2 x + z + 6 = 0$

D. $- 2 x + z - 6 = 0^{}$

Xem đáp án

Mp $α$ cắt trục Ox tại điển có hoành độ bằng 3 nên ta có Mp $α$ đi qua điểm M(3,0,0)

ậy phương trình mp $α$ có vtpt $\vec{n_{α}} (3, 3, 3)$ và đi qua điểm M(3,0,0) có dạng:

Chọn A.

Câu 17:

Cho số phức z thỏa mãn ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2} z = 3 - 4 i$ . Môđun của z bằng:

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 18:

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16 π$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

A. $16 π$

B. $12 π$

C. $8 π$

D. $24 π$

Xem đáp án

Ta có:

Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng:

Chọn D.

Câu 19:

Biết rằng phương trình ${\log^{2}}_{2} (x) - \log_{2} (x) + 9 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ .Giá trị $x_{1} . x_{2}$ bằng:

A. 128.

B. 64.

C. 9.

D. 512.

Xem đáp án

Điều kiện: $x > 0$

Đặt: $t = \log_{2} (x)$ khi đó phương trình ban đầu trở thành:

Khi đó ta có:

Chọn A.

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{3^{x} - 1}{3^{x} + 1}$ là

A. $f' (x) = - \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x}$

B. $f' (x) = \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x}$

C. $f' (x) = - \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x} \ln 3$

D. $f' (x) = \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x} \ln 3$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 21:

Cho $f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ và trục hoành.. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S = \int_{- 2}^{2} |f (x)| d x$

B. $S = 2 |\int_{0}^{1} f (x) d x| + 2 |\int_{1}^{2} f (x) d x|$

C. $S = 2 \int_{0}^{2} |f (x)| d x$

D. $S = |\int_{0}^{2} f (x) d x|$

Xem đáp án

Ta có:

Vậy chỉ có đáp án D sai.

Chọn D.

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $y' (x) = x^{2} (x^{2} - 1) \forall x \in ℝ$ Hàm số $y = 2 f (- x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án

Ta có:

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Hàm số $y = 2 f (- x)$ đồng biến trên $(- 1; 1)$

Chọn C.

Câu 23:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x}{x^{3} - 3 x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Ta có:

đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - 1$ làm TCĐ và nhận đường thẳng $y = 1$ làm TCN.

Chọn D.

Câu 24:

Biết rằng $α; β$ là các số thực thỏa mãn $2^{β} (2^{α} + 2^{β}) = 8 (2^{- α} + 2^{- β})$ . Giá trị của $α + 2 β$ bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 25:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có $A B = a$ , góc giữa đường thẳng $A' C$ và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số $y = 2 f (x)$ đạt cực đại tại

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x = - 2$

Xem đáp án

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x = - 1; x = 2$

Ta có:

Dựa theo tính đơn điệu của hàm số $y = f (x)$ hàm số $y = 2 f (x)$ đạt cực đại

Chọn C.

Câu 27:

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6 \sqrt{3} π$ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. $60 °$

B. $150 °$

C. $90 °$

D. $120 °$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 28:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 7 = 0$ . Số phức $z_{1} \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} + z_{2}$ bằng

A. 2

B.10

C. 2i

D.10i

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 29:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $[1, 4]$ . Giá trị của m + M bằng

A. $\frac{65}{4}$

B. 16

C. $\frac{49}{4}$

D. 10

Xem đáp án

Ta có:

Chọn B.

Câu 30:

Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $120 °$

Xem đáp án

Gọi K là trung điểm của AB $\Rightarrow$ IK // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Chọn B.

Câu 31:

Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{4}{7}$

Xem đáp án

Số cách chia 8 đội thành 2 bảng là:

Gọi A là biến cố: “Hai đội của Việt Nam được xếp vào 2 bảng khác nhau”.

Số các chia 2 đội của Việt Nam vào 2 đội là:

Chọn D.

Câu 32:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$ là

A. $- x c o t x + \ln |\sin x| + C$

B. $x c o t x - \ln |\sin x| + C$

C. $x c o t x + \ln |\sin x| + C$

D. $- x c o t x - \ln (\sin x) + C$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 33:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết $A B = 2 a; B C = \sqrt{13}; C C' = 4 a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng

A. $\frac{4 a}{7}$

B. $\frac{12 a}{7}$

C. $\frac{6 a}{7}$

D. $\frac{3 a}{7}$

Xem đáp án

Chọn hệ trục như hình vẽ.

Ta có:

Chọn C.

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (x^{3} - 3 x) = m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- 1; 2]$

A. 3

B. 2

C. 6

D. 7

Xem đáp án

$t \in [- 2; 2]$

Ứng với $t = 2$ có 1 giá trị $x \in [- 1; 2]$

Ứng với $t \in [- 2; 2]$ có 2 giá trị $x \in [- 1; 2]$

Phương trình $f (x^{3} - 3 x) = m$ có 6 nghiệm thuộc $[- 1; 2]$ khi và chỉ khi phương trình $f (t) = m$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc $(- 2; 2]$

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f (x)$ ta có: Phương trình $f (t) = m$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc $(- 2; 2]$ khi và chỉ khi $m = 0; m = - 1$ (Do $m \in Z$ )

Chọn B.

Câu 35:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${|z - 1|}^{2} + |z - \bar{z}| i + (z + \vec{z}) i^{2019}$ ?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Gọi

Chọn D.

Câu 36:

Cho f(x) mà hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m + x^{2} < f (x) + \frac{1}{3} x^{3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 3)$ là

A. $m < f (0)$

B. $m \leq f (0)$

C. $m \leq f (3)$

D. $m < f (1) - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Dựa vào BBT ta thấy:

Chọn B.

Câu 37:

Trong không gian Oxyz cho các điểm M(2,1,4); N(5,0,0); $P (1, - 3, 1)$ . Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng $a + b + c < 5$

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu tiếp xúc với (Oyz) đồng thời đi qua M, N, P.

Ta có:

Chọn B.

Câu 38:

Biết rằng $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7}$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a + b + c$ bằng

A. $- \frac{10}{3}$

B. $- \frac{5}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Đổi cận:

Chọn A.

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và hai điểm $A (- 1; 3; 1)' B (0, 2, - 1)$ . Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng $2 \sqrt{2}$ . Giá trị của tổng $m + n + p$ bằng

A. $- 1$

B. 2

C. 3

D. $- 5$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn C.

Câu 40:

Bất phương trình $(x^{3} - 9 x) \ln (x + 5) \leq 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4

B. 7

C. 6

D. Vô số

Xem đáp án

Điều kiện: $x > - 5$

Xét dấu hàm số $f (x) = x (x - 3) (x + 3)$

Chọn C.

Câu 41:

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\cos x) + x^{2} - x$ đồng biến trên khoảng:

A. (1;2)

B. $(- 1, 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 2, - 1)$

Xem đáp án

Xét hàm số

Chọn A.

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} - 2^{- x}$ . Gọi $m_{0}$ là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn $f (m) + f (2 m - m^{12}) < 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_{0} \in [1513; 2019)$

B. $m_{0} \in [1009; 1513)$

C. $m_{0} \in [505; 1009)$

D. $m_{0} \in [1; 505)$

Xem đáp án

CHỌN B.

Câu 43:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (x) + f' (x) = e^{- x}' \forall x \in R$ và $f (0) = 2$ . Tất cả các nguyên hàm của $f (x) . 2^{e x}$ là

A. $(x - 2) e^{x} + e^{x} + C .$

B. $(x + 2) e^{x} + e^{x} + C .$

C. $(x - 1) + e^{x} + C .$

D. $(x + 1) + e^{x} + C .$

Xem đáp án

Ta có:

Lấy tích phân 2 vế ta có:

Chọn D.

