Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left(O;R\right),\left(O;R^{\text{'}}\right),O{O}^{\text{'}}=4R.$ Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho $AB=R\sqrt{3}.$ Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO' và tạo với đáy một góc bằng $60°$. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn $0<a<b<1<c<d.$ Số lớn nhất trong 4 số ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b},{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{c},{\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{d},{\log }_{\mathrm{d}}\mathrm{a}$ là:

Đồ thị hàm số $y=15x^4-3x^2-2018$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD), $\tan \alpha$ bằng:

Phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=1$ có nghiệm là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN $\left(M\in A^{\text{'}}C,N\in B{C}^{\text{'}}\right)$ là đường thẳng vuông góc chung của A'C và BC' . Tỉ số $\frac{NB}{N{C}^{\text{'}}}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}.$ Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình $\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng biết $u_3+u_{13}=80.$ Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}?$

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng:

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^8$ bằng: