Điều kiện cần và đủ để $x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z+m^2-9m+4=0$là phương trình của một mặt cầu

Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là

Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng

Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 6 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả ba lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là

Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng $90°$và $OA=a$, $OB=b; OC=c$. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình chóp tứ giác là

Cho ${\log }_{27}\left|a\right|+{\log }_9\left(b^2\right)=5 và {\log }_{27}\left|a\right|+{\log }_9\left(a^2\right)=7$.Giá trị của $\left|a\right|-\left|b\right|$bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Góc giữa MN và SC bằng

Hình vuông nội tiếp elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$  thì có diện tích bằng

Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là

Giá trị của tổng $C_9^9+C_{10}^9+...+C_{99}^9$ bằng

Cho dãy số ($u_n$)  thỏa mãn $u_1=1$ và $u_n=u_{n-1}+n$ với mọi $n\ge 2$. Khi đó $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{u_n}{n^2}$bằng

Trên giá sách có 20 cuốn sách. Số cách lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là

Cho $\tan x=m$. Giá trị của $\frac{\sin x-\cos x}{2 {\sin }^{3}x-\cos x}$bằng