50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 5

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;4-7) và vuông góc với mặt phẳng x+2y-2z+3=0 có phương trình là

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm phần ảo của số phức z=2i(2-i)

A. – 2

B. 4i

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tập xác định của hàm số y=log₂(2x²-x-1)

Xem đáp án

Câu 5:

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

C. Mỗi cạnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Xem đáp án

Câu 6:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)= 4x³-1/x²+3x thỏa mãn 5F(1)+ F(2)=43. Tính F(2)

A. 151/4

B. 23

C. 45/2

D. 86/7

Xem đáp án

Câu 7:

Cho cấp số cộng có u₁=2018, d=-3. Khi đó u₃ bằng

A. -2020

B. – 2006

C.2019

D. 2006

Xem đáp án

Câu 8:

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2)

Xem đáp án

Câu 10:

Biết rằng $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3 \ln x + 1} d x}{x} = \frac{a}{b}$ trong đó a và b là những số nguyên dương và phân số a/b tối giản. Khi đó giá trị tổng của P = a + 2b tương ứng bằng

A.23

B.29

C.32

D. 35

Xem đáp án

Câu 11:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - x - 20}$ là

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 12:

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A. Nếu đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a và mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

B. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng b thì đường thẳng b song song với mặt phẳng (P).

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b chứa trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P).

D. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P) thì chúng song song với nhau

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ là

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d với 1 VTCP $\vec{u}$ và một mặt phẳng (P) có một VTPT $\vec{n}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Câu 15:

Một khối trụ có bán kính R, chiều cao h và thể tích V₁. Tăng bán kính đáy lên gấp đôi, chiều cao khối trụ không đổi thì thể tích khối trụ khi đó

A. Tăng gấp đôi

B. Tăng gấp 4 lần

C. Không đổi

D. Giảm một nửa

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x³-3x²+m nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng

A. m=4

B. m=5

C. m=3

D. m=2

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ Góc giữa SC và (ABCD) là 45⁰. Thể tích khối S.ABCD là

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tham số thực m để hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 12}{x + 4} k h i x \neq - 4 \\ m x + 1 k h i x = - 4 \end{cases}$ liên tục tại điểm x₀=4

A. m=4

B. m=3

C. m=2

D. m=5

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{1}| = |z_{1} - z_{2}| = 1$ Tính $|z_{1} + z_{2}|$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm H(1;-2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B và C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Xem đáp án

Câu 21:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C₁): x²+ y² = 4 (C₂): (x+6)²₊y²=18 và đường thẳng d: x-y+5=0 Viết phương trình đường trong có tâm thuộc (C₂) tiếp xúc với d và cắt (C₁) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d

Xem đáp án

Câu 22:

Cho đồ thị hàm số y=1/3 x⁴-2x²-1 có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 23:

Cho các số thực a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Câu 24:

Cho $l i m \frac{1 + 2 n - 2 \sqrt{5} n^{2}}{\sqrt{3 n^{4} + 2}} = \frac{a \sqrt{b}}{c}$ (với a/c là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x)=2018^xln2018 -cosx và f(0)=2. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Câu 26:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 4| + |z - 4| = 10$ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng

A. 20 $π$

B. 15 $π$

C. 12 $π$

D. 16 $π$

Xem đáp án

Câu 27:

Phương trình đường thẳng d₁: y=(m+1)x +3n+1, m>-1 phương trình đường thẳng d₂: y=x+4 và d₃: y=2x+4. Để đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng quy và d₁ cắt hai trục tọa độ tạo tam giác có diện tích bằng 4 thì giá trị m+n là

A. 2

B. 1

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 28:

Giá trị biểu thức A= cos²1⁰ + cos²2⁰+ cos²3⁰+ … + cos²89⁰ bằng

A. 89/2

B. 44

C.45

D. 90

Xem đáp án

Câu 29:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, A’A = A’B = A’D. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết rằng $A b = a, A D = a \sqrt{3}, A' A = 2 a$

A. 3a³

B. a³

C. a³ $\sqrt{3}$

D. 3a³ $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho ba điểm A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn ba số phức z₁, z₂, z₃ với z₁ #z₃ , z₂# z_3. Biết $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}|$ và z₁+ z₂=0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC vuông tại C

B. Tam giác ABC đều

C. Tam giác ABC vuông cân tại C

D. Tam giác ABC cân tại C

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos s x + 3}{2 c o s x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3})$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(I)”Có $A_{9}^{4}$ số có 4 chữ số được lập từ tập X”

(II)” $A_{9}^{5}$ là một tổ hợp chập 3 của X”

(III)”Mỗi hoán vị các phần từ của X là một chỉnh hợp chập của 10"

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số f(x)=1/x. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua M(-1;0) thì F(x) là

Xem đáp án

Câu 34:

Một nhóm gồm 120 diễn viên quần chúng biểu diễn một tiết mục cần xếp thành hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 người, hàng thứ hai có 2 người, hàng thứ ba có 3 người,…Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng?

A. 10

B. 12

C.15

D. 20

Xem đáp án

Câu 35:

Cho phương trình (1+cosx)(cos4x-mcosx)= msin²x. Tìm tất cả các gái trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc $[0; \frac{2 π}{3}]$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, AB=6cm, BC= B’B=2cm. Điểm E là trung điểm của cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C’E, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B’ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 6cm

Xem đáp án

Câu 37:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Biết lăng trụ có thể tích V=2a³. Tình khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ

A. d=3a

B. d=a

C. d=6a

D. d=2a

Xem đáp án

Câu 38:

Biết rằng $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + . . . + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{a n^{2} + b n}{c n^{2} + d n + 16}$ trong đó a,b,c,d và n là các số nguyên dương.Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c+d

A. 45

B.40

C. 38

D. 24

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. $A N ⊥ B C$

B. CM $⊥$ AN

C. MN $⊥$ MC

D. CM $⊥$ SB

Xem đáp án

Câu 40:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây: có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |f (x + 2018) + m^{2}|$ có 5 điểm cực trị

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 41:

Cho tam giác ABC, có ba cạnh a,b,c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Xem đáp án

Câu 42:

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Câu 43:

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

A. 1/2

B. 1/8

C. 1/4

D. 1/7

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6 đơn vị. Cho điểm A₁ thuộc cạnh AA’ sao cho AA₁=2. Các điểm B₁, C₁ lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB₁=x, CC₁=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A₁B₁C₁ bằng 1/2V. Giá trị của x+y bằng

A. 10

B. 4

C. 16

D. 7

Xem đáp án

Câu 45:

Biết rằng $F (x) = \int \tan x d x$ và $F (0) = 3 F (π) = 6$ Khi đó giá trị của biểu thức $F (\frac{π}{3}) + F (\frac{4 π}{3})$ tương ứng bằng

A. 8+2ln2

B. 8`

C. 4 + 4ln2

D. 6-2ln2

Xem đáp án

Câu 46:

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn cầu chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra

Xem đáp án

Câu 47:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A(0;7) tâm đường tròn nội tiếp là điểm I(01). Gọi E là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC. Biết AH=7HE và B có hoành độ âm. Tính x_B+2x_C

A.1

B. $3 \sqrt{2}$

C.2

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB<BC, BC=3cm. Hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) hợp với nhau góc $α (0 \leq α \leq \frac{π}{2})$ Đường chéo B’D hợp với mặt phẳng (CDD’C’) một góc $β (0 \leq β \leq \frac{π}{2})$ . Hai góc $α, β$ thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD’A’.BCC’B’ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hai số thực $x > 0, y > - 1$ thỏa mãn $2^{x^{2} - \sqrt{y + 1}} \log_{2} x = \log_{2} \frac{y}{\sqrt{y + 1} - 1}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y$ bằng