Câu 44:

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = |f (x) + \frac{1}{2} x^{2} - f (0)|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)

A. 6

B. 2

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Xét hàm số có

Vẽ đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và đường thẳng $y = - x$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Khi đó ta có

Phương trình $g' (x) = 0$ có 1 nghiệm đơn $x = 2 \in (- 2; 3) \Rightarrow$ Hàm số $y = g (x)$ có 1 cực trị thuộc $(- 2; 3)$

Xét

BBT hàm số $y = f (x)$

Ta so sánh f(0) và f(3)

So sánh f(0) và f(-2). Ta có:

Phương trình $f (x) = \frac{- x^{2}}{2} + f (0)$ có tối đa nghiệm thuộc $(- 2; 3)$

Phương trình $g (x) = 0$ có tối đa 2 nghiệm $\Rightarrow$ Hàm số $y = |g_{(x)}|$ có tối đa $1 + 2 = 3$ cực trị

Chọn D.

Câu 45:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $S A = \sqrt{11} A$ , côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và )SCD) bằng $\frac{1}{10}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $3 a^{3}$

B. $9 a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $12 a^{3}$

Xem đáp án

Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD .

Gọi

Ta có:

Dễ dàng chứng minh được

cân tại H.

Xét tam giác SBC ta có:

Xét tam giác BDH có:

TH1:

TH2:

Xét tam giác vuông SOA có:

Chọn C.

Câu 46:

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $O O' = 5 c m; O A = 10 c m; O B = 20 c m$ , đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

A. $\frac{2750 π}{3} c m^{3}$

B. $\frac{2550 π}{3} c m^{3}$

C. $\frac{2050 π}{3} c m^{3}$

D. $\frac{2250 π}{3} c m^{3}$

Xem đáp án

Gắn hệ trục tọa độ như sau:

+) Gọi phương trình parapol là $(P) : a x^{2} + + b x + c$

(P) đi qua A(1,00); B(0;2;0) và nhận $x = 10$ là trục đối xứng nên ta có hệ phương trình:

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (P), trục Ox, Oy là

+) Thể tích khối trụ có chiều cao $h = 5$

Chọn B.

Câu 47:

Giả sử $z_{1}; z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $(z - 6) (8 + \vec{z i})$ là số thực. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 4$ . Giá trị trị nhỏ nhất của $|z_{1} + 3 z_{2}|$ bằng:

A. $5 - \sqrt{21}$

B. $20 - 4 \sqrt{21}$

C. $20 - 4 \sqrt{22}$

D. $5 - \sqrt{22}$

Xem đáp án

Giả sử $z = x + y i$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức $z_{1} z_{2}$ ta có $A B = 4$

Ta có:

Theo bài ra ta có

Gọi H là trung điểm của AB ta có:

Chọn C.

Câu 48:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\frac{1}{3} f (\frac{x}{2} + 1)$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 2; 2]$ ?

A. 11

B. 9

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (t)$ và đường thẳng

Vẽ đồ thị hàm số $y = f (t)$ và $y = - 6 t$ trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ ta có:

Gọi d₁ là đường thẳng đi qua $(0; - 4)$ và song song với đường thẳng

Gọi d₁ là đường thẳng đi qua (2;5) và song song với đường thẳng

Để phương trình (*) có nghiệm $t \in [0; 2]$ Đường thẳng $y = - 6 t + 3 m - 6$ nằm giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

Kết hợp điều kiện

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

KHÔNG CÓ ĐÁP ÁN.

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2}; ∆_{1} = \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}; ∆_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng $∆$ vuông góc với d đồng thời cắt $∆_{1}; ∆ 2_{}$ tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng $∆$ có một vecto chỉ phương $\vec{u} (h; k; 1)$ .Giá trị của h - k bằng:

A. 0

B. 4

C. 6

D. -2

Xem đáp án

Giả sử

ta có:

Đường thẳng d có 1 VTCP là $\vec{u_{d}} (1; 1; - 2)$

Vì

Suy ra đường thẳng $∆$ nhận $\vec{u} (1; 1; 1)$ là 1 VTCP $h = k = 1$

Vậy $h - k = 1 - 1 = 0$

Chọn A.

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (1; - 1; 0)$ và hai điểm $A (- 4; 7; 3); B (4; 4; 5)$ . Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\vec{M N}$ cùng hướng với $\vec{a}$ và $M N = 5 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của $|A M - B N|$ bằng:

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{77}$

C. $7 \sqrt{2} - 3$

D. $\sqrt{82} - 5$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 6

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan