Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 8

  • 2353 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi E là trung điểm của MC. Qua A kẻ một đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng NE tại K.

Ta dễ chứng minh được AHSKE nên dA;SKE=AH. Tam giác SAKvuông ở A và có AH là đường cao nên



Câu 3:

Hàm sốfx=3+x+5-x-3x2+6x đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng kết quả cơ bản

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=1


Câu 4:

Giá trị của giới hạn limn9+99+....+99...910nbằng

Xem đáp án

Chọn C.

Chú ý kết quả cơ bản limnnan=0 với a>1. Gọi L là giá trị của giới hạn cần tìm. Thế thì


Câu 5:

Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 90°OA=a, OB=b; OC=c. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi G1 là trọng tâm của tam giác ABC, H và K lần lượt là hình chiếu của O và G trên mặt phẳng (ABC). Khi đó



Câu 6:

Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 6 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả ba lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là

Xem đáp án

Chọn C.

Số cách chọn 4 nhà khoa học mà có đủ cả ba lĩnh vực là 

Số cách chọn 4 nhà khoa học nam mà có đủ cả ba lĩnh vực là 

Số cách chọn 4 nhà khoa học nữ mà có đủ cả ba lĩnh vực là 

Vậy số cách lập một ban thư kĩ thỏa mãn yêu cầu là:


Câu 7:

Số hạng không chứa x trong khai triển 1+x+x2+1x9bằng

Xem đáp án

Ta có

Từ đây ta cho 2k-i=0 thì tìm được 5 cặp (i, k) thỏa mãn là (0,0), (2,1), (4,2), (6,3), (8,4). Vậy số hạng không chứa x

 

Chọn A.


Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy). Trọng tâm của tam giác ABC là

Xem đáp án

Chọn B.

Dễ thấy các điểm A, B, C có tọa độ là A(-a, b, c), B(a, -b, c), C(a, b, -c). Thế thì tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC sẽ làGa3; b3;c3


Câu 9:

Cho hàm số y=x3-x+mvới m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho cũng chính là số điểm cực trj của hàm y=x3-x. Dựa vào tính chất của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối chúng ta dễ dàng vẽ được đồ thị của hàm y=x3-x như hình bên. Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số này có 5 điểm cực trị.


Câu 10:

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

Xem đáp án

Chọn D.

Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có C42 cách. Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường. Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”). Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách. Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có A73 cách. Vậy xác xuất cần tìm bằng 


Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M  đến các mặt của khối tứ diện là

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi x, y, z, t lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Ta có

Cộng lại ta thu được (chú ý rằng)

với h là độ dài đường cao của tứ diện đều ABCD. Ta có


Câu 12:

Cho tanx=m. Giá trị của sinx-cosx2 sin3x-cosxbằng

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có


Câu 13:

Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình chóp tứ giác là

Xem đáp án

Chọn C.

Giả sử S.ABCD là hình chóp tứ giác. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn SA, SB, SC, SDM, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn AB, BC, CD, DA. Khi đó các mặt phẳng sau đây có tính chất cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp (A’B’C’D’), (A’B’NQ), (C’D’QN), (A’D’PM), (B’C’PM). Vậy có tất cả 5 mặt phẳng.


Câu 14:

Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SBSC theo thứ tự tại A’, B’ C’. Đặt SA'SA=m; SB'SB=n;SC'SC=p.Đẳng thức nào dưới đây là đúng

Xem đáp án

Gọi G1 là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó

 

So sánh hai đẳng thức trên ta suy ra

 

Nhưng do SA;SB;SC là ba vecto không đồng phẳng nên đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi

Từ đây và do x+y+z=1ta thu được 1m+1n+1p=4

Chọn C. 


Câu 15:

Giá trị của tổng 1+22C992+24C994+....+298C9998 bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi S là tổng cần tính. Từ công thức khai triển nhị thức Newton chúng ta dễ dàng thấy


Câu 16:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA BC. Góc giữa MN SC bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi K là trung điểm của SD. Dễ thấy tứ giác MNCK là hình bình hành. Suy ra MN // CK. Do đó góc giữa MN SC chính là KCS. Tam giác SCD đều có CK là trung tuyến nên CKSD

Từ đó


Câu 17:

Bất phương trình log2log4x +log4log2x2có tập nghiệm là

Xem đáp án

Chọn A.

Bất phương trình đã cho tương đương với


Câu 18:

Cho dãy số (un)  thỏa mãn u1=1 và un=un-1+n với mọi n2. Khi đó limnunn2bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Từ giả thiết ta có


Câu 19:

Cho z là một số phức khác 0. Miền giá trị của là z+z+z-zz

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt

Thế thì

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b.

