Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right).$Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-2;3] bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?

Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1};$$d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và $\left(P\right):x+2y+3z-5=0.$ Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt $d_1,d_2$ có phương trình là:

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+3}$ bằng:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n,$ với mọi $n\ge 1.$  Giá trị nhỏ nhất của n đề $u_n>5^{100}$ bằng:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-{2.12}^x+\left(m-2\right)9^x=0$ có nghiệm dương?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0, \left|z\right|>1.$ Tính P = a + b

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức: