50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 9

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 5} .$ Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A. y = 2

B. x = 2

C. y = -5

D. x = -5

Xem đáp án

Đáp án A

$\lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 1}{x + 5} = 2 \Rightarrow y = 2$ là TCN của đồ thị hàm số

Câu 2:

Cho số phức $z = 2 + i .$ Tính $|z| .$

A. $|z| = \sqrt{5} .$

B. $|z| = 5 .$

C. $|z| = 2 .$

D. $|z| = 3 .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 6cm

A. $32 π ({cm}^{3}) .$

B. $24 π ({cm}^{3}) .$

C. $48 π ({cm}^{3}) .$

D. $96 π ({cm}^{3}) .$

Xem đáp án

Đáp án D

$V = {πr}^{2} h = π 4^{2} . 6 = 96 π$

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $cosx = - 1 \Leftrightarrow x = π + k 2 π .$

B. $cosx = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + kπ .$

C. $cosx = 1 \Leftrightarrow x = k 2 π .$

D. $cosx = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π .$

Xem đáp án

Đáp án D

$cosx=0 \Leftrightarrow x= \frac{π}{2} + kπ$

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 4 = 0$ có bán kính R là:

A. $R = \sqrt{53} .$

B. $R = 4 \sqrt{2} .$

C. $R = \sqrt{10} .$

D. $R = \sqrt{10} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

A. $2 x + y + z + 1 = 0.$

B. $x - y + z - 4 = 0.$

C. $7 x - 2 y + z - 9 = 0.$

D. $2 x + y - z - 2 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $9^{x} - {4.3}^{x} + 3 = 0$ là:

A. {0;1}

B. {1;3}

C. {0;-1}

D. {1;-3}

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D = (0; + \infty) .$

B. $D = ℝ .$

C. $D = (1; + \infty) .$

D. $D = ℝ \ \{1\} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2018 x} .$

A. $\int f (x) d x = e^{2018 x} + C .$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{2018} e^{2018 x} + C .$

C. $\int f (x) d x = 2018 e^{2018 x} + C .$

D. $\int f (x) d x = e^{2018 x} \ln 2018 + C .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3, \int_{2}^{5} f (x) d x = - 1$ thì $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. -2

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

$\int_{1}^{5} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{5} f (x) d x = 3 - 1 = 2$

Câu 11:

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ $S A = a, A B = a, A C = 2 a$ và $\hat{B A C} = 120^{\circ} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \frac{1}{3} . a . \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 13:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ ?$

A. $y = \sqrt{x^{3} + x} .$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 2.$

C. $y = x^{2} + 2018.$

D. $y = \frac{x - 2018}{x + 2018} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $a^{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của AB

Câu 15:

Cho hàm số y= f(x) xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy f’(x) đổi dấu khi đi qua 3 điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ nên hàm số có 3 cực trị

Câu 16:

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Có 3 loại khối đa diện đều mà các mặt của nó đều là tam giác đều đó là: ${3; 3}, {3; 4}, {3; 5}$

Câu 17:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ và F(0) = 3. Tính F(1)

A. $F (1) = 11 e - 3.$

B. $F (1) = e + 3.$

C. $F (1) = e + 7.$

D. $F (1) = e + 2.$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ và các trục tọa độ là:

A. $3 \ln \frac{3}{2} - 1.$

B. $5 \ln \frac{3}{2} - 1.$

C. $3 \ln \frac{5}{2} - 1.$

D. $2 \ln \frac{3}{2} - 1.$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là: $\frac{x + 1}{x - 2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Câu 19:

Dãy số nào sau đây giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 5}{4 n + 1} (n \in ℕ^{*}) .$

B. $u_{n} = \frac{5 - 3 n}{2 n + 3} (n \in ℕ^{*}) .$

C. $u_{n} = 2 n^{3} + 3 (n \in ℕ^{*}) .$

D. $u_{n} = \cos (2 n + 1) (n \in ℕ^{*}) .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Điều kiện cần và đủ để z là một số thực là:

A. $z = \bar{z} .$

B. $z = |z| .$

C. $z = - \bar{z} .$

D. $z = - |z| .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} \geq 0$ là

A. $(- 2; - \frac{3}{2}] .$

B. $[- 2; - \frac{3}{2}] .$

C. $(- 2; - \frac{3}{2}) .$

D. $[- 2; - \frac{3}{2}) .$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} \geq 0, ([\begin{array}{l} x < - \frac{3}{2} \\ x > 0 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{4 x + 6}{x} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{3 x + 6}{x} \leq 0 \Rightarrow - 2 \leq x \leq 0 \\ \Rightarrow - 2 \leq x < - \frac{3}{2} \end{array}$

Câu 22:

Số nghiệm thuộc khoảng $(0; 3 π)$ của phương trình $\cos^{2} x + \frac{5}{2} \cos x + 1 = 0$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4} .$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M (3; 2; 8), N (0; 1; 3),$ $P (2; m; 4) .$ Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m = 25

B. m = 4

C. m = -1

D. m = -10

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S = 2 \sqrt{62} .$

B. $S = 12.$

C. $S = \sqrt{6} .$

D. $S = \sqrt{62} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) \bar{z} = 13 + 2 i$ là:

A. 3 + 2i

B. 3 - 2i

C. -3 + 2i

D. -3 - 2i

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\},$ liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của m để phương trình f(x) = 3m có ba nghiệm phân biệt:

A. $- 1 < m < \frac{2}{3} .$

B. $m < - 1.$

C. $m \leq - 1.$

D. $m < - 3.$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số $\Rightarrow f (x) = 3 m$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $3 m \leq - 3 \Leftrightarrow m \leq - 1$

Câu 28:

Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng?

A. 2023

B. 2022

C. 2024

D. 2025

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại điểm x = 2

A. m = -3

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc $A B = 2 a, \hat{B A C} = 60^{\circ}, S A = a \sqrt{2} .$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ $B H ⊥ A C \Rightarrow B H ⊥ (S A C)$

Suy ra SH là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)

Câu 31:

Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

A. $\frac{5}{18} .$

B. $\frac{1}{6} .$

C. $\frac{1}{12} .$

D. $\frac{1}{9} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Số cách rút hai lá phiếu là: $C_{9}^{2}$

Gọi p là biến cố hai lá phiếu rút được có tổng lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

Câu 32:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi $α$ là góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BB'D'D). Tính $\sin α .$

A. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của AC và BD

$\{\begin{cases} A I ⊥ B D \\ A I ⊥ B B' \end{cases} \Rightarrow A I ⊥ (B B' D' D) \Rightarrow$ B’I là hình chiếu vuông góc của AB’ lên (BB’D’D)

Câu 33:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{e}; e] .$

A. $\underset{[\frac{1}{e}; e]}{\min y} = - \frac{1}{e^{2}} .$

B. $\underset{[\frac{1}{e}; e]}{\min y} = - \frac{1}{2 e} .$

C. $\underset{[\frac{1}{e}; e]}{\min y} = - e .$

D. $\underset{[\frac{1}{e}; e]}{\min y} = - \frac{1}{e} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 34:

Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $[- 100; 100]$ để hàm số $y = m x^{3} + m x^{2} + (m + 1) x - 3$ nghịch biến trên $ℝ$ là:

A. 200

B. 99

C. 100

D. 201

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9.$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x .$

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} 2 C_{14}^{k + 1} = C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} \\ \Leftrightarrow 2. \frac{14!}{(k + 1)! (13 - k)!} = \frac{14!}{(14 - k)! k!} + \frac{14!}{(12 - k)! (k + 2)!} \\ \frac{14!}{k! (12 - k)!} (\frac{2}{(13 - k) (k + 1)} - \frac{1}{(14 - k) (13 - k)} - \frac{1}{(k + 2) (k + 1)}) = 0 \\ \Leftrightarrow - 4 k^{2} + 48 k - 128 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 8 \\ k = 4 \end{array} \end{array}$

Câu 37:

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. $9 a^{2} π .$

B. $\frac{9 π a^{2}}{2} .$

C. $\frac{13 π a^{2}}{6} .$

D. $\frac{27 π a^{2}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 38:

Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

A. $R = 4 \sqrt{2} .$

B. $R = 2.$

C. $R = 3.$

D. $R = 3 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và OA

$\begin{array}{l} O (0; 0; 0), B (6; 0; 0), C (0; 6; 0), A (0; 0; 6); M (3; 3; 0), N (0; 0; 3) \\ \vec{O B} (6; 0; 0), \vec{O C} (0; 6; 0) \Rightarrow \vec{u_{d}} = [\vec{O B}, \vec{O C}] = (0; 0; 36) \\ \Rightarrow d : \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 \\ z = t \end{cases} \end{array}$

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của OA: z - 3 = 0

Goi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 39:

Biết m là số thực thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x (\cos x + 2 m) d x = 2 π^{2} + \frac{π}{2} - 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \leq 0.$

B. $0 < m \leq 3.$

C. $3 < m \leq 6.$

D. $m > 6.$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Tập nghiệm của bất phương trình $(x + 2) [\sqrt{{(x + 2)}^{2} + 3} +] + x (\sqrt{x^{2} + 3} + 1) > 0$ là:

A. (1;2)

B. (-1;2)

C. $(- 1; + \infty) .$

D. $(1; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} f (t) = t (\sqrt{t^{2} + 3} + 1) \\ \Rightarrow f' (t) = \sqrt{t^{2} + 3} + 1 + t \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 3}} > 0 \forall t \\ (x + 2) (\sqrt{{(x + 2)}^{2} + 3} + 1) > - x (\sqrt{x^{2} + 3} + 1) \\ \Leftrightarrow (x + 2) (\sqrt{{(x + 2)}^{2} + 3} + 1) > - x (\sqrt{{(- x)}^{2} + 3} + 1) \\ \Leftrightarrow f (x + 2) > f (- x) \Leftrightarrow x + 2 > - x \Leftrightarrow x > - 1 \end{array}$

Câu 41:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = x + m$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4

A. $m = - 1.$

B. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 3 \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3 \end{array} .$

D. $m = 4.$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét pt tương giao:

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x)(x - 1) xác định và liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = f (x) |x - 1|$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn [-1;1]

A. $m > 0.$

B. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < 0 \end{array} .$

C. $m < 1.$

D. $0 < m < 1.$

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy đối xứng đồ thị hàm số $f (x) (x - 1)$ qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số $f (x) |x - 1|$ . Từ đồ thị hàm số $f (x) |x - 1|$ ta thấy đường thẳng $y = m^{2} - m$ cắt hàm số $f (x) |x - 1|$ tại 2 điểm nằm ngoài $[- 1; 1] \Leftrightarrow m^{2} - m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ m > 1 \end{array}$

Câu 43:

Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(0;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $4 x + 2 y - z + 4 = 0.$

B. $4 x + 2 y + z - 4 = 0.$

C. $4 x - 2 y - z + 4 = 0.$

D. $4 x - 2 y + z + 4 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.

A. 9333420

B. 46666200

C. 9333240

D. 46666240

Xem đáp án

Đáp án C

Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số

Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120:5=24 lần

$S = (5 + 6 + 7 + 8 + 9) .24.11111 = 9333240$

Câu 45:

Tính tổng $S = \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + {3.3}^{2} C_{2017}^{3} + {4.3}^{3} C_{2017}^{4} + ... + k {.3}^{k - 1} C_{2017}^{k} + ... + {2017.3}^{2016} C_{2017}^{2017}) .$

A. $4^{2016} - 1.$

B. $3^{2016} - 1.$

C. $3^{2016} .$

D. $4^{2016} .$

Xem đáp án

Đáp án A

${(1 + x)}^{2017} = C_{2017}^{0} + C_{2017}^{1} x + ... + C_{2017}^{2017} x^{2017}$

Lấy đạo hàm hai vế ta được:

$\begin{array}{l} 2017 {(1 + x)}^{2016} = C_{2017}^{1} + 2 C_{2017}^{2} x + ... + 2017 C_{2017}^{2017} x^{2016} \\ {(1 + x)}^{2016} = \frac{1}{2017} (C_{2017}^{1} + 2 C_{2017}^{2} x + ... + 2017 C_{2017}^{2017} x^{2016}) \\ x = 3 \Rightarrow 4^{2016} = 1 + \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + ... + {2017.3}^{2016} C_{2017}^{2017}) \\ \Rightarrow \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + ... + {2017.3}^{2016} C_{2017}^{2017}) = 4^{2016} - 1 \end{array}$

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5), D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. Vô số

B. 1 mặt phẳng

C. 7 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Xem đáp án

Đáp án A

$\Rightarrow \vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$ đồng phẳng suy ra tồn tại vô số mặt phẳng cách đều 4 điểm trên

Câu 47:

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn điều kiện $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ và $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0.$ Tính $A = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{3}^{2} .$

A. 1

B. 0

C. -1

D. 1 + i

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

Cho khối chóp S.ABC có $M \in S A, N \in S B$ sao cho $\vec{M A} = - 2 \vec{M S}, \vec{N S} = - 2 \vec{N B} .$ Mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

A. $\frac{3}{5} .$

B. $\frac{4}{5} .$

C. $\frac{4}{9} .$

D. $\frac{3}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 49:

Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là:

A. 21%

B. 11%

C. 50%

D. 30%

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử cạnh hình vuông là a. Để lượng gỗ đẽo đi ít nhất thì diện tích hình tròn đáy lớn nhất khi và chỉ khi đường tròn tiếp xúc với các cạnh hình vuông $\Rightarrow R = \frac{a}{2}$

Diện tích đáy hình tròn : $S_{1} = π R^{2}$

Diện tích đáy hình hộp: $S_{2} = a^{2} = 4 R^{2}$

Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích bằng tỉ lệ diện tích đáy: $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{π}{4}$

Tỉ lệ thể tích cần đẽo đi ít nhất là: $1 - \frac{π}{4} \approx 21 %$

Câu 50:

Tính tổng $S = 1 + 2.2 + {3.2}^{2} + {4.2}^{3} + ... + {2018.2}^{2017} .$

A. $S = {2017.2}^{2018} + 1.$

B. $S = {2017.2}^{2018} .$

C. $S = {2018.2}^{2018} + 1.$

D. $S = {2019.2}^{2018} + 1.$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} y = x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{2018} = x \frac{1 - x^{2018}}{1 - x} \\ y' = 1 + 2 x + 3 x^{2} + ... + 2018 x^{2017} \\ = \frac{2018 x^{2019} - 2019 x^{2018} + 1}{{(1 - x)}^{2}} \\ y' (2) = 1 + 2.2 + {3.2}^{2} + ... + {2018.2}^{2017} = {2017.2}^{2018} + 1 \end{array}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 9

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan