Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{-30}.$Viết phương trình đường thẳng $∆$' nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với $∆$ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³-3x²-9x+5 trên đoạn [-2;2].

Cho hình nón có thể tích bằng 12$\mathrm{\pi }$ và diện tích xung quanh bằng 15. Tính bán kính đáy của hình nón biết bán kính là số nguyên dương.

Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+6}{x+2}$  và đường thẳng y=-x

Cho hàm số y=ax³+bx²+cx+d (a #0) có đồ thị (C).  Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x)=ln$\left|x\right|$

Cho hai số phức z₁,z₂ thỏa mãn $\left|z_1-2-i\right|=2\sqrt{2} và \left|\overline{z}-7+i\right|$. Tìm GTNN của  $\left|z_1-i{z}_2\right|$

Cho log₂ a =x và log₂ b =y với a>0 b>0, b³# a³. Tìm biểu diễn của ${\log }_{a^{-2}{b}^3}\left(a^{4}b\right)$ theo x và  y

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là

Tìm số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

(1) Đồ thị hàm số y=$x^{\alpha }$ với $\alpha >0$  nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và nhận trục  là tiệm cận đứng.

(2) Đồ thị hàm số y=$x^{\alpha }$ với $\alpha >0$ không có tiệm cận.

(3) Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ với $1<a\ne 1$  nhận trục Oy làm tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

(4) Đồ thị hàm số y=a^x với $1<a\ne 1$ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

Cho phương trình $m.3^{2x^2-3x-2}-{33}^{x^2-3x+2}=m.3^{x^2-4}-1$  (với m là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với các điểm A(-1;1;2), B(-3;2;1), D(0;-1;2) và A(2;1;2). Tìm tọa độ đỉnh C’ 

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx⁴+ (m²-25)x²+2 có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=2a. Biết tam giác BCD có BC=2a, BD=a,$\widehat{CBD}=120°$ . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox

Biết đồ thị hàm số bậc bốn y=f(x) được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=g(x)= [f’(x)]² – f(x). f’’(x) và trục hoành