Mặt khác

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=0 hoặc b=0

Như vậy ta có


Câu 20:

Hàm số fx=x-12+x-22+...+x-n2đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Ta viết lại hàm số đã cho thành

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi n+12


Câu 21:

Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1: x+12=y-13=z-21d2x-21=y+25=z-2

Xem đáp án

d1 có vecto chỉ phương là u12;3;1 tương ứng với d2  u21;5;-2. Gọi (P) là mặt phẳng cách đều d1 d2 thì (P) có một vecto pháp tuyến là

Lấy điểm

Trung điểm đoạn ABI12;-12;1. (P) đi qua I nên có phương trình là

Chọn C.


Câu 22:

Cho log27a+log9b2=5 và log27a+log9a2=7.Giá trị của a-bbằng

Xem đáp án

Chọn D.

Ta biến đổi như sau


Câu 23:

Điều kiện cần và đủ để x2+y2+z2+2x+4y-6z+m2-9m+4=0là phương trình của một mặt cầu

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình đã cho có thể viết lại thành

Phương trình này là phườn trình của một mặt cầu khi và chỉ khi


Câu 24:

Trên giá sách có 20 cuốn sách. Số cách lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi a;b;c1a<b<c20tương ứng là vị trí của 3 cuốn sách được lấy. Để giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất 2 cuốn không được lấy thì điều kiện cần và đủ là b-a>2c-a>2. Tức là 5a+4<b+2<c20. Như vậy số cách lấy ra 3 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu chính là số cách lấy ra 3 số nguyên dương trong 16 số( từ 5 đến 20 có tất cả 16 số) và bằng C163.


Câu 25:

Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là

Xem đáp án

Chọn B.

Ta biết rằng số đỉnh của hình lăng trụ luôn là một số chẵn. Giả sử một hình lăng trụ có 2n đỉnh. Khi đó số cạnh của hình lăng trụ sẽ bằng 3n. Theo bài ra ta có 2n+3n=200n=40. Vậy lăng trụ đó có 80 đỉnh.


Câu 26:

Giá trị của tổng 1+1i+1i2+...+1i2019 ( ở đó i2=-1 ) bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi S là tổng cần tính. Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có


Câu 27:

Cho hàm số fx=1x2-1. Giá trị của fn0bằng       

Xem đáp án

 

Chọn D.

Trước hết ta viết lại hàm số đã cho thành

Áp dụng kết quả này ta được

 

 


Câu 28:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn MA; MB;MC=MA +2MB -MC

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và E là điểm thỏa mãn EA  +2EB -EC=0

(điểm E như thế luôn tồn tại duy nhất). Khi đó đẳng thức trên tương đương với 3MG=ME hay 3MG=ME. Trên đường thẳng GE ta lấy 2 điểm P, Q thỏa mãn 3PG=PE=3QG=QE. Khi đó quỹ tích điểm M thỏa mãn yêu cầu là đường tròn đường kính PQ.


Câu 29:

Số a > 0 thỏa mãn a21x3+xdx=ln2 

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có


Câu 30:

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm sốy=mx2+4-2mx-62x+9 cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng

Xem đáp án

Chọn B.

 Để đồ thị có 2 điểm cực trị thì PT y'=0 có 2 nghiệm phân biệt. Ta tìm được điều kiện m<0 hoặc m>1433. Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình là

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng này là

(*)

Khi h=1thì m=34 . Khi h1 thì (*) là phương trình bậc 2 của m. Điều kiện cần và đủ để phương trình này có nghiệm là

 


Câu 31:

Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính R không đổi có thể đạt giá trị lớn nhất bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi r, h, V tương ứng là bán kính đáy, chiều cao và thể tích của khối trụ. Ta dễ dàng thấy r2+h24=R2

 

Và từ đó

 

 

Bây giờ sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Suy ra V4π93R3. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

 


Câu 32:

Cho hàm sốfx=4x4x+2. Giá trị của f1100+f2200+..+f99100bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Trước hết ta có

Áp dụng kết quả này ta được


Câu 33:

Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là

Xem đáp án

Chọn B.

Để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 thì phải có ít nhất một lần ra mặt 5 chấm và các mặt khác ra mặt lẻ. Do đó xác suất cần tìm bằng


Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và B-1;4;-3. Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho MA-MB lớn nhất là

Xem đáp án

Chọn B.

Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (xOy). Gọi B’ là điểm đối xừng với B qua (xOy). Thế thì B'-1;4;3  MB=MB' . Khi đó

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M, A, B’ thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB’. Như vậy M cần tìm là giao điểm của đường thẳng AB’ và mặt phẳng (xOy). Đường thẳng AB có phương trình

Từ đó tìm được M(5, 1, 0).


Câu 35:

Hình vuông nội tiếp elip (E) có phương trình x2a2+y2b2=1  thì có diện tích bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Giả sử ABCD là hình vuông nội tiếp elip

Khi đó các đỉnh A, B, C, D phải nằm trên một trong hai đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ 2. Giả sử A(m, m) với m>0. Khi đó AB=2m và 


Câu 36:

Cho tanx-tany=10 và cotx-coty=5. Giá trị của tanx-y

Xem đáp án

Chọn B.

Kết hợp với tanx-tany=10 thì ta được tanx.tany=-2 .

Do đó



Câu 37:

Giá trị của tổng C99+C109+...+C999 bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng liên tiếp công thức


Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=9 và điểm A0;-1;2. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là

Xem đáp án

Chọn A.

Dễ dàng kiểm tra được điểm A nằm trong khối cầu (S). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trong có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm O của (S) tới (P) là lớn nhất. Mà dOPOA  và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A là hình chiếu của O trên (P). Khi đó (P) sẽ nhận OA0;-1;2  làm vectơ pháp tuyến. Vậy



Câu 39:

Số mặt đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

Xem đáp án

Chọn D.

Giả sử S.ABCD là chóp tứ giác đếu. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, BC, CD, DA. Khi đó các mặt phẳng sau đây đều là mặt phẳng đối xứng của hình chóp:

Vậy có tất cả 4 mặt phẳng đối xứng.


Câu 40:

Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Số cách rút hai thẻ chẵn là C102 . Số cách rút ra hai thẻ trong đó có một thẻ ghi số chia hết cho 4 còn thẻ kia ghi số lẻ là .

Vậy xác suất cần tìm là C51C52


Câu 41:

Cho hình chóp tam giác S.ABC SA=a; SB=b; SC=cBSC =120°CSA =90°ASB =60°. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Theo một kết quả cơ bản của hình học vectơ ta có



Câu 42:

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x2+4-x2. Khi đó M+m bằng

Xem đáp án

Câu A.

Đặt 4-x2=t  thì  x2=4-t2và ot2  .

Hàm số đã cho trở thành

y=ft=-t2+t+4

Bằng cách lập bảng biên thiên của hàm số này trên đoạn 0;2  ta dễ dàng tìm được



Câu 43:

Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=sin3x+cos5x. Khi đó M-m bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Dễ thấy

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sinx=-1 hoặc cosx=-1

Do đó



Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A(1, a) và B( -a, 2). Diện tích tam giác OAB có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Đường thẳng AB có phương trình là

Khoảng cách từ O tới đường thẳng AB bằng

Diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi a=0


Câu 45:

Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là

Xem đáp án

Chọn C.

·    TH1: Số tự nhiên đó không có chữ số 0. Khi đó ta chọn 5 chữ số từ các chữ số 1, 2, …., 9 thì có  cách. Có 2 cách sắp xếp các chữ số này theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Suy ra trường hợp này có  2C95 số.

·     TH2: Số tự nhiên đó có chữ số 0. Khi đó 0 phải ở vị trí cuối cùng và các chữ số sẽ theo thứ tự giảm dần. Suy ra trường hợp này có C94Như vậy có tất cả là  2C95+C94 số


Câu 46:

Giả sử 1+2i1-i là một nghiệm ( phức ) của phương trình ax2+bx+c=0 trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Thế thì a+b+c nhỏ nhất bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt

Điều này chứng tỏ z là một nghiệm (phức) của phương trình 2x2+2x+5=0

Từ đó suy ra


Câu 47:

Điều kiện của tham số m để phương trình 8log3x-3xlog32=m có nhiều hơn một nghiệm là

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt 2log3x=t>0

phương trình trở thành t3-3t=m

Bằng cách lập bảng biên thiên của hàm ft=t3-3t  trên khoảng 0;+  chúng ta dễ dàng thấy rằng phương trình có nhiều hơn một nghiệm (chính xác hơn là có hai nghiệm) khi và chỉ khi 


Câu 48:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=x2 y=2-x bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi S là diện tích của miền cần tính. Từ hình vẽ và do tính đối xứng ta có


Câu 49:

Số các giá trị nguyên dương của k thỏa mãn 2k có 100 chữ số khi viết trong hệ thập phân là

Xem đáp án

Chọn C.

 2k có 100 chữ số nên

Tức là có 4 giá trị nguyên dương của k thỏa mãn.


Câu 50:

Giá trị của giới hạn limx02x-13x-1.....nx-1nx-1 bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng kết quả cơ bản  



Bắt đầu thi ngay