Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right).$Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-2;3] bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?

Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1};$$d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và $\left(P\right):x+2y+3z-5=0.$ Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt $d_1,d_2$ có phương trình là:

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+3}$ bằng:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n,$ với mọi $n\ge 1.$  Giá trị nhỏ nhất của n đề $u_n>5^{100}$ bằng:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-{2.12}^x+\left(m-2\right)9^x=0$ có nghiệm dương?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0, \left|z\right|>1.$ Tính P = a + b

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức: