Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, AB=6cm, BC= B’B=2cm. Điểm E là trung điểm của cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C’E, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B’ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng

Cho phương trình (1+cosx)(cos4x-mcosx)= msin²x. Tìm tất cả các gái trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left[0; \frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2\cos sx+3}{2cosx-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1-2x}{x}>0$ là 

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6 đơn vị. Cho điểm A₁ thuộc cạnh AA’ sao cho AA₁=2. Các điểm B₁, C₁ lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB₁=x, CC₁=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A₁B₁C₁ bằng 1/2V. Giá trị của x+y bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x)=2018^xln2018 -cosx và f(0)=2. Khẳng định nào đúng?

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1\right| = \left|z_1\right| = \left|z_1-z_2\right|=1$ Tính $\left|z_1+ z_2\right|$ 

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Biết lăng trụ có thể tích V=2a³. Tình khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, A’A = A’B = A’D. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết rằng $Ab=a, AD=a\sqrt{3}, A\text{'}A=2a$ 

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn cầu chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra

Cho tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(I)”Có $A_9^4$ số có 4 chữ số được lập từ tập X”

(II)”$A_9^5$ là một tổ hợp chập 3 của X”

(III)”Mỗi hoán vị các phần từ của X là một chỉnh hợp chập của 10"

Biết rằng $\frac{1}{1.2.3}+ \frac{1}{2.3.4}+ ... + \frac{1}{ n(n+1)(n+2)}=\frac{a{n}^2+bn}{c{n}^2+dn+16}$ trong đó a,b,c,d và n là các số nguyên dương.Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c+d 

Giá trị biểu thức A= cos²1⁰ + cos²2⁰+ cos²3⁰ + … +  cos²89⁰ bằng

Tìm tập xác định của hàm số y=log₂(2x²-x-1)