Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 

Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[-100;100\right]$ để hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+\left(m+1\right)x-3$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là:

Cho hàm số y = f(x)(x - 1) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=f\left(x\right)\left|x-1\right|$ cắt đồ thị hàm số  tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn [-1;1]

Cho khối chóp S.ABC có $M\in SA,N\in SB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS},\overrightarrow{NS}=-2\overrightarrow{NB}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+5}.$ Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right].$

Tìm hệ số của $x^9$ trong khai triển biểu thức ${\left(2x^4-\frac{3}{x^3}\right)}^4.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.  Góc $AB=2a,\widehat{BAC}={60}^{\circ },SA=a\sqrt{2}.$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có phương trình $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}+2\mathrm{y}-6\mathrm{z}+4=0$ có bán kính R là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x}\ge 0$ là

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 6cm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;1\right\},$ liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của m để phương trình f(x) = 3m có ba nghiệm phân biệt:

Cho số phức $\mathrm{z}=2+\mathrm{i}.$ Tính $\left|\mathrm{z}\right|.$