50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 9 - hamchoi.vn

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 9

1751 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(α)$ có phương trình x+y-z-2=0. Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$

Câu 2:

Cho hàm số y=ax³+bx²+cx+d (a #0) có đồ thị (C). Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:

Câu 3:

Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 121500. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5

A. 1/2

B. 1/3

C. 5/36

D. 1/4

Câu 4:

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $\frac{(1 - 3 i) z}{{|z|}^{2}} - 5 i = \frac{2 + i}{z}$

A. -4/5

B. -4/5i

C. 1/5

D. 1/5i

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với các điểm A(-1;1;2), B(-3;2;1), D(0;-1;2) và A(2;1;2). Tìm tọa độ đỉnh C’

Câu 6:

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int_{}^{} \frac{1}{e^{x} + 1} d x$

Câu 7:

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là

A. 4.

B. 9

C. 5.

D. 7

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=2a. Biết tam giác BCD có BC=2a, BD=a, $\hat{C B D} = 120 °$ . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a

Câu 9:

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox

Câu 10:

Tìm số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

(1) Đồ thị hàm số y= $x^{α}$ với $α > 0$ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và nhận trục là tiệm cận đứng.

(2) Đồ thị hàm số y= $x^{α}$ với $α > 0$ không có tiệm cận.

(3) Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ với $1 < a \neq 1$ nhận trục Oy làm tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

(4) Đồ thị hàm số y=a^x với $1 < a \neq 1$ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

A. 2.

B. 1

C. 4

D. 3.

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit.

Cách giải:

Cả 4 phát biểu đều đúng
Chọn C

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S.AMP. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số bằng $\frac{V_{1}}{V}$

A. 1/3

B. 1/8

C. 2/3

D. 3/8

Câu 12:

Xét phương trình bậc hai az²+bz+c=0 trên tập $C (a \neq 0, a, b, c \in R)$ . Tìm điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm z₁ và z₂ là số phức liên hợp với nhau.

Câu 13:

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx⁴+ (m²-25)x²+2 có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

A. 10

B. -10

C. 0

D. 15

Câu 14:

Cho số phức $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức (1+i)z và (3-i)z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính độ dài đoạn AB

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số f(x)=ln $|x|$

Câu 16:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log₃(2x-1) > log₉x²

Câu 17:

Cho hai số phức z₁,z₂ thỏa mãn $|z_{1} - 2 - i| = 2 \sqrt{2} v à |z - 7 + i|$ . Tìm GTNN của $|z_{1} - i z_{2}|$

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - x - 6}$
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

Câu 19:

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA’C’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. 1/5

B. 2/3

C. 1/3

D. 2/5

Câu 20:

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $|i z + 1 + 2 i| = 3$ và biểu thức $T = 2 |z + 5 + 2 i| + 3 |z - 3 i|$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Tính tích Mn

Chọn D

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} f (x) d x = - 8$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (|2 x - 3|) d x$

Câu 22:

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ${(\frac{5}{4})}^{a} < {(\frac{4}{5})}^{a}, \log_{b} \frac{5}{4} > \log_{b} \frac{5}{4} v à c^{\frac{5}{4}} < c^{\frac{4}{5}}$ .Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)=f(x) – 1/2 x²+ x-8 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 3

B. 2

C. 1.

D. 4

Câu 24:

Cho hình nón có thể tích bằng 12 $π$ và diện tích xung quanh bằng 15. Tính bán kính đáy của hình nón biết bán kính là số nguyên dương.

A. 4

B. 3.

C. 6

D. 5

Câu 25:

Cho hàm số y=x⁴-2mx²+7/2 có đồ thị (C). Biết rằng (C) có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O(0;0) làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(3sinx + 4cosx) = f(m) có nghiệm?

A. 10

B. 14.

C. 9

D. 11.

Câu 27:

Một người được trả lương qua tài khoản thanh toán (ATM) của ngân hàng Vietcombank. Người đó dùng 35 triệu đồng tiền mặt để mở thêm tài khoản tiết kiệm tự động, kì hạn 1 tháng với hình thức đó cứ sau mỗi tháng thì ngân hàng tự động chuyển từ tài khoản ATM qua tài khoản tiết kiệm tự động là 3 triệu đồng. Hỏi sau 5 năm, người đó rút bao nhiêu tiền trong tài khoản tiết kiệm tự động đó, biêt rằng trong suốt 5 năm, người đó không rút tiền, lãi suất không đổi là 5%/năm và nếu đến kì hạn mà người đó rút hết tài khoản tiết kiệm thì ngân hàng sẽ không chuyển tiền từ tài khoản ATM sang tài khoản tiết kiệm nữa

A. 248,39358023 (triệu đồng)

B. 245,1017017 (triệu đồng).

C. 249,7858753 (triệu đồng).

D. 245,9358023 (triệu đồng)

Câu 28:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình $\{\begin{cases} x = 9 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 3 - t \end{cases} v à \{\begin{cases} x = 1 - 2 t' \\ y = 4 + t' \\ z = 2 + t' \end{cases}$ và Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d₁ và d₂

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3.

B. 2

C. 4

D. 1.

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $(0; + \infty)$ sao cho x²+ x.f(e^x) + f(e^x)=1 với mọi $x \in (0; + \infty)$ . Tính tích phân $I = \int_{\sqrt{e}}^{e} \frac{\ln x . f (x)}{x} d x$

A. -1/8

B. -2/3

C. 1/12

D. 3/8

Câu 31:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)²+ (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 4}{- 30} .$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ ' nằm trong mặt phẳng $(α)$ vuông góc với $∆$ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Chọn D

Câu 32:

Cho một vật chuuyển động với gia tốc a(t)= -20 cos (2t+ $\frac{π}{4}$ ) ( m/s²). Biết vận tốc của vật vào thời điểm $t = \frac{π}{2}$ là $15 \sqrt{2}$ (m/s). Tính vận tốc ban đầu của vật.

Câu 33:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ . Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu (S).

Câu 34:

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp hình trụ có thể tích bằng $\frac{125 π}{6}$ . Tính thể tích khối trụ

Câu 35:

Xác định tập nghiệm S của phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x} - {(1 + \sqrt{2})}^{x} - 1 = 0$

Câu 36:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A’B’ và AA’. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NBC) theo a.

Câu 37:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³-3x²-9x+5 trên đoạn [-2;2].

A. 3.

B. -22

C. -1

D. -17

Câu 38:

Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0. Một trò chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại. Sau một số lần rút, trò chơi sẽ kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 hoặc hoặc đúng 3 lần thẻ ghi số 0. Tính xác suất để trò chơi kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1.

A. 0,9072

B. 0,33696

C. 0,456

D. 0,68256

Câu 39:

Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a.

Câu 40:

Cho phương trình $m (\sqrt{x^{2} - 2 x + 2} + 1) - x^{2} + 2 x = 0$ (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn $[1; 1 + 2 \sqrt{2}]$ là đoạn $[a, b]$ .Tính giá trị biểu thức T=2b-a.

Câu 41:

Cho cấp số cộng (u_n) có công thức tổng quát là u_n =5-2n, $n \in N^{*}$ Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

A. -350

B. 440

C. -320

D. -340

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N là điểm trên cạnh BC sao cho CN=2BN. Biết rằng $M N = \frac{a \sqrt{10}}{3}$ tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Câu 43:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm M(1;0).

Câu 44:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² -2x + 4y -4=0.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Mặt cầu có diện tích là 36 $π$

B. Mặt cầu đi qua điểm M(1;1;0)

C. Mặt cầu có tâm I(-1;2;0)

D. Mặt cầu có bán kính R=3

Câu 45:

Cho phương trình $m . 3^{2 x^{2} - 3 x - 2} - 33^{x^{2} - 3 x + 2} = m . 3^{x^{2} - 4} - 1$ (với m là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt

A. -7

B. 85/81

C. 81

D. 109

Câu 46:

Cho log₂ a =x và log₂ b =y với a>0 b>0, b³# a³. Tìm biểu diễn của $\log_{a^{- 2} b^{3}} (a^{4} b)$ theo x và y

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2)=-3 và $\int_{0}^{2} x f' (x) d x = - 4$ . Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$

A. -1

B. 0

C. -7

D. -2

Câu 48:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - t \end{cases}, t \in R$ và mặt phẳng $(α) : m^{2} x - 3 y + z + 3 m = 0$ (với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng $(α)$

A. -2

B. 2 hoặc -2

C. 2

D. 1 hoặc 2

Câu 49:

Biết đồ thị hàm số bậc bốn y=f(x) được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=g(x)= [f’(x)]² – f(x). f’’(x) và trục hoành

A. 4

B. 0.

C. 6.

D. 2.

Câu 50:

Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 6}{x + 2}$ và đường thẳng y=-x

A. -7

B. -5

C. 5

D. 7

